h*********e
发帖数: 170 | 1 来自主题: Computation版 - 不定积分 请问可有高手如何求此函数的不定积分啊?我实在是不行了...
f(x)=exp(-sqrt(1+x^2)-a*x)/sqrt(1+x^2)
a为常数 |
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x******g
发帖数: 318 | 2 为了使问题明确化
这里说的都是有明显表达式的初等函数的不定积分
据说数学工具像mathematica,或者matlab,maple之类
内部都有类似的程序
是这样吗? |
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b*******8
发帖数: 37364 | 3 定积分和不定积分在牛顿莱布尼茨之前就有雏形了。他俩在微积分的突破贡献是将这两
者联系起来，搞出了牛莱公式，就是求定积分可以先求不定积分，在上下界相减。名字
如此相似，今天的大学生90%不知道定积分不定积分的本质区别了。 |
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m****a
发帖数: 2593 | 4 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
=========================
随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 5 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
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随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 6 圆锥梯形总能得到解析解，说明如下：
其实圆锥梯形的截面积跟高度是一个最高指数为二次的多项式。
在该高度下，小孔的流速（不是速度是流速），根据博努力型高中物理势能转化为动能
，其结果是：把该高度的截面积（高度的二次函数），除以小孔面积（常数），乘以
sqrt(2*g*h）。。。所得到的是半整数指数的多项式，最高指数为 5/2。
把上面求得的小孔流速对于高度的函数，对高度不定积分一次，得到一个半整数指数的
多项式，最高指数为 7/2。
而小孔流速对高度的定积分，就是前面不定积分得到的多项式求 h=杯子高度 和 h=0
的差，得到一个杯子高度的半整数指数的多项式，最高指数还是 7/2。
而该定积分等于总容积（常数）除以总时间。所以总时间等于总容积除以前面那个对于
杯子总高度的半整数指数的多项式。。。所以总能得到解析解。
：
：哦 最好加一句A=V/H 说明A是相当于同体积同高圆柱的底面积 （我原来以为这些
推导脱离了同体积同高的假设） 不然从你对R的定义方法很容易把A误解成底面积 （ |
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t******l
发帖数: 10908 | 7 我写成 dt/dh 更多是考虑物理图景上直观一些（时空反转后，沿空间轴积分得时间轴
）。。。如果走严格数学解常微分方程的话，这个是典型的变量分离法心算一阶常微分
方程。。。也就是写成下面的形式：
dt = (1 / (s * sqrt(2*g))) * (S(h)/sqrt(h)) * dh
然后左边对变量 t 不定积分，右边对变量 h 不定积分，而求解。
那么结果不一致的分歧，看起来是在数学部分而不是物理部分，估计谁有一个心算计算
错误。。。
：你这个跟我好像是一样的，只是你写成 dh/dt。。。我是反过来写成 dt/dh，这样可
以对 h 定积分就得总时间。。。仅仅是数学上的差别好像。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 8 从 t 到 t + delta-t 的时间段，杯子的水位降低了一点点，而同样质量的这一点点水
从杯子最底部流出。
假设这一点点水的质量为 m，液面高度为 h，杯子底部小孔里流出的水的速度为 v。。
。忽略杯中水的动能变化，由势能转化为动能，得出：
m*g*h = (1/2)*m*(v^2)
由于惯性质量等于引力质量，两边约去 m 得到：
g*h = (1/2)*(v^2)
另外由于理想流体的不可压缩性，也就是体积守恒，得到：
v*s = (dh/dt)*S(h) （其中 s 为小孔面积，S(h) 为液面面积（对于高度的函数））
两式联立，消去 v，得：
sqrt(2*g*h) = (S(h)/s)*(dh/dt)
变量分离准备求解一阶常微分方程，得：
dt = (1/sqrt(2*g*h))*(S(h)/s)*dh
左边对 t 不定积分，右边对 h 不定积分，即可求解。
：看来你没有理解白努力。别小瞧打酱油的。
：那你这个咋来的？
：g*h=1/2v^2. |
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l******r
发帖数: 18699 | 9 有个小技巧可以算，不难
gausian cdf的不定积分
我就是要积cdf
我的问题可能不恰当，不应该从-\infty到+\infty
比如我就想问问那个不定积分有公式没？
或者有什么近似的式子没？ |
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a*********3
发帖数: 660 | 10 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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o***s
发帖数: 42149 | 11 ［古棱峰］ 自称今年55岁，1981年毕业于怀化师范高等专科学校（现怀化学院）数学教育专业，1981年至1985年从事数学教学工作。后来因为个人原因，他离开了教学岗位。
@中南林业科技大学长沙校区：近日在图书馆自习，发现一老教授在教学生高数。上前一问才知，他是一位退休教授，经常在自习室义务帮助同学，希望能够传播正能量，该教授姓名古棱峰！1月10日11:40 来自新浪微博
图书馆里，一名学生正为微积分证明抓头流汗，此时，扫地大妈从身边走过，小声地说，“用拉格朗日中值定理试试”，随后飘然而去，该同学豁然开朗。
这则网络段子让人会心一笑。在中南林业科技大学的图书馆里，当学生面对高数题无从下手时，也有一名“老师”主动上前解答，现在已有6年时间。同学们不知其身份，只亲切地叫他“古教授”。1月9日下午，记者联系上“古教授”。接下来的事情却让记者大跌眼镜“古教授”说，自己并不是教授，只是一名保洁员。
学生：“神秘教授”来图书馆义务辅导
拍下“古教授”辅导学生场景的，是中南林科大材料科学与工程学院的学生陈乐。陈乐说，高数很容易挂科，有了“古教授”帮忙，考试就不会那么担心了，“老教授身上的正能量让我们感... 阅读全帖 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 12 微积分不用证明？你小学毕业的？那么多数学分析的书都是吃饱了撑的？
牛顿－莱布尼茨公式（就是连接定积分和不定积分那个），不是定理，难道是思想？是
主义？是点子？ |
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d*********o
发帖数: 6388 | 13 http://news.163.com/13/0111/04/8KTMBRN200011229.html
核心提示：网曝中南林业科技大学图书馆有一名老教授辅导学生高数，很多人都曾受过
他的帮助。老人接受媒体采访时称自己是1名清洁工，曾经从事数学教学，在图书馆义
务辅导学生高数已经6年。
[古棱峰] 自称今年55岁，1981年毕业于怀化师范高等专科学校（现怀化学院）数学教
育专业，1981年至1985年从事数学教学工作。后来因为个人原因，他离开了教学岗位。
@中南林业科技大学长沙校区：近日在图书馆自习，发现一老教授在教学生高数。上前
一问才知，他是一位退休教授，经常在自习室义务帮助同学，希望能够传播正能量，该
教授姓名古棱峰！
图书馆里，一名学生正为微积分证明抓头流汗，此时，扫地大妈从身边走过，小声地说
，“用拉格朗日中值定理试试”，随后飘然而去，该同学豁然开朗。
这则网络段子让人会心一笑。在中南林业科技大学的图书馆里，当学生面对高数题无从
下手时，也有一名“老师”主动上前解答，现在已有6年时间。同学们不知其身份，只
亲切地叫他“古教授”。1月9日下午，记者联系上“古教授”。接下来的事情... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 14 胡鞍钢：见到了一个很有数学才华的小孩
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胡鞍钢（1953年4月27日－），中国辽宁鞍山人，中国国情研究专家、经济学家，著名
新左派学者之一，现任中国科学院-清华大学国情研究中心主任、清华大学公共管理学
院教授、博士生导师。
自动化专业出身，在中国科学院取得博士学位。
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见到了一个很有数学才华的小孩
胡鞍钢 Oct 19
由于有某些事情要处理，在北京过了一天。当天上午把事情办完了，就和朋友K约了吃
饭。K早就知道我要来，说他儿子对数学很有兴趣，要让我和他儿子聊聊。于是就有了
下面这场神奇的经历。
K的儿子刚满六岁，还在念幼儿园大班。之前K跟我说，他儿子要问问我什么是微积分..
. 老实地说，被家长认为是天才儿童的孩子，我觉得也见得不少了。P大数学系一届接
近两百人，怎么说也有三分之一小时候是 “别人家的孩子”，然而上了大学还是然并
卵。退一步说，我小时候算数也还可以了，如果一个小孩子表现和我差不多，我也只会
觉得他 “还可以” 吧。然而跟小朋友交流... 阅读全帖 |
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p*********3
发帖数: 8525 | 15 一，养成了作检查的习惯。这在后来的学习和工作中对我的帮助极大。通常在得出一个
结果之后，特别是经过复杂推导和计算才得出的，我都会试着另用某种近似的办法重新
估算一次，作为验证。
二，学会了用多种思路思考，从多个角度观察问题。我的小学和中学数学老师都很重视
拓展解题思路，一道题不是解出来就算完了，而是一定要多用几种方法。
三，全面分析各种情况。必须仔细地把所有的可能性都一一列出来，分母等于零、根号
下小于零之类的都要拿出来单独讨论。个人觉得这种训练极大地提高了完整、全面思考
问题的能力。实际中遇到问题的时候，我会习惯性地问自己“有没有漏掉什么？”
四，做好一件事情的能力是练出来的。“题海”和“填鸭”是必要的，当然，也需要有
一定的限度。参见高水平的运动员、演员，其赏心悦目的表演、挥洒自如的动作背后是
千万次的简单枯燥的重复训练。回想起来，当我在实际中用到数学的时候，凡是当年畅
游过题海的都是轻车熟路的，否则就是磕磕绊绊的。
五，背诵是有益处的。就说三角函数公式吧，当年死记硬背了一把，现在用到的时候就
感觉得心应手。后来在学微积分的时候，对各种不定积分公式深恶痛绝，现在就不得不
来回地翻数... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 16 扼杀创造力的做法不提倡
[在 pureleaf123 (pureleaf) 的大作中提到：]
:一，养成了作检查的习惯。这在后来的学习和工作中对我的帮助极大。通常在得出一
个结果之后，特别是经过复杂推导和计算才得出的，我都会试着另用某种近似的办法重
新估算一次，作为验证。
:二，学会了用多种思路思考，从多个角度观察问题。我的小学和中学数学老师都很重
视拓展解题思路，一道题不是解出来就算完了，而是一定要多用几种方法。
:三，全面分析各种情况。必须仔细地把所有的可能性都一一列出来，分母等于零、根
号下小于零之类的都要拿出来单独讨论。个人觉得这种训练极大地提高了完整、全面思
考问题的能力。实际中遇到问题的时候，我会习惯性地问自己“有没有漏掉什么？”
:四，做好一件事情的能力是练出来的。“题海”和“填鸭”是必要的，当然，也需要
有一定的限度。参见高水平的运动员、演员，其赏心悦目的表演、挥洒自如的动作背后
是千万次的简单枯燥的重复训练。回想起来，当我在实际中用到数学的时候，凡是当年
畅游过题海的都是轻车熟路的，否则就是磕磕绊绊的。
:五，背诵是有益处的。就说三角函数公式吧，当年死记硬背了一把，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 17 不必都做，时间精力都不够。做多元函数的积分和带参数的积分那部分。不定积分做多
了没啥意义。 |
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发帖数: 1 | 18 也是在哈尔科夫工作期间，24岁的朗道为希望追随他工作的研究生们制定了“理论物理
最低标准”，即后来有人称为朗道“势垒”的一套考试。按照以后规范化了的要求，“
最低标准”由一门数学和八门理论物理面试组成。后八门是理论力学、经典场论包括狭
义和广义相对论、统计物理、非相对论量子力学、连续介质电动力学、物理动理学、连
续介质流体力学和弹性力学、量子场论。考试中注重解决具体问题的能力，而不是抽象
的理论框架。朗道有一次对年轻学生说，有准备的人应能在三个月里通过“最低标准”
，如果需做准备也应能在一年内完成。朗道的许多自立门户的学生，也曾先后按“最低
标准”取录学生。其实，对于有志于理论物理研究的俄国学生，“最低标准”谈不上是
个“势垒”，他们通常在大学本科就开始闯关。 最初朗道自己主持每次考试，后
来由他的教授级的助手们分担大部课程，但第一门数学和最后一门量子场论总是由朗道
本人出面。朗道备有一个笔记本，他亲自记录下最终通过考试的人名和年份。从1933年
到1961年底，总共有43个名字记录在案(见附录)。据不完全统计，这43人中至少有18人
后来成为苏联或加盟共和国科学院院士或通讯院士，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 19
这题的答案是唯一的，因为还有个单调性的条件。根据关系式 C'(x) = C'(x-1) - 1/x
^2，为了让 C'(x) ge 0，当0
1/(n+x)^2。把这个无穷级数从0到1积分的结果是1。但是显然有C(1)=1。所以C(x) 决
不能比此下界大一丝一毫。将下界不定积分后即可得到 C(x) = sum n=1 to infinity
x/(n(n+x))。 |
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a****o
发帖数: 6612 | 20 电脑不但能算定积分，还能算不定积分。
掌上计算器只有加入程序，一样也能。 |
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发帖数: 1 | 21 你语文阅读理解是零分吗？看明白了再回帖。
: 电脑不但能算定积分，还能算不定积分。
: 掌上计算器只有加入程序，一样也能。
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发帖数: 1 | 22 integrate(1/(x^(1/3)+x^(1/6)),x)
求不定积分，过程。。。 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 23 觉得写得挺好的，不明白为什么下面有人说这样会扼杀创造性，是培养民工，教育不出
独立思考的人。
或者换句话说，培养创造性应该怎样做？
原帖地址：
http://www.mitbbs.com/article_t/Military/46938053.html
【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: pureleaf123 (pureleaf), 信区: Military
标 题: 我老来说说从前国内教育好的地方
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Nov 21 16:25:06 2016, 美东)
一，养成了作检查的习惯。这在后来的学习和工作中对我的帮助极大。通常在得出一个
结果之后，特别是经过复杂推导和计算才得出的，我都会试着另用某种近似的办法重新
估算一次，作为验证。
二，学会了用多种思路思考，从多个角度观察问题。我的小学和中学数学老师都很重视
拓展解题思路，一道题不是解出来就算完了，而是一定要多用几种方法。
三，全面分析各种情况。必须仔细地把所有的可能性都一一列出来，分母等于零、根号
下小于零之类的都要拿出来单独讨论。个人觉得这种训练极大地提高了完整、全面思考... 阅读全帖 |
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d*********6
发帖数: 1972 | 24 wolfram alpha是我最最最喜欢的web2.0应用
1.它的功能很强大 计算定/不定积分，解各类方程/组，微分方程/组，矩阵计算，以及
很多统计计算，
函数作图，基本上都涵盖。已经可以说超过了市面上所有的计算器。
2.它是云计算 对于简单计算来说没有优势，但是如果是非常耗时的计算，绝对让你的
iphone速度超过
core i7...这是多么难以置信的事情啊
3.它没有语法，你可以非常英语化的输入任何要求，它基本上都能看懂，还能写成很数
学的形式让你校
对。比如 int(3, 5) 5x^3+6 或者 integral from 3 to 5, 5 times x3 plus 6它都能看
懂,又比如 6x4他都知道是6*x^4，大大简化了输入的难度
如果你不花这2刀，可以在网页上使用它，但是这个app还是非常方便的
它重新设计了键盘 专为数学输入优化，可以非常快速的输入
它在app下比网页速度快很多
前一段时间卖50刀确实是抢钱，但是2刀，我觉得还是非常非常超值的，强烈推荐！！ |
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E******y
发帖数: 614 | 25
Some of them that I can think of:
极限 - Limit
连续 - Continuous
导数 - Derivitive
微分 - Differential
不定积分 - Integral
无穷极数 - Infinite Series
多元函数的微分 - Multi-Variable Differential
微分方程 - Differential Equation
行列式 - Determinant
矩阵 - Matrix
线性方程组 - Linear Equation
二次型 - Quadratic Form
矩阵的特征值 - Eigenvalue
线性规划 - Linear Programming
非线性规划 - Non-Linear Programming
多目标数学规划 - Multi-Objective Mathmatical Programming
动态规划 - Dynamic Programming
库存论 - Inventory Theory
排队论 - Queuing Theory
决策论 - Decision Theory
模型 |
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a*******o
发帖数: 885 | 26 发信人: YaTou22 (丫头妹妹), 信区: NewYork
标 题: 天若有情天亦老，人学物理死的早。<
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jul 8 10:45:29 2011, 美东)
[注:以下是转载笑话，不代表本人任何观点]
物理原版：
天若有情天亦老，人学物理死的早。商女不知亡国恨，隔江犹看《相对论》。两岸猿声
啼不住，互相讨论自由度。洛阳亲友如相问，直接去问哈密顿。问君 能有几多愁？原
子态都不会求。忽如一夜春风来，电子轨道不会排。风萧萧兮易水寒，各种物理各种难
。垂死病中惊坐起，千万不要学物理。
偶来个程序员版： （这个好亮哈哈哈~）
天若有情天亦老，人学编程死得早。商女不知亡国恨，隔江犹如看天书。两岸猿声啼不
住，互相讨论N天N夜。问君能有几多愁？各种需求未满足。忽如一 夜春风来，各种bug
层出不穷。风萧萧兮易水寒，硬盘崩溃code丢失。垂死病中惊坐起，疾呼：妹子，嫁人
就嫁程序员，挣钱多死的快。
升级版之金融：
天若有情天亦老，人做金融死的早。商女不知亡国恨，隔江犹看《国富论》。两岸猿声
啼不住，股市已破两千六。洛阳亲友如相问，直接去问尚福林。问君能... 阅读全帖 |
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b********r
发帖数: 7725 | 27 不定积分是一个函数族。定积分如果存在，是一个值，那么可以是相等。 |
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Y*****2
发帖数: 38613 | 28 物理原版：
天若有情天亦老，人学物理死的早。商女不知亡国恨，隔江犹看《相对论》。两岸猿声
啼不住，互相讨论自由度。洛阳亲友如相问，直接去问哈密顿。问君 能有几多愁？原
子态都不会求。忽如一夜春风来，电子轨道不会排。风萧萧兮易水寒，各种物理各种难
。垂死病中惊坐起，千万不要学物理。
偶来个程序员版： （这个好亮哈哈哈~）
天若有情天亦老，人学编程死得早。商女不知亡国恨，隔江犹如看天书。两岸猿声啼不
住，互相讨论N天N夜。问君能有几多愁？各种需求未满足。忽如一 夜春风来，各种bug
层出不穷。风萧萧兮易水寒，硬盘崩溃code丢失。垂死病中惊坐起，疾呼：妹子，嫁人
就嫁程序员，挣钱多死的快。
升级版之金融：
天若有情天亦老，人做金融死的早。商女不知亡国恨，隔江犹看《国富论》。两岸猿声
啼不住，股市已破两千六。洛阳亲友如相问，直接去问尚福林。问君能有几多愁？现金
流都不会求。忽如一夜春风来，盈利预测不会排。风萧萧兮易水寒，金融投资各种难。
垂死病中惊坐起，学商不如卖大米。
升级版之数学：
天若有情天亦老，人学数学死得早。商女不知亡国恨，隔江又看概率论。两岸猿声啼不
住，互相讨论倾斜度。问君能有... 阅读全帖 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 29 牛顿的原理一书，里面的平面几何推导远不是初中生能明白的，就是研究生看都很困难
。其他还有光学等方面，非物理专业大学生都只是学了点皮毛，根本不知道怎么回事。
至于微积分，绝大多数大学生就是记住了几个公式，根本不懂原理，连不定积分和定积
分的关系都不知道。现在的大学生大部分顶多记住了几个结论，根本不知道为什么，一
问就露馅。
拿“现在大学生远超牛顿几条街”说事的，自己是傻子。 |
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f**w
发帖数: 377 | 30 答案其实有点问题。那两个Log[15]可以拆成和的形式，常数求导后为零。因为这个是
不定积分，这个答案也算对。自己手算时应该不会出现那两个Log[15]项。这个是软件
本身的问题。手算答案应该如下：
3 x^(1/3) + 3 Log[x^(1/3) + 1] - 12 Log[x^(1/3) + 2] |
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t****g
发帖数: 35582 | 31 不定积分，trick比较多的，例如季米多维奇里面复杂的，机器估计算不出来解析解。
不过求导应该没问题，尤其是这种多项式。 |
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S******w
发帖数: 195 | 32 这是一个常微分方程，而不是简单的不定积分。而且唐博士真的错了……
令y(t)=x(t)-[a/(a+b)]e^(b*t)，则dy/dt=x'(t)-[ab/(a+b)]e^(b*t)=-a*x(t)+a*e^(b*t)-[ab/(a+b)]e^(b*t)=-
a*x(t)+[a^2/(a+b)]e^(b*t)=-a*y(t)。易解得y(t)=C*e^(-a*t)。所以x(t)=y(t)+[a/(a+b)]e^(b*t)=C*e^(-
a*t)+[a/(a+b)]e^(b*t)，C为任意常数 |
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I*********t
发帖数: 5258 | 33 你确定你把问题写对了？有理不定积分怎么出来i和pi？ |
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c*******7
发帖数: 17225 | 34 【 以下文字转载自 NewYork 讨论区 】
发信人: YaTou22 (丫头妹妹), 信区: NewYork
标 题: 天若有情天亦老，人学物理死的早〉。<
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jul 8 10:45:29 2011, 美东)
物理原版：
天若有情天亦老，人学物理死的早。商女不知亡国恨，隔江犹看《相对论》。两岸猿声
啼不住，互相讨论自由度。洛阳亲友如相问，直接去问哈密顿。问君 能有几多愁？原
子态都不会求。忽如一夜春风来，电子轨道不会排。风萧萧兮易水寒，各种物理各种难
。垂死病中惊坐起，千万不要学物理。
偶来个程序员版： （这个好亮哈哈哈~）
天若有情天亦老，人学编程死得早。商女不知亡国恨，隔江犹如看天书。两岸猿声啼不
住，互相讨论N天N夜。问君能有几多愁？各种需求未满足。忽如一 夜春风来，各种bug
层出不穷。风萧萧兮易水寒，硬盘崩溃code丢失。垂死病中惊坐起，疾呼：妹子，嫁人
就嫁程序员，挣钱多死的快。
升级版之金融：
天若有情天亦老，人做金融死的早。商女不知亡国恨，隔江犹看《国富论》。两岸猿声
啼不住，股市已破两千六。洛阳亲友如相问，直接去问尚福林。... 阅读全帖 |
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x**********s
发帖数: 6296 | 35 第一个是：无（实数）解；第二个是：黄金比例；第三个、第四个不知道，第五个是：
三角函数；第六个是：不定积分 |
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a*o
发帖数: 19981 | 36 尼玛又仔细想了一下，真的是1, 5555
里面的limit是1/e, 然后不定积分解e^-t + C, 外面的limit实际就是0到无穷的定积分
，0处是1+C=0所以C=-1，定积分解是1。这下绝对不会错了吧，再错哥要找豆腐去了。 |
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m**********2
发帖数: 6568 | 37 假设癌细胞必须先正确的解出一道不定积分，才能获得当天的血糖供应限额，则癌细胞
的快速增生不可持续。由此癌症可治愈。证毕。Q.E.D.
你们学生物的都TMD弱爆了。 |
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x****o
发帖数: 21566 | 38 zt
小说描写当中，场景置换这个技巧，很容易会走入一个误区，就是比喻不当，本体喻体
无法产生联想，或者过于执著于喻体本身的描写，忽略了本体所应建立的联系，让人读
起来违和感十足。
比如：
学长忽然把校花扑倒在床，说我喜欢你很久了！校花却轻轻地把手按在他胸膛：学长，
人家是向你请教作业的。先帮我求一下∫xcos2xdx的不定积分好吗？”
“嗯，这里要用分部积分法，具体的求解步骤是这样的。”学长从校花身上爬下来，戴
上眼镜提起笔，在笔记本上写了1/2 [xsin2x -∫sin2xdx]。校花很是开心：“学长你
好厉害！”双臂搂了过去，一股幽香扑鼻。学长却把她推开，不耐烦地说：“还没做完
呢。”又写下一行字：1/2 xsin2x + 1/4 cos2x + C。
那dy/dx - x/e^y =0的通解呢？校花双目含情脉脉，媚得快要滴出水来。学长如痴如醉
，用手中的笔把e^y dy与x dx积来积去，尽情玩弄，直到校花娇哼一声，两边都酣畅淋
漓地分离出变量……
美国有一个网站，每年会评选最糟糕的英文小说创作。其中2005年的大奖得主，恰好是
一段情色描写：
“他死盯着她丰硕的胸部，开始幻想... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 39 而从以下这个式子，也能推断是不是容易得到解析解，具体而言：
dt/dh = (1 / (s * sqrt(2*g))) * (S(h)/sqrt(h))
因为把该式子对于 h 求定积分就得到总时间，所以如果在式子里的 S(h) 是 closed
form expression（也就是杯子形状存在解析表达
式）的前提下，只要 (S(h)/sqrt(h)) 对于变量 h 的不定积分能写成 closed form
expression，那么就存在解析解。
那从这个很容易看出，如果 S(h) 能写成对于高度的实数指数的准多项式，那就一定存
在解析解。
而对于杯子形状是旋转对称的情况下，那只要杯子侧边曲线能写成对于高度的实数指数
的准多项式，那就一定存在解析解。
其他的杯子形状函数的情况是不是存在解析解，要具体情况来看，但总体概念原则不变。
QED
：其实把下面这个式子，对于 h 变量定积分（从 h = 0 到 h = H 杯子高度 的范围）
就能得到对所有杯子形状的通解。 |
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y***o
发帖数: 9 | 41 来复旦物理系已两年有余，逃课无数，每回想先生们学识风采，愧悔不已；时光流逝，
兹录课堂上所闻之一二于此，以为追忆：
1.算了一黑板之后，郑永令：地球显然不是黑洞！
2.学积分，童裕孙：因为有任意常数，不定积分的结果有无穷多个；考试的时候漏掉了
任意常数，得分也是无穷大分之一。
3.电磁学，王祖彝：王老师上课像飞一样！
4.讲分子运动论，孙鑫：统计物理――越大越乱越好。
5.讲光的干涉，候晓远：同学们以后如果要买光栅的话，…………
6.原子物理课，杨福家：那次我在和平请李先生（李政道）吃饭，…………
7.一次在三教的讲座，金晓峰：几乎不学就会的聪明人我到现在只遇到过一两个。
8.微分几何考前复习课，潘养廉：据我所知，复习课一般是很重要的；今天来上课的同
学回去以后就不要把上课的内容告诉没有来上课的同学了。
9.五一节放假前，数理方法课，陈灏：放假期间，同学可以出门游玩；玩累了不妨想一
想解析延拓放松一下。
10.经典力学课，徐晓骅：拉普拉斯在政治上的名声不好。
11.微分流形课，提到华罗庚和苏步清，黄宣国：我常和人说起，我们学生辈是远不如
先
生背啊！――――长叹
12.微分流形课，黄宣 |
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t**********r
发帖数: 256 | 42 没看到我说的是平均来说？
要是你只用一小块东西，当然自己做做research,
优化一下可能会快。
但是maple,mathematica那么多外挂的包，
你能把所有的数学内容都搞清楚并且保持updata么？
光是解偏微分方程的特殊技巧都不知道有多少，还有各种特殊函数，
你能都搞清楚么？
你牛B,给编个求不定积分/解微分方程的
效率更高的符号运算函数出来看看。
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t**********r
发帖数: 256 | 43 你用不到maple的偏微分方程模块不见得没人需要。
偏微分方程就天气预报要用? Naive
牛B都吹上天了，不要求你弄偏微分方程了，
你给编个最常见的比maple牛的求不定积分的东
西出来看看，不然少胡吹
连有的类型的偏微分方程能用特殊函数分析都不懂 |
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t**********r
发帖数: 256 | 44 改改你喜欢吹牛的毛病吧，
您老给编个最简单的不定积分、级数求和的符号运算的function
出来看看先。
Did you know WHO is S.WOlfram? Check it
from google,Pls.
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t**********r
发帖数: 256 | 45 mathematica是主要作符号运算的，
还是我告诉你的。
你连这个都不知到，瞎搅和什么。
人家问自己编还是用mathematica哪个好，
我的答案当然是对的，除非你是学计算代数的，
平均下来肯定是mathematica快。
你丫非要瞎扯淡，说我不会编程，
有种你编个不定积分的程序出来给看看。
编不出就闭嘴。你以为人家研究了这么久
的东西就那么容易超过？
我不喜欢骂架，喜欢骂乱给别人回答问题的傻B. |
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s*****v
发帖数: 360 | 46 来自主题: Computation版 - 不定积分 let t = sqrt(1 + x^2) |
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o****l
发帖数: 21 | 47 来自主题: Computation版 - 不定积分 If f(x)=x*exp(-sqrt(1+x^2)-a*x)/sqrt(1+x^2), we can use partial integration
method. But in this case, it's very hard to get the integral although we let
t=sqrt(1+x^2). |
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m****n
发帖数: 51 | 48 来自主题: Computation版 - 不定积分 Numerical integration. |
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