e******e
发帖数: 274 | 1 布置什么作业阿？notations是说把每次走的棋写下来吗？不好意思，问题很多。棋盲
妈妈碰上爱下棋的小朋友。多谢了。 |
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c**0
发帖数: 535 | 2 是的。熟悉使用notations是一个自己上路的分水岭。
一步杀，两步杀，各类杀局，开局，终局，中局等等，按顺序分别找书练习。督促循序
渐进。其间还是要多下，每次记录走棋。棋后复盘。
每个人学习的方法方式不同，有人比较接受系统式的；但悟性强的孩子一般是发散式的
，不太按照这个路子来。
父母能下点的长期跟不上孩子进度，或者孩子明显超过同龄人，这个时候可以考虑教练。
可饲料。 |
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c**0
发帖数: 535 | 3 睡着了的都有呢！
记录的另外一方面的好处就体现在：
1）因为记录，时刻提醒集中注意；
2）小孩子因为反应快，通常入门以后下得很快。写记录可以迫使他们慢下来，多思考；
3）锻炼他们用notations思维（抽象思维），而不是形象地点棋盘。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 4 其实算术第一点是 positional notation，第二点才是交换结合律。
从这个角度说，我觉得这里的教学顺序还是比较科学的。
美帝这边是最大问题，我觉得不是教学研究/方法，而是美帝平均水平的学生也
太懒了一点。。。
美帝公立的教学主要缺点，我觉得是 non-fiction （或者 fiction 里面偏
non-fiction style 的）开始得太晚，不过很大原因可能也是平均水平的学生
太懒，一个月里读的书太少。相比私立学校好像就比较平衡。
不过现在我看到娃的作业等等，偏 non-fiction style 开始增多。看起来
老师还是注意到这个 trend 的。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 你这个方法不一定对。
数学解题最基本的一个矛盾，是建立 systematic solution 还是
建立 intuition sense。
对于这种简单的算术，目的是训练基本的 temporary memory 以及
position priority sense。在这个简单题目上，用 intuition sense，
（特别是减法的出现，违背了 position notation 的 systematic 要求）
实际上 walk around 了 temporary memory 和 position priority
sense，有 short term gain / long term loss。
如果是交换律的问题，老老实实去找交换律的题目做，而不是把简单计算题
复杂化。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 或者说，你这个方法可以叫补整法。
但是如果你用补整法计算很大的数，数字越长，你需要的 temporary
memory 越多。用俺们码工的话说，你这个 temporary memory 的
空间复杂度是 O(n)，其中 n 是参与计算的数字的位数长度，所以
不是一个好方法。
positional notation system 里的加减法一个很大的好处，是
fixed temporary memory usage （assume 计算者用标准方法
从最后一位往前写结果），用俺们码工的话说，就是空间复杂度
为 O(1)，（实际上是 Positional Symbol 问题的 sweepline
and merge 算法，reversed sweepline，sweep/merge from
LSB to MSB。）。
In general，这是一个更好的算法，但是缺点是这是
个复杂算法，需要大脑的 decompose/construct 的能力，另外
对于短数字，实际使用的 temporary memory 反而更多。
补整法对零售员找钱比较合适，因为位数不长，并且钱扔到客户
手里后就不... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 印象中娃以前问有关 positional notation system 搞不清楚的问题时，
可能问过类似的问题。具体当时怎么回答的，俺自己也记得不是太清楚。
这种回答可能看时间地点以及娃的心情，俺个人觉得 start a discussion
比 get the foolproof answer 更重要。怎么回答其实都不会太错，
楼上从 abstraction 角度说就是一个很好的角度，其他的角度比如从
set 的角度，或者从 operator 的角度，等等，都可以。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 数方面，关键的概念是，完整的数的定义，不仅仅是数的这些符号本身，
还包括符号上面定义的操作。这些操作包括但不限于，比较大小，加减法，
结合律/交换律，不等式传递性。。。
另外阿拉伯数，和自然语言“数字系统”的最大区别，是阿拉伯数属于
“位置符号系统”。在“位置符号系统”里，一个“数”的符号，是由一些
“字”的符号按序列构成。同时基于该符号系统之上，发展了一套叫做
四则运算的运算体系，用该运算体系可以快速进行加减乘除运算，
不需要一个一个去数。该四则运算符号体系能保证运算结果一定是跟一个
一个去数的结果是一样的。。。等等等等
（注：以上“数”指 number，“字”指 digit，“位置符号系统”是指
positional notation，“数字系统”指 numeral system 。。。）。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 9 只能说你们都不理解 positional notation system。。。我发个
贴子解释一下。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 10 man。。。小学数学里的 positional notation system 当然需要
默认的 radix，OK? place value。。。最最基本的问题是：what is
the value for this place？ |
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p**s
发帖数: 2707 | 11 你可以自己去看wiki上的positional notation,
241 in base 5, in base 8 是怎么画的。 |
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b*f
发帖数: 3154 | 12 ☆─────────────────────────────────────☆
bhf (bhf) 于 (Sun Sep 1 13:18:25 2013, 美东) 提到:
闺女从5岁就开始学钢琴，然后学声乐也快大半年了，推荐一些这些年用过的觉得有用
的软件。
1）Sight reading
在IPAD上我们用过NoteWorks，是老师建议的。另外的试用过的有Sight Reading HD。
其实我觉得最好的是PC上的一个免费软件Jalmus：www.jalmus.net/。还有一个
叫做Synthesia:www.synthesiagame.com/，但是需要掏钱买educational package才得
到所有功能。
这些软件最好还是配合电钢和MIDI cable才能发挥最大作用。这些软件的主要作用是练
习快速的sight reading包括note value, intervals和rhythm，对家长音乐知识有限的
作用更大一些。:-)你甚至可以把要练习的曲子load进去，至少解决了一个因为不懂曲
子而长期弹错音的问题。当然不要指望这些能解决Articu... 阅读全帖 |
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s*****o
发帖数: 22187 | 13 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: starphage (坐以待币), 信区: Military
标 题: 诸位将军来做份UW大学生只能得58分得数学卷子
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 25 11:53:48 2014, 美东)
http://cliffmass.blogspot.com/2010/01/how-good-are-uw-students-
The overall grade was 58%
43% did not know the formula for the area of a circle
86% could not do a simple algebra problem (problem 4b)
75% could not do a simple scientific notation problem (1e)
52% could not deal with a negative exponent (2 to the -2)
43% could not do simple long division problem w... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 15 另外，我觉得 New Math 在小学中年级执行不下去的几个坎是
(list 不全)：
(1) 不严格的娃版 Axiom of Infinity => 自然数
(2) 从 token 和 pattern 的角度来娃版粗浅理解
positional notation system (place value)
(3) 娃版映射到自然数集的概念（indexing）
(4) 娃版通过加法乘法分配率环来理解娃版负数和分数的乘法
这个坎有点稍大
(4) 娃版 UPF (unique prime factorization)
(5) 无理数的出现，分数的可数性
(6) 娃版空间对称性
(7) 娃版理解和处理有关环结构
这个坎也有点稍大
(8) 娃版 decision tree |
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t*******r
发帖数: 22634 | 16 New Math 的主要目的不是为了建立新数学体系，而是因为 Traditional
Math 的数学体系里到处是逻辑漏洞，就好象一个 Swiss Cheese。而 New
Math 的最最重要的目的，是填上 Traditional Math 里面的那些漏洞，
而不是马上去建立不同的体系。
比如说到自然数方面，一说 New Math 就立马说到二进制。。。你丫二进制
跟十进制就啥区别？如果没有基于娃版 axiom of infinity 的自然数概念，
没有娃版符号化的 positional notation system 的概念，没有乘法分配率
环的概念，没有娃版 unique prime factorization ring 的概念，不管
是引入二进制还是两万进制，其实仍旧是 Traditional Math，换汤不换药
的 Traditional Math，因为根本就没有补上 Traditional Math 里的漏洞，
也不能严谨的扩展数系统，不过就是多 take for granted 另一个东东（这里
是二进制）。
比如说到欧氏几何，一说 New Math 就立马说非欧几何... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 17 我觉得对于娃，根本没有 "Why should I learn this?"。娃只会问，
"Why we have to follow some many strange-and-must-take-for-granted
rules?"
"Why should I learn this?" 这个是大人强加给娃的看法，因为大人
已经刷题刷到 "take for granted" 的境界了。
另外这个是数学哲学问题，涉及到 choose simplistic theory (a theory
with minimal take-for-granted-rules)。
所以还得用分配率证明分数加法，不能因为分数加法比较形象，就略去那步。
关于乘法为啥要满足分配率。。。一个理解角度是你不必定义乘法，娃版而言，
加法加上分配率：3*2 => 3*(1+1) => 3*1 + 3*1 => 3 + 3 => 6
乘法就自动出来了。而分配率是更加 simplistic 的 rule。（因为分配率不
depends on / reply on 数字 notation 或者符号或者 bla bla b... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 18 马克兄，俺本着严肃认真的态度，更正一下上面的证明过程。
俺今天早上其实跟娃花了几分钟 review 了一下这个“负负得正”
（这个差不多一年前说的）。娃说忘了具体证明过程，然后俺快速
复述的时候，发现俺昨天贴方式不太好。具体来说：
（1）不要用瓶子和天平。那个是俺后来解释方程和代数用
的。证明负负得正不需要那些乱七八糟的东西。Simplistic is better。
而且东西越少，越适合在大脑中直接分析，不需要草稿纸。
（2）同上，不要用 2 个 ball，3 个 hole。object 数目
多了反而混乱。
（3）要完整证明 “正负得负” 和 “负负得正”。只证明
“负负得正” 反而会 confuse 娃。
（4）即使娃忘了具体证明过程，俺问过娃后来有没有犯符号
错误（粗心不算），娃说没有。。。俺认为娃版证明还是有用
的，即使是忘了，但是 subconscious may drive instinct。
我现在重写一下对娃比较易懂的证明：
0 是 empty/nothing
(+1) 是 ball
(-1) 是 hole
0 => (+1) + (-1)
0 * (+1) = 0
... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 19 用乘法口诀表做乘法，其实理解 LookUpTable 和 place-value (positional notation
system) 就够了，点阵不是必要的。
点阵图形，等等其它图形啥的，最大的目的，我觉得是让娃能感受到数论背后所折射的
时间（数学时间，比如 causality）和空间，为将来理解负数/分数/无力数/娃版分配
率/娃版素数分解唯一性等等啥的，拼足小时数先。。。不过时间空间这玩意儿，小学
数学老师好像也不是理解得很透彻。。。娃三年级开始，父母可能得加点料。。。 |
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m**o
发帖数: 846 | 20 你可真能扯，扔名词儿跟不要钱似的。
刚才娃说0的加减乘除都是0。我说除0可不是0哟，1除以0会变成无穷大。把娃吓了一跳
，他一直以为无穷大只能跟自身运算才能产生。
用乘法口诀表做乘法，其实理解 LookUpTable 和 place-value (positional notation
system) 就够了，点阵不是必要的。点阵图形，等........ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 axiom of infinity 不是定义无穷大，而是定义自然数集。
notation |
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m**k
发帖数: 18660 | 22 潮水语录
play the middle game like a magician
decay
spiral
place value(positional notation)
axiom of infinity
formal logics
foundation of mathematics
UPF (unique prime factorization)
decision tree
best fit theory |
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t*******r
发帖数: 22634 | 23 "number" vs "notation of number"
另外，Kumon 里怎讲？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 24 高中数学慢班要求理解有理数指数的证明，还有有理数和无理数加法乘法的问题：
http://www.corestandards.org/Math/Content/HSN/RN/
Extend the properties of exponents to rational exponents.
CCSS.MATH.CONTENT.HSN.RN.A.1
Explain how the definition of the meaning of rational exponents follows from
extending the properties of integer exponents to those values, allowing for
a notation for radicals in terms of rational exponents. For example, we
define 5^(1/3) to be the cube root of 5 because we want (5 ^ (1/3)) ^3 = 5 ^
((
1/3)*3) to hold, so (... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 25 还需要有些娃版 formal logics 的粗浅概念，比如：
能区分 number 和 numeral notation。
能 perceive place value as a token string。
能 understand 人肉计算器只是一个 formal symbol operation procedure。
其正确性是需要 proof 并且可以 proof 的。
value
得。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 place value, positional notation system 的中小学说法。对娃的一个简单说法，是
“piece value” combined with “place value”, every digit (symbol) is a
piece。
division 就是 multiplication 的 inverse，当然用娃的语言解释。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 line structure 上的 shift operation 确实是一个 super operation。
对于真正理解 place value，这个 shift 比 number line 其实更复杂。因为 place
value 的两面性，一面是数值 (value)，另一面是字符串 (place value 的数学大名词
是 positional notation system)。
我觉得要分阶段来，小学低年级完全搞清楚，还是有难度的。
在 pre-algebra 阶段，我目测 AMC 8 有些不错的题目，比如 palindrome 有关的，2
3 5 7 divisible rule 有关的，一大堆数字运算求某一位，或者某种通过判断奇偶性
整除性来选，等等等等。在于蒋军的斗争中学习，也是一种办法。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 其实楼上的争论，可能说明了现代数学的大部分 notation system，在实践上的大部分
情况，有可能死胡同化。
因为显然广大马工估计不用那套系统，物理工作者可能也够呛，好像只有数学系之间的
交流证明才使得上力好像。 |
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m*****t
发帖数: 239 | 30 个人不觉得……这就一道AMC8的题，用一大堆notational system，真要“数学系之间
的交流起来”，岂不得写成四库全书的长度？
我们小时候，管这种在简单问题上过度纠结的写法叫rigor mortis…… |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 problem-solving classes demand that the pupils execute the cognitive bench
press:
investigating, conjecturing, predicting, analyzing, and finally verifying
their own mathematical strategy.
The point is not to accurately execute algorithms, although there is, of
course, a right answer (...). Truly thinking the problem through—creatively
applying what you know about math and puzzling out possible solutions—is
more important.
Sitting in a regular ninth-grade algebra class versus observing a middle-... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 32 我个人觉得，幼儿园到小学数学里 space-time-pattern：
第一个里程碑是 understanding (naive) sets（比如 counting。。。）
第二个里程碑是 place value。实际上 The Hindu–Arabic numeral system --
positional notation system 是人类数学史上的一个里程碑。
第三个里程碑是 arithmetic properties，这个里程碑是从算术到代数的桥梁。。。因
为从算术到代数的跨越式的发展/外延这一跃，所有其它算术里的结论和 routine，在
代数里都有可能不适用。。。But arithmetic properties always stands. Because
if arithmetic properties fall, the whole algebra system fall. That is simply
because algebra system SHALL stand no matter what numbers (within the range
) ar... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 33 我觉得统计而言，可能相对 UPAPhO/USACO 而言，我猜测 USAMO 相对
而言不那么在意时间轴。。。也就是 USAMO 可能更关心 space-pattern
（或者说不太区分 space vs time，更多的把 time 当成跟 space 差不
多的属性来看待），而不是像 USAPhO/USACO 那样关心 space-time-pattern。
或者说对于这道罗素理发师悖论题，不管做对做错，做题常常一定程度的
看到自己的潜意识。。。APhO / ACO 我觉得更多的在潜意识里把 time
看成 real number, linear-ordered 所以对应于与 causality (the
arrow of time), 同时还 measurable like geometric objects。。。
但是 unless synchronize time and "tick" time (严格意义上是
notation of the time)，time 本身不是那么 “countable” 的。。。
但是 AMO 的想法我觉得不太一样，比如一个比较大的差别是，我觉... 阅读全帖 |
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e****w
发帖数: 1407 | 34 没有这个东西，都不让打印shipping label了啊？什么时候的事情。。。有办法么？ |
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w*****2
发帖数: 29 | 36 是不是AES/ITN那项没选？好像一般都选30.37a |
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r*****d
发帖数: 89 | 37 其实吧，在投稿前，我就请我们group里的native speaker （本科生）帮忙把英文修改
了至少3遍，这个本科生专门帮非native speaker 修改英文的。所以其实我的英文里面
的语法没啥问题。老板指出的2个问题，一个是论文里面定义的一个新名词，他说这个
名词定义的不好，这个已经超出语法本身了，他说定义的不准确我可理解，我想那么重
新定义不就完了么，怎么非得说very bad， need do huge work，这是让我不爽的地方
。另外一个指出的问题是一个notation，某些数学量一般都用一个固定的符号/字母来
表示，我用了一个不同的，他说要改，这个我也算是他说的有道理，可是改个符号一分
钟都不用啊，是吧。唉，其实他把文章说的不好，主要是铺垫要把那个ap引进来，我现
在确定这点了，心里反而舒服点了，因为我的论文并不是他说的那么糟糕。
谢谢你的建议了。 |
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f******r
发帖数: 124 | 38 有疑问得可以看一下：
XXX
If you can tell me the student's (and their spouse) names, we will inform
the Embassies directly. We will also enter the names into ISEAS. The
State Department did not provide instructions about entering spouses names,
only the primary's names with the dependant notations. The Embassy
official is supposed to find the name of the actual student, which is how
the I-20 form is written, then open the file to see the dependants would be
applying for visas. Anyway, let me know who |
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y*****i
发帖数: 198 | 39 他们是第一个签过的，但是直到第二天下午才拿到签证。(这个另一个朋友的POST已
经说过了)。跟他们通完话的第一件事就是来发这个POST，答谢本版。
有两个问题险些让他们过不了，望大家引以为鉴。
第一， 156 表上填了想呆6个月，签官说不相信可以请这么长时间的假，幸亏我妈
解释说自己是教师本来就应该有2个多月的暑假，在加上我爸妈上次来呆了一个多月
就走了，我妈说这次他们很有可能又会很快回来。小伙子这才点头。其实我们只要
填个3个月之类的，他不见的就会给NOTATION，就算给了，也比被据签强吧。
第二，照片一定要带，我跟我妈强调过几次，但内心也觉得不见得会看，但是我妈
办事认真，我只是随便提了一次把我们在美国的合影带上，她就带了。结果小伙子
问，你只有一个女儿？你去看过她？你有照片吗？ 我妈立刻把上次的合影递上，很
快他就说‘11号窗口领签证去吧’。
题外话，我是H1，因为两地关系加上怀孕，马上就要转F2 了。原以为今后父母可以
每年免面谈续签接着来看我，现在妈妈说6月开始的新规定，上海不允许免面谈续签
了，所以以后想再见面就难了，我们家不在上海，签一次很不容易，再说今后转了
身份，难 |
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t*****u
发帖数: 8966 | 40 visa三个月有效，是说你三个月内入境可以。
至于进来以后呆多久，是海关决定，一般给3个月、6个月等。有的VO以防万一会写个
notation，然海关知道，这个人被先行决定了只能呆多久。 |
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d*****e
发帖数: 2684 | 41 6个月 没问题吧.俄爸妈签过了.
3个月,有可能签证上会有notation 3个月, 这时就看 海关给你几个月了. 我爸妈第一次
是 3个月, 但是海关还是给了 6个月.
6个月的问题可以这样回答,就是孩子希望他们6个月,然后让你爸妈土仪下苦水,在美国如
何的国不贯, 完23个月就会来.
my 2 cents |
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d********e
发帖数: 39 | 42 据母亲第一次拒签已经有7年光景了，前两次都觉得没有问题结果拒签，这次抱着最后
试试的心情，竟然顺利通过。
第一次母亲去签时，有硬伤，我当年赴美签证上有notation 注明我半年后回国，但没
有回去。因为当时是探老公，老公工作延期，又转身份，还有其他事情耽误就没有回去
。虽然事出有因，又找相关人出了证明，但母亲受了打击，不愿再去签。
五年后，第二次父母同签，准备了第一次拒签的解释材料，也写了相应说明，练习了如
何应对。没想到还是拒签。原因是其电脑系统中没有查到我回国记录。我几年当中从J2
转到H4，又到绿卡。回国3次是在递交485之用AP的，没有回国签证。但护照上可以看到
出入境记录。因为事先没有想到会问这个问题，父母就蒙了，出示照片也不行，被粗鲁
拒签，而且被告知如果没有情况改变不要再来签了。父母备受打击，决定再也不去签了。
近两年后，我要毕业了，听说是个好时机拿签证，于是费了很多口舌说服父母再去是，
这次材料准备充分，把能想到的问题都列出来，并附了答案，陪他们练习了几遍。提供
了当年出入境AP的原件。所有英文材料都贴了中文说明，以便他们熟悉材料。签证顺利
通过。据说，签证官仔细看了 |
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y******y
发帖数: 207 | 43 有 notation (two months stay intended）是否意味着下次签证不能“中信代签”？
Thanks. |
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w****r
发帖数: 243 | 44 有annotation的貌似有的地方政策不给中信免面签的, 理论上是可以的, 这个请楼主在
续签当地的中信银行咨询.
谨慎的说如果给了2个月的注释, 那就待两个月, 否则下次签证会比较郁闷
个月的notation。 |
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y******y
发帖数: 207 | 46 签证是一年多次往返，但上有 notation 说 two months intended。
如果海关给了６个月，想在美国呆3个月,下次签证可“中信代签”吗？ 谢谢。
（从使馆网页看如果上一次签证没有被check , 没有annotation (注释栏内印有“
clearance received” 字样及日期),可以。 但是听一些人说不一定。 求过来人指
点。） |
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s******x
发帖数: 15232 | 47 当然是你的错了
你口口声声“询价的时候讲的是三月底回来”，凭什么相信你？发来的确认信白纸黑字
，你同意的，就是铁证。到时候代理一口咬定是你出票以后自己反悔想找借口改票，你
一点办法都没有。
另外，什么鬼航空公司会下班？美国的从来都不下班。
好在美国的大多数公司规定大多数票出票24小时内可以免费取消。你要是不想等明天，
今天自己打航空公司的电话，证明自己是乘客，要求在24小时内免费取消。如果航空公
司说只有代理可以取消，要求他们在RESEARVATION里NOTATE你在24小时内要求过取消了
，因为代理的缘故必须等明天才能操作。 |
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p*******e
发帖数: 986 | 48 Not the same. I carefully examed their new passports (They got 10 year new
poassports this year) with 2010 US VISA. Everything looks normal. Even the
custom stampes are normal stamps without any notations.
Their 2005 VISA is stapled to their old passports. Two visas have different
numbers. |
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b*****9
发帖数: 8922 | 49 ☆─────────────────────────────────────☆
lybf (我虽落英, 请叫我缤纷) 于 (Tue Jan 11 14:30:08 2011, 美东) 提到:
UPDATE: 刚接到电话,全部通过, 感谢大家的祝福. 就问了我爸3个问题:
最高学历, 到过美国没有, 看旧护照. 看了会儿电脑然后就过了.
+++++++++++++++++++++++++++++++
靠,我比他们还紧张! 其实也还好拉. 爹妈8年前来过,延期成功. 有DUPLICATED NOTICE
. 妹妹到是第一次签, 不过小孩妹夫不一起来. 我让他们仨一起签. 现在已经在上海了. 希望他
们酒店睡的好,天亮一切顺利.
顺便说一下, 8年前他们签证时形势很严峻,签过的父母几乎都有NOTATION. 当时就在咱版求过祝福.
只能说祝福很有效! 他们是一次签成功的. 希望今次他们也一切顺利!
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Grizabella (memory) 于 (Tue Jan 11 14:45:01 2011,... 阅读全帖 |
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G****y
发帖数: 3537 | 50 If you do not have previous experience, do not comment.
This kind of notation is very popular for visas from shanghai embassy. My
mom had one and she got 6 month stay when entering US. She stayed 6 month
and got new 1-year visa twice later without any problem.
However, if airport officer only granted 3-month stay, then that is it, do
not try to extend the stay. |
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