S*****T
发帖数: 400 | 1 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
【 原文由 susygut 所发表 】
发信人: Newton (牛顿), 板面: Science
标 题: 爱因斯坦自述（18）
发信站: 飘渺水云间 (Tue Feb 15 13:19:58 2005), 转信
那时，我认为，冒险尝试把总场b）表示出来，并为它确定场定律，是没有希望的。
因此，我宁愿为表示整个物理实在建立一个初步的形式框架；至少为了能初步研究广义相
对性的基本思想是否有用，这是必要的。这是这样进行的：
在牛顿的理论中，在物资密度 \rho 等于零的那些点上，引力场定律可以写成：
\Delta \varphi = 0 （\varphi=引力势）。一般则写成（泊松方程）
\Delta \varphi = 4\pi k \rho, \ \ \ (\rho = 张量密度 )
在引力场的相对论性理论中，R_{ik} 代替了 \Delta \varphi。于是，我们在等式右边也
必须同样用一个张量来代替 \rho。因为我们从狭义相对论知道，（惯性）质量等于能量，
所以在等式右边应该是能量密度的张量，就其不属于纯粹的引力场而论， |
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H****r
发帖数: 2801 | 2 This should be O(1)?
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number
Computation by rounding
Since \begin{matrix}|1-\varphi|^n/\sqrt 5 < 1/2\end{matrix} for all n\geq 0,
the number F(n) is the closest integer to \varphi^n/\sqrt 5\, . Therefore
it can be found by rounding, or in terms of the floor function:
F(n)=\bigg\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt 5} + \frac{1}{2}\bigg\rfloor,\ n
\geq 0. |
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g****g
发帖数: 1828 | 3 In probability theory, the normal (or Gaussian) distribution, is a
continuous probability distribution that is often used as a first
approximation to describe real-valued random variables that tend to cluster
around a single mean value. The graph of the associated probability density
function is “bell”-shaped, and is known as the Gaussian function or bell
curve:[nb 1]
f(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}
},
where parameter μ is the mean (location of the pe... 阅读全帖 |
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b****d
发帖数: 1311 | 4 Claim: 任意正整数 $n$ 整除 $\varphi (p^n-1)$. 这里 $p$ 是个素数,
且 $\varphi(x)$ 等于不大于 $x$ 且与 $x$ 互素的正整数个数.
Recall that
$\varphi (p_1^{r_1} ... p_k^{r_k})
= p_1^{r_1-1}(p_1-1) ... p_k^{r_k-1}(p_k-1)$
where $p_1, ... ,p_k$ are distinct primes.
问: 有没有简便办法证出这个 claim 呢?
只需知道 $n=q^t$ 且 $q$ 为素数的情况.
上面 Claim 的一个证明如下:
令 $GF(p^n)$ 为包含 $p^n$ 个元素的有限域
则 $GF(p^n)=\{ 0, 1, a, a^2, ..., a^{p^n-2} \}$, 其中 $a$ 为一个
primitive $(p^n-1)$-th root of unity.
我们有 $GF(p^n)= Z_p(a)$ 且 $a$ 是 $Z_p[x]$ 中
某 $n$ 次不可约首一多项式 $f(x)$ 的零 |
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s***a
发帖数: 1676 | 5 there is a \varphi. maybe this is what you want |
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c****r
发帖数: 75 | 6 thanks. yes it's \varPhi. |
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m*******s
发帖数: 3142 | 7 现在遇到一个数值问题需要计算含参变量的Fourier积分,超出了我极其有限的数值分析
知识。
问题大概如下
而那个被变换的函数 \varphi，只能在指定t的情况下用数值求解关于t的微分方程的办
法计算出来，
事先不知道其特征。
常用的Gauss-Legendre方法对这种积分应该不太适用。
我想问一下大家，是否有一种数值积分方法可以比较好地处理这种Fourier积分，
而且节点是跟参变量t的取值是无关的？
谢谢了！ |
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m*******s
发帖数: 3142 | 8 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: manifolds (流形), 信区: Mathematics
标 题: 数值计算含参变量的Fourier积分
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Mar 3 21:35:56 2011, 美东)
现在遇到一个数值问题需要计算含参变量的Fourier积分,超出了我极其有限的数值分析
知识。
问题大概如下
而那个被变换的函数 \varphi，只能在指定t的情况下用数值求解关于t的微分方程的办
法计算出来，
事先不知道其特征。
常用的Gauss-Legendre方法对这种积分应该不太适用。
我想问一下大家，是否有一种数值积分方法可以比较好地处理这种Fourier积分，
而且节点是跟参变量t的取值是无关的？
谢谢了！ |
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