t*******r
发帖数: 22634 | 1 另外如果为了三只鸡和八只兔子，总结了二十种题型。。。那我觉得还不如
直接教线性代数算了。。。其实线性代数就是题型，前人给总结的符号化题
型。。。但题型也分个三六九等是不是。。。 |
|
r*g
发帖数: 3159 | 2 同意，记这些玩意没意思。
平方数求和可以理解成金字塔求体积，横着一层层加是平方和，竖着从最高点一圈圈加
，就得到最后结果了。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 3 这个办法其实狠不错，就是做模型然后拼起来稍微费时点，当然很有趣，值！。。。
俺其实是因为正在推代数思想，所以有点懒得做模型。。。去年俺吃力地搞了不少模型
，不过估计娃忘了一大半。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 4 我刚才误以为你这个是拷贝加拼接搞成一个长方体的算法。。。sorry 俺是水车
回帖不看帖。。。
你这个算法的话，算下来应该是
1*(N-0) + 3*(N-1) + 5*(N-2) + ... + (2*k-1)*(N-k-1) + ... + (2*N-1)*1
如果只做多项式的线性变换的话，好像还是没法降幂去掉 k 的二次项？ |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 5 我刚才又看了一下你的式子，其实你这个式子：
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
是 C(n+2, 3) 外加第二第三个交换一下成为部分 permutation
的 decision tree（partially ordered list，第一个要求最大，
后面的无所谓顺序，求所有可能的排列）或者反过来写：
2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n+1)*n
根据 combination/permutation wo/ repetition 的理论：
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
= C(n+2, 3) * P(2, 2)
= P(n+2, 3) * P(2, 2) / P(3, 3)
= P(n+2, 3) / ( P(3,3) / P(2,2) )
= (n+2)*(n+1)*n / 3
这个也可以写通解：
1*2*3*4*5*6 + 2*3*4*5*6*7 + ... + n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5)
= C(n+6, 7) * P(6, 6)
= P(n+6, 7) * P(6... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 6 不好意思搞错了，是第一个要最大（ordered），后面的无所谓，所以其实
是 “partly combination”，所以 combination 公式乘以 permutation
公式。。。改了过来。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 7 顺便把基于排列组合模型求的通解给改正了。。。
其实看到排列组合公式算出来的结果式子，就可以反过来凑那个
加减抵消的过程。。。但是看不到结果来凑起来容易凑晕掉。。。
不过都算出来了，就不用凑了。。。
个人觉得，用排列组合建模解这个求前 n 项的和，容易记忆也
更有趣。。。 |
|
S*******s
发帖数: 13043 | 8 你不是自相矛盾么。前面刚说完短跑长跑复杂度，紧接着又开始津津乐道雕虫小技 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 9 兴趣驱动的娃，在那个年龄，还真不一定靠谱。。。祖国高中去竞赛的，学校那级都默
认有少数种子选手 waive 掉校内选拔赛的，因为娃不当成一回事而考砸成校内没出线
的事，也不是没有发生过。。。 |
|
s****0
发帖数: 956 | 10 半吊子的，完全有可能。IMO金牌选手，达到这样的，只能说像十年一遇的洪水一样的
概率。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 11 你这个的前提是把 minimal test prep 给做了。。。但问题是出在非靠谱娃可能根本
没做那型的题目的 test prep。。。如果没做最低限度的 test prep，输掉很常见。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 12 限时做题嘛。。。你现在立马去做去做高中物理课堂测验，限定时间内，你能保证及格
么？。。。别说高中物理了，你现在不 test prep 的话，初二平几课堂测验都不一定
及格。。。哼哼。。。当然，如果是数学老师或推妈，另说。。。
我觉得可能是你刷题霸见得多，兴趣霸见的少。。。刷题霸没事就刷 test prep 玩，
所有考试一个不拉下是真的。。。但还是存在兴趣霸，除非被赶鸭子上架，否则根本不
刷 test prep。。。这个不是水平的差别，这个是类型的差别。。。当然，祖国从来不
care 是不是 false negative，反正祖国人多，有的是炮灰，也是事实。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 13 不过另一方面，纯从竞赛角度，MPAA 这么整，可能也有道理。。。其实放美帝出身的
兴趣非刷题霸去 IMO，可能也不靠谱。。。因为 IMO 在美帝高中体育文化里，一点儿
也不抢眼球。。。而美帝娃一不愁吃二不愁穿。。。就是为了赚钱的话，那数学博士也
远不如医学博士来钱。。。万一那高中娃做题到一半，想想是在图个啥嘛，还不如回美
帝大好农村晒太阳泡马子吧。。。多半要坏事。。。 |
|
p**s
发帖数: 2707 | 14 不可能，高中联赛没有名额限制，学校多一个学生参加，就多一份中奖的可能，哪个学
校脑子出问题了，才会自己搞选拔限制自己的的学生报名。 |
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 16 雕虫小技不是因为小技，而是因为只能用来雕虫。。。内接正方形来证明勾股定理，其
实也是小技。但因为是反映勾股的内在对称性，所以不是雕虫。
而俺上面那个是理解数学理论，而不是真的让娃去死记硬背这么算。。。多项式级数前
n 项求和的一个重要用途，就是 combinatorics (combination / permutations /
etc)。。。这个的目的不是算级数，而是反建模来理解求多项式级数前 n 项和的一个
用处。。。而这个级数就是我说的那个排列组合问题的 decision tree 直接硬算，而
使用 permutation 算，是利用那个问题的内在对称性。。。wo/ repetition 其实也表
现在这个级数的 pattern 里。。。退到最后一步，俺那个至少是 word problem 而不
是死记硬背。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 17 我记得我们当时高中所有竞赛，首先是校内出线，才能去区/县级预选，然后才是省/直
辖市级别。。。不可能没有名额限制吧，考场坐不下我想。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 18 这个你说的是事实。。。
我听说有尖子高中专门备考竞赛的，但我们高中没有。。。
其实我们高中老师们都对竞赛不那么热衷，认为竞赛那么大风险，远不如准备高考保证
进非坑爹专业更靠谱。。。一般高二中的那次竞赛就是终点。。。
不过另一个原因，我觉得是大城市区域的高中娃，大伙儿都不愿意被苦鼻。。。所以除
非娃自己特别有动力，一般老师就不会推。。。
其实我也在想这个问题。。。俺当年学校风气，就是把竞赛当成开发兴趣玩玩就算了，
除非是二十年一见的天才。。。我觉的还是很赞同当时学校和家长的理念的。。。
所以我觉得，俺娃也走相同的理念吧。。。俺们不是二十年一见的天才娃。。。过犹不
及，呵呵。。。 |
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 20 当然算大城市。。。但我知道当年只有附中之类的尖子高中才热心搞竞赛。。。一般就
算是市重点高中，也就是走过场。。。
不过这也可能跟年代有关。。。我觉得我们当年的学校老师民风淳朴，为学生着想的多
。。。高考填志愿，几乎所有的老师都是私下里劝娃宁可填二类学校的热门专业，也别
填一类学校的坑爹专业。。。很多娃把提前录取志愿都空着不填。。。这些道理农民都
懂。。。除非是全高中二十年一遇的天才娃，去坑爹专业出不了头。。。除非是全高中
二十年一遇的天才娃，否则高中生的小时数有限，顾了竞赛多多少少会影响高考刷题。
而高考分数还是个概率问题，刷多就算绝对考分不提高，成功率稳定性总能提高。。。
而现在这种满街劝文艺才艺，全民推刷奥数题型。放那个年代里，那种老师估计会被鄙
视的。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 21 当然直接后果就是，因为没有出现二十年一遇的天才，所以俺高中同学里，没有一个是
去国藤数学物理化学这类专业。。。所以俺也搞不懂谁会去填的国藤的那类专业。。。
当然当年有个哥们填了当年热门的生化专业。。。 |
|
k****r
发帖数: 851 | 22 comfort,我娃才三岁,我已经说了有好几十次"你怎么这么笨啊?"
善哉善战.主要这些娃娃,应该归为普通聪明娃,聪明的时候也有,not always, 把人
expectation弄高了,又一次次摔下来 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 23 对普通聪明娃，属实，呵呵。。。不过另一方面，对普通聪明娃而言，
合适的 guidance，对娃的发展更重要。。。否则俺吃饱了投那么多
小时数在这个问题上。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 24 你这个也靠谱。。。这个就是为啥当年除了附中这种尖子高中，一般大众喜闻
乐见型重点高中的老师们，对竞赛取得成绩也并不热衷。。。因为把进冬令营
的小时数投资在高考备考上，外加有进冬令营那个资质，重点大学非冷门专业
都几乎确保了。。。还保送一般大学？保送个屁。我估计白送都没人要。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 25 我刚才想了很久，我觉得你如果觉得那个用高中排列组合公式解，是个
偏门技巧的话，我大胆假设你可能没有画过高中排列组合的 decision
tree。。。如果你不幸跟俺一样画过，你不会不知道：
排列（permutation wo/ repetition）的 decision tree，
其实就是一小树苗，每下一层，node degree 就降 1，因为 wo/
repetition。。。而当中用乘法，是因为每层的 node degree
都相等（property of indistinguishable）。
而组合（combination wo/ repetition），其实就是 permutation
wo/ repetition 那个 decision tree，在同一层上 node degree
不是相同而是递减，因为 order doesn't matter (set) =>
ordered list （这个要是想不通，回本科重修计算机基础）。
所以你一看：
3*2*1 + 4*3*2 + 5*4*3 + ... + (n+2)*(n+1)*n
稍微花点时间，就应该能想到这个是下面... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 26 sorry 俺 computation skill 不行，又算错了，应该是：
总共 n+3 个东东，拿 4 个出来搞成一个排列，但要保证第一个
是最大。
（对于 3*2*1 + 4*3*2 + 5*4*3 + ... + (n+2)*(n+1)*n 而言） |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 27 当然下面的问题是，比如俺等普通蛙咋办。
俺觉得也不能因噎废食，就好比就竞技体育也有健身体育，而且竞技体育
的经验成果可以给健身体育用。
我觉得数学竞赛题，可能是最好的帮助娃的数学兴趣的资源（没有之一）。
数学书虽然零零总总应有尽有，但是最大的缺点就是枯燥，娃很难坚持读
下去。。。多半不如从竞赛题开始引入概念，需要时再翻书。。。
从这个角度说，美帝的 MOEMS / AMC / AIME 虽然比较下里巴人，精彩
卓绝的坑爹技巧题不常见。。。但其好处可能是对普通娃比较友善，普通
娃群众们喜闻乐见。。。这个可能是美式数学竞赛题的好处。。。当然俺
们天才指数不到贫困线的，就不狠刷了。。。 |
|
m**k
发帖数: 18660 | 28 竞赛题 刷了以后后果是
考试sat act的时候基本用不到
竞赛又比不过人家 |
|
|
|
l*****f
发帖数: 13466 | 31 没添堵，很好玩～纯粹进来景仰一下比弯曲贫困线还令人肃然起敬的IQ线～ |
|
C*****d
发帖数: 2253 | 32 你自己什么竞赛也没搞过就不要乱幻想了，
照你说的你们高中压根没人搞竞赛你上哪去看猪跑？
又没吃过猪肉又没见过猪跑还成天发猪肉讨论帖，这是什么心理？
当年我们市得牌的都几乎年年有，更不要说什么500强了。
全国500强在中国那个人口基数下好点的高中一年也有一两个，哪里就要十年一遇了。
你这样成天幻想人家竞赛得奖的都是死命刷题，
就和凤姐觉得美女只不过拼命用化妆品一样。 |
|
x**8
发帖数: 4844 | 33 哈哈，你这要把潮水气够呛。人家好心挖坑，让你字字犀利、一铲子就填了。
那个凤姐的话是你的原创？哈哈 |
|
C*****d
发帖数: 2253 | 34 我就是看到潮水一说到这类问题就絮絮叨叨自言自语自问自答实在受不了了。
凤姐的话是原创啊，随便引用。 |
|
x**8
发帖数: 4844 | 35 啊，这就是你不好了。人家没有功劳也有苦劳。坛子一天死悄悄多不好玩儿？你怎么连
这个都还受不了？需要继续提高EQ。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 36 在受不了以前，先说说你们以前高中怎么个牛鼻法，每年刷进几个冬令营几个集训队。
。。别特么说 "我市"，请问您高中时，每天早上亲自去 "我市" 所有高中视察一圈后
再回自己高中上课么？。。。或者你干脆说 "我球" 每年都有 IMO / IPhO / IXO 金牌
得主得了。。。 |
|
P******e
发帖数: 1325 | 37 凤姐觉得自己就是美女。
潮水也是真心热爱数学竞赛。 |
|
C*****d
发帖数: 2253 | 38 至少我自己有全国一等奖，不用每天象您老那样先去视察别人一圈再发言。
我们学校几乎没有进冬令营的，
但是我有认识的同学转去竞赛更厉害的学校，那个学校每年都有进冬令营的。
我们还去那个学校和他们的队一起上课，和金牌兄唠过磕，
至少比你更有发言权。
在全国500强这个阶段，训练强度还不如我娃现在8岁的打酱油足球队。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 39 你是不是漏了后半句 "虽然潮水的智商是个硬伤"？。。。 |
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 41 估计伊是 typo 了，可能是 “我们学校几乎没有不进冬令营的” 。。。 |
|
|
x**8
发帖数: 4844 | 43 俺一外行都读懂了，人家明说了竞赛出成绩不能全靠“刷题”。你们咋就没懂呢？
人家不是还打比喻了吗？要变真美女完全靠化妆是做不到的 。俺觉得说得很有逻辑呀。
所以你这个狂刷AMC可能也有问题，费姥姥劲不一定达到目的。 |
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 45 按祖国以前的惯例，啥竞赛的一等奖，都应该只限于前三名吧。。。当然
偶尔会有并列的情况，但咋也不会并列到前六名的，除非见鬼了。。。
二等奖一般划到二十名左右好像，不过二等奖就是高高兴兴回家泡马子的。 |
|
|
p**s
发帖数: 2707 | 47 冬令营才有全国一等奖，全国联赛都是各省评奖，所以不进冬令营，得不了全国一等奖。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 48 俺作为看猪跑的弱智儿童，寻思狂刷 AMC8 的速度和正确率，
对于父母双方都没有拿过竞赛大奖的，是不是小有风险的说
。。。
但在一两年前，确实有不少人告诉俺，这差不多是唯一正确的
搞法。。。而且还论证了这玩意儿是童子功，搞晚了还不行，
要从四年级就开始搞速度和正确率。
说实话，要是父母中有一方得过竞赛大奖，那俺倒是可以理解，
人家的智商跟俺这个弱智儿童就不是一个层面的，至少赢率摆
在那里。。。但俺看着好像是要全民搞的架势。。。
其实最关键的是，真三木这个牛叉的，也不理睬俺。。。所以
俺只好上来问问拿牌人士的意见。。。
呀。 |
|
p**s
发帖数: 2707 | 49 唉，一看就是没参加过竞赛，全国高中联赛，各省一等奖通常都是几十个，比如去年北
京有50多个一等奖。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 50 有一个可能大伙儿有点搞混了。
祖国当年是不是只有数学才有全国联赛？。。。物理是不是各省自己先独立搞，
然后再各省一等奖去冬令营？。。。这两玩意儿不一样？
奖。 |
|
