v******l
发帖数: 512 | 1 所以说，在这里“多”是个不精确的概念，无法用数学语言表述。这里应该用的是“包
含”或“包含于”。 |
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x********v
发帖数: 2535 | 2 只有一种解释方法可以说得通：到了“无穷多”，多和少就失去意义了。
就好象到了光速，时间就失去意义了一样。 |
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a**********y
发帖数: 2367 | 4 所有的自然数集合也是无限的
但可以证明自然数的个数小于实数集，简要的说，你没有办法在有理数和实数间建立一
一对应的关系。
所以无限和无限之间可以有很大的差别 |
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j******u
发帖数: 1968 | 6 操，中国你这种民科太多了
按你这么说，整数和实数一样多？ |
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g***t
发帖数: 7544 | 7 你的逻辑是错的。比如，正偶数都是自然数，但是自然数中的奇数不是偶数，你是不是
认为自然数比正偶数多？
使用穷举法，平面上画一条直线，再做一条直线与第一条直线垂直。第二条直线包含的
无穷个点只对应第一条直线上的一个点。第一条直线的无穷条垂线构成了这个平面，所
以平面上的点的总数大于直线中点的总数。 |
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x********v
发帖数: 2535 | 8 有道理。 是“多”这个概念本身的缺陷，导致了上面的问题。
就好象用一把精度是厘米级别的尺子，去测量1米和1.0001米上的两根管子包含的分子
的个数。得出的结论是没有意义的。 |
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a******g
发帖数: 13519 | 9 你是对的，确实不一样多。平面比直线多一个数量级。 |
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j******u
发帖数: 1968 | 10 我草，根本就没有\infty^2这个概念，听说国extended real还有well defined这两个
概念吗？ |
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x********v
发帖数: 2535 | 11 说实话，我就是认为自然数比正偶数多。虽然中学里面学的是一样多。可是我不信那个。 |
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a**********y
发帖数: 2367 | 12 “多”在数学上也有精确定义，只不过说起来拗口
如果两个集合的点可以建立一一对应关系，则数量一样多，反之，一个就比另一个多 |
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x********v
发帖数: 2535 | 14 那正确的描述应该是一一对应。而不是一个是否比另一个“多”。这是曲解概念。就像白马非马一样。 |
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p*****m
发帖数: 7030 | 15 “我就是认为” isn't worth a dime...
个。 |
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j******u
发帖数: 1968 | 16 但凡说部队了就白马飞吗
根李江军的转进，常理一个性质
像白马非马一样。 |
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v******l
发帖数: 512 | 17 那时集合的包含（于）/相等的概念。主要是“多”这个字的太多地生活中用于不精确
场合了，所以会混淆。 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 18 有限情况下的数学规律不能简单扩展到无限情况下。你这个推理是基于无限情况下所有
有限不等是依然成立才得出的。其实这个前提是不对的。
研究这个问题的先驱，康托，后来疯了。 |
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d****d
发帖数: 2919 | 20 "我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf) "
这个我不知道。。。你再想想。
而且直线上的数和平面上建立不了一一对应关系吧 ...
怎么把实数一一对应到复数域上去？
，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含
”这个概念来判断是否点一样多 |
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v******l
发帖数: 512 | 21 同意，“多”这个概念一般认为是有限概念，即可以通过减法来确定数量大小。无限情
况需要用集合形式。 |
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a**********y
发帖数: 2367 | 22 没有问题啊，最初的问题提出来就是这么简单
这难道和日常生活的理解不一样吗？如果你有的每个东西，我都能找着对应的，除此之
外我还有东西你找不着对应的，那我们俩有的东西数量就不一样，而我不可能比你拥有
的少，那就只能比你多啦。这有什么问题？ |
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b*******8
发帖数: 37364 | 23 无限分好几个层次，一个比一个高：
1. 自然数，整数，平面上整点，或任意有限维数上整点，这些都同级
2. 线段上的点数，直线上点数，平面上点数，有限维数内点数，无限维上整点，这些
都同级
3. 平面上曲线的数目
2比1高我会证明，3比2高不会。 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 24 说穿了就是建立无限情况下比较的法则。用有限情况下的法则，只能得出各种怪异结论
，互相矛盾，无法自洽。
康托就从映射的定义出发，解决了这个问题。如果能建立一一映射，两者点就一样多。
这个定义就很好得统一了有限和无限两种情况。
这是高等数学了少有的能让中学生看懂并理解接受的高难度证明。而且可以让中学生牢
记有限情况下的结论不能乱往无限上外推。类似于0.9999...循环和1比大小。不能用有
限情况下的结论简单凭直觉外推。 |
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x********v
发帖数: 2535 | 26 关键是我们生活中理解的“多”，和他说的数学上的“一一对应”，不是一个意思。
白马非马中的“非”，在生活中和数学上的“非”，也是不同的意思。
所以我可以把这两件事情放在一起类比。 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 27 实数就比有理数多，虽然两者都无穷多。
研究这个的人后来疯了。 |
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a**********y
发帖数: 2367 | 29 你错了，你没法理解不代表他有歧义，这个“多”的定义是非常精确的，唯一，没有任
何其他理解的，这就是数学的精髓。因为你从任何其他不相等的定义讲都是不能自圆其
说的。 |
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x********v
发帖数: 2535 | 30 我说的“失去意义”，并不是两者一定“一样多”，也不是一定“不一样多”。
失去意义了就是没有意义。
那已经不是咱们日常生活中理解的“多”“少”这个概念了。还是那个比喻，用一个厘
米级别的尺子，去比较1米和1.0001米的两根管子上的分子的数量，这样能得出有意义
的结论吗？ |
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d****d
发帖数: 2919 | 31 我中学数学里学的log是把（０ ＋inf）一一对应到(-inf, +inf)，
你说的可以把 (０，１)一 一对应到(-inf, +inf)是对的，
但觉得log这例子不对。。。 |
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v***t
发帖数: 27100 | 32 猥琐男一碰到这种烂题就高潮了
会解薛定谔方程是能赚钱还是能泡妞？ |
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x********v
发帖数: 2535 | 33 我说的是，生活总的“多”和数学上的“多”是不一样的。
就好象生活中的“非”和数学上的“非”也是不一样的。
白马非马也是可以用数学证明的：
假设 白马=马
则同理 黑马=马
于是 白马=黑马
于是 白=黑
这显然不可能。所以白马不能等于马，也即是白马非马。
数学上，白马非马是可以证明的！！！！就好象有人证明自然数和偶数一样多一样。其实真正合理的说法应该是“自然数和偶数的数量是一个数量级的”。 |
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v******l
发帖数: 512 | 35 多和少这个在日常生活中用得太多了，难免产生理解上的偏差。如果像他前面说的，等
同于集合的包含/相等概念，那我就没有异议。不过我不理解你的例子。 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 37 生活中很少比较无限大的两个东西。但康托的“多”的定义显然是和有限情况自洽的。
你出一个东西，我就也出一个抵消掉。两个人一直如此下去，直到有一个所有东西出完
。如果有一个人还有东西没有出，那他的东西个数就多，这不是多少最基本的定义吗。
康托把它衍生到无数的情况，做了很多研究，让大家认识到无限多也可以比，并且解决
了一个数学上更加根本的东西，就是
整数中间可以插有理数，有理数中间可以插无理数（为此争论死过人），那么实数（有
理加无理）中间还可以插其它数吗？没人知道。康托说，不可能了，实数就是数轴上最
高境界的无穷多，没有空子可以钻了。
这个问题当时叫什么连续统问题。 |
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v***t
发帖数: 27100 | 39 杨八二一辈子只干过一个牛
人家基层干部五年要干一千个 |
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N*******d
发帖数: 5641 | 43 恩，看了这么多，你是少数说对了的。
不过集合之间的比较应该是实变函数里的内容，数学分析123都没有，更别说高等数学
了，这帮人就是瞎比较 |
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x********v
发帖数: 2535 | 44 “自洽的”只是最基本的最小的要求，满足这个条件并不等于就是正确的。
“太阳围绕地球转”“上帝创造了一切，一切都是上帝的旨意”也是自洽的。
“白马非马”又如何不自洽了？ |
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a**********y
发帖数: 2367 | 45 呵呵，的确是(-inf,0),you get the idea...
那你用 tan((x-0.5)*pi)即可 |
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n**n
发帖数: 1489 | 46 可以的，一个很简单的方法，你把实数这成无限小数，把奇数位的所有数拿出来组成一
个数作为x坐标，偶数位的作为y坐标，这样就建立了（0,1）到（0，1）×（0，1）的
一一映射 |
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v******l
发帖数: 512 | 49 考虑两个不一样半径的圆面，你说那个圆面的点多呢？ |
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y*****r
发帖数: 1295 | 50 自洽当然是最低要求。但康托用这个自洽的数学工具证明了实数里没法再加入其它什么
数字了，这就给这个自洽的工具赋予生命了。你当然可以自创数学体系，如果能有用处
的话。
太阳绕地球转，的确自洽，只不过数学形式复杂一点。
“上帝创造了一切，一切都是上帝的旨意”，这个在现有逻辑体系里不自洽。
“白马非马”整个就是语文阅读的问题的。
你的整个论点最大的问题是，你在反驳无限情况时，也反驳了有限的情况。按你的理论
，整个科学都是胡扯了。 |
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