R********n
发帖数: 519 | 1 虽然从CS角度看过一些manifold learning文章，但是其实数学上对manifold其没什么
认识:).
目前只知道the most simple case is topological manifold,
如果需要calculus operation on manifold, then it is differentiable manifolds
(包括smooth and analytic manifold),
如果需要度量角度，长度，内积什么的, 就是Riemannian manifold,似乎这个最广泛?
The subspaces of a Euclidean space也是.
这些认识对吗,大牛能不能讲讲呢,还有什么比较基本的？
另外目前一些学习方法，我觉得Lapacian Eigenmaps比较本质, 因为它是从连续
manifold的到离散的角度做的,Lapacian operator比较本质, 在manifold上的它的特征
算子就是sin/cos, 不知这么理解对吗?
谢谢谢谢:) |
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z***c
发帖数: 102 | 2 OK I was not being precise. But I think the OP was asking about the same
fixed point.
The concept of transversality in differential topology is the following: Two
submanifolds M, N of the manifold W are transversal at x if
TxM + TxN = TxW
the sum is in the sense of vector subspace. This is somewhat different from
the naive sense of transversality. If two submanifolds intersects at at a
point, then the transversality condition is the same as having "nonzero
angle".
As I explained, the intersec... 阅读全帖 |
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s*******t
发帖数: 2896 | 3 塑料intake manifold这几天终于坏了，上下学10 mile漏了一升coolant,算是彻底废掉
了。刚在amazon上订了part，基本准备自己搞，有点犹豫是不是给修车铺修。
坑爹的车铺，自带零件没有保修，他经手零件价格立刻翻倍。
塑料intake manifold和timing belt有一拼，都是这一天早晚要来的。好在塑料intake
manifold坏了也不会立即完蛋，还能稍微开几迈。 |
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n*****1
发帖数: 172 | 4 请问linear manifold的具体定义是什么? 我在网上google了一下, 也看了一些书, 好
像有两个不同的定义.
第一个是, given a system of vectors x, y, z,..., a linear manifold spanned
by x, y, z... is the set of all finite linear
combinations ax+by+cz+....
另一个定义是, 假设V是一个vector space, L is a non-empty subset of V, if
there exists a v \in V such that L+v is a
subspace of V, then L is a manifold
这两个定义好像不equivalent吧
另外, 第一个定义说的情况, 和subspace有什么不同呢?
谢谢! |
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R********n
发帖数: 519 | 5 考虑一个d-dimensional的黎曼manifold M嵌入在一个D-dimensional的欧式空间里面，
在给定的一点p，我想观察manifold的curvature。
我一个很初等的理解是，是不是可以在点p的tangent space里面取一组基，然后看
manifold在这组基中的每一个basis上弯曲的情况？这样我就能得到d个sclar
curvature。
这个和Ricci curvature有什么关系呢？
我理解的Ricci是，也是要取tangent space的一组基e_i，然后对任意的v,mapping v到
\sum_{i} R(e_i,v)e_i,其中R(e_i,v)是Riemannian curvature tensor
谢谢:-) |
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s*****e
发帖数: 115 | 6
This is not true in general!
None of you guys get it straight. The correct statement is that
Given a continuous-time dynamical system, the stable and unstable manifolds
of the SAME fixed point can never intersect transversally at any location
other than the fixed point itself. The meaning of "transversal intersection"
is exactly the same as its usual meaning in differential geometry.
For a continuous-time dynamical system (dimension 3 or higher), there can be
transversal intersections, for exam... 阅读全帖 |
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s*******t
发帖数: 2896 | 7 上次发了牢骚，cv的plastic manifold终于坏了，amazon买了零件到手已经一周，今天
开动。虽然网上攻略太多了，但是不管看多少遍还是会遇到新问题。
刚刚
drain了半盆coolant
release了fuel pressure
disconnect了电池负极
拆了engine cover和air duct
看到throttle body有点复杂，没敢下手，明天拍了照片继续。这个修理没有意外的话
，据说平均需要程6小时。咱保守点，以蚂蚁啃骨头的精神争取一个周末干完。
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背景补充：福特在1996-2002的很多车型上用了塑料进气歧管，而进气歧管有几处冷却
液的通路，长期受热受压的塑料很容易变脆开裂。这就造成了福特的塑料进气歧管诉讼
。诉讼结果是福特将相关车型的保修从5年延长为7年，7年内的进气歧管损坏的修理费
用由福特支付
。而7年内没有进气歧管损坏的用户则要自己承担修理费用（假设在汽车报废前发生该
故障）。
再说我：96年的cv，三周前engine valley（v8的两个engine head之间）里漏满了
coolant。上周修好了，过程有... 阅读全帖 |
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l********e
发帖数: 3632 | 8 基本正确。不过从集合来看，反而是黎曼几何这个集合最小，所以尽管很有用，还不能
说最广泛。
另外一般manifold 上的拉普拉斯的特征函数不是SIN/COS。。。
我想想对于CS建模用到黎曼几何比较偏向几何分析一点。
manifolds
? |
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c**********w
发帖数: 1746 | 9 请原谅简单问题，我刚开始看dynamic systems，正在看saddle fixed point。这个地
方讲到，discrete-time system的unstable invariant manifolds和stable invariant
manifolds可以intersect at nonzero angle，但是continuous-time就不行。我完全
没搞懂，这个intersect是指相互无限接近类似limit point，还是指有非空交集? 为什
么discrete-time可以有transversal intersection, 而连续系统不行？区别在哪里？
刚刚学，问题很弱，谢谢指教！ |
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o****i
发帖数: 23 | 10 借本版问个问题。以下命题是否正确？有无reference可以参考？谢谢！
"Any edge-weighted undirected graph can be isometrically embedded into some
Riemannian manifold."
这里的isometric embedding指的是任意两点在图中的最短路径距离等于在manifold上
的geodesic距离。
我是computer science的，在最近的工作中需要用到这一步，不知道在数学领域是不是
已经有人做过了。我Google了一下没有找到。 |
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o****i
发帖数: 23 | 11
谢谢你的回复。这里是想把一个基于最短路径距离的graph metric嵌入到riemannian
manifold, graph metric 肯定是满足三角不等式的。
这个问题可以换个问法，与图论无关：is it true that any finite discrete metric
space can be isometrically embedded into a Riemannian manifold? |
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o****i
发帖数: 23 | 12 谢谢解释。warped product metric我没听说过，这两天找资料研究一下。
考虑三维欧式空间做ambient space一个可能的好处，就是如果需要的话，可以保证被
嵌入的完全图任意两条边不相交。(平面图可以嵌入二维平面保证任两条边不相交，任
意图都可以嵌入三维空间保证任两条边不相交。)
Nash embedding theorem说任意riemannian manifold可以等距嵌入到欧式空间，而一
个graph又不可以等距嵌入到欧式空间，所以一年前我以为这两个结论就决定了graph
metric不可能等距嵌入到riemannian manifold. 最近我意识到这个想法是错的，因为
Nash定理说的是嵌入之前和之后的geodesic距离相等，而不是嵌入之前的geodesic距离
和嵌入之后的欧式空间直线距离相等。 |
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o****i
发帖数: 23 | 13 借本版问个问题。以下命题是否正确？有无reference可以参考？谢谢！
"Any edge-weighted undirected graph can be isometrically embedded into some
Riemannian manifold."
这里的isometric embedding指的是任意两点在图中的最短路径距离等于在manifold上
的geodesic距离。
我是computer science的，在最近的工作中需要用到这一步，不知道在数学领域是不是
已经有人做过了。我Google了一下没有找到。 |
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o****i
发帖数: 23 | 14
谢谢你的回复。这里是想把一个基于最短路径距离的graph metric嵌入到riemannian
manifold, graph metric 肯定是满足三角不等式的。
这个问题可以换个问法，与图论无关：is it true that any finite discrete metric
space can be isometrically embedded into a Riemannian manifold? |
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o****i
发帖数: 23 | 15 谢谢解释。warped product metric我没听说过，这两天找资料研究一下。
考虑三维欧式空间做ambient space一个可能的好处，就是如果需要的话，可以保证被
嵌入的完全图任意两条边不相交。(平面图可以嵌入二维平面保证任两条边不相交，任
意图都可以嵌入三维空间保证任两条边不相交。)
Nash embedding theorem说任意riemannian manifold可以等距嵌入到欧式空间，而一
个graph又不可以等距嵌入到欧式空间，所以一年前我以为这两个结论就决定了graph
metric不可能等距嵌入到riemannian manifold. 最近我意识到这个想法是错的，因为
Nash定理说的是嵌入之前和之后的geodesic距离相等，而不是嵌入之前的geodesic距离
和嵌入之后的欧式空间直线距离相等。 |
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o****i
发帖数: 23 | 16 更新一个，最近网上有人给了我一个反例，证明1楼的命题是错的。大概意思是：
考虑一个4节点星状图G: 4个点A, B, C, O, 3条边OA, OB, OC. 每条边长度都是1. 如
果图G可以等距嵌入riemannian manifold， 则A到B和A到C的两个geodesic都经过O。这
两个geodesic在AO段是共同的，到O之后分开分别去B和C. 这是不可能的，因为
riemannian manifold上的两个geodesic不可能先统一再分开(根据ODE的smooth
solution的唯一性可推出) |
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l********e
发帖数: 3632 | 17 等距嵌入太强了。
事实上如果你能把图嵌入一个smooth Riemannian manifold，那么原先这个graph的曲
率必须有下界（图的曲率下界可以通过和对应space form的三角形比较得出）。
但是任何图只要有一个vertex有3个edge出去，那么对应的曲率下界就应该是负无穷。
因此不可能isometrically embedded into riemannian manifold。
不过你可以考虑bilipschitz embedding这样的问题，然后试图控制最佳lipschitz常数。
当然任何距离空间都可以等距嵌入到L_infinity里面。 |
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l*****g
发帖数: 8 | 18 一直很想学学什么是Manifold.能不能请人讲讲？
通常看书，Manifold总是从Transformation的角度
来定义的。能不能从欧氏空间的角度来定义一下。
这样比较直观一些。
希望能够超出“光滑可微曲面”的层次。最好能
举一两个例子，讲讲到底研究那些性质，有什么
意义等等。
我知道大家都很忙，先在这里谢了。 |
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h*s
发帖数: 574 | 19 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: pal (achievement=common sense+hard work), 信区: Mathematics
标 题: ZZ MANIFOLD DESTINY A legendary problem and the battle over who solved it.
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 23 16:04:30 2006)
ANNALS OF MATHEMATICS
MANIFOLD DESTINY
A legendary problem and the battle over who solved it.
http://www.newyorker.com/fact/content/articles/060828fa_fact2
by SYLVIA NASAR AND DAVID GRUBER
Issue of 2006-08-28
Posted 2006-08-21
On the evening of June 20th, several hundred physicists, i |
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v*****s
发帖数: 20290 | 20 manifolds:指名捐献。
wangfengwang 2010-01-10 06:50:30 100.00(伪币) Please help
transfer to "manifolds" thanks
goddess：奔pp的奖励。 |
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B*Z
发帖数: 7062 | 21 copy一段网上的quote：
To make the best use of scavenging effect, an equal-length exhaust manifold
is a must. Besides, to reduce the interence between the exhaust gas pulses f
rom different cylinders, the individual pipes shall be long. This explains w
hy most racing engines and high-performance engines employ tuned exhaust man
ifolds with very long and strangely routed pipes.
前两天碳大在比较新nsx和gtr的时候说到integrated exhaust manifold是个好事。好像
和这段话不一样。请问如和理解？ |
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l****m
发帖数: 64 | 22 上回发过，刚买了一个月的05 Impala。有轻微的漏机油现象，车行说Rear Intake
Manifold Gasket不行了，开了个Labor 400多，零件200的quote。不过车行也看出来我
没钱修，跟我说现在漏的很轻微，平时多查查机油高度，不够了自己加点还能撑几个月。
请问大概漏到什么程度就必须去修了？时间长了对发动机是不是不好？这个价格是否合
适？
BTW，车行说我的车fuel filter 60000迈就该换了，之前的车主没有换。加上这个话再
加差不多100刀。
乐意给包子。。。不过有没有人先告知包子是啥先:)~ |
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d*******s
发帖数: 15155 | 23 【 以下文字转载自 Auto_Fans 俱乐部 】
发信人: dearbulls (CiTY HuNTeR), 信区: Auto_Fans
标 题: 自己换exhaust manifold靠谱么？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 22 01:28:56 2010, 美东)
现在的这个header锈穿了，搞得发动机舱比平时热好多，担心那些电子部件和线路的寿
命，还有也怕哪天锈的厉害直接掉了（看到很多买的人都是因为这个原因）。
买了一个short header（http://www.americanmuscle.com/bbk-shorty-headers-9904v6.html），问了熟悉的garage，换要人工180刀，是不是比较贵了？自己搞这个麻烦么？他说要搞大半天，至少5个小时。
如图 |
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a*********e
发帖数: 126 | 24 因为engine lite亮了，开车没觉得有啥异常，开了300迈回家，去dealer那查，说是“
cracked manifold converter”，说是影响排放，年检不会过关，约了下周五去修，但
是这周末要开三四百迈出城，请问这个问题会影响行驶么？有些担心... |
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d*******s
发帖数: 15155 | 25 没事，你这个是进气manifold裂了还是排气的？通常是排气的，也就是说你的尾气会从
发动机舱漏出一部分，你的O2sensor感受到的尾气就减少了，但对开车没影响。其实没
什么大问题，就是排气声变大，发动机舱温度会略高但没啥事，有可能开空调会有一点
点尾气味道，但不严重。 |
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H**U
发帖数: 1814 | 26 Engine灯亮了，去修好了，被告知如果灯再亮需要换 Intake Manifold Gasket。结果
美国两天就
又亮了，但车运行平稳正常。请教专家这个配件是要必须换吗？谢谢！ |
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s*****8
发帖数: 606 | 27 DIY这个其实是几个月之前的事，发现最近很多童鞋们在学习自己修车，所以来分享点
自己的
经验。修车其实不是难事，难的是如何诊断，自己的经验不足，借助外力的帮助是必要
的，在
此页分享下换manifold（header）过程中遇到的问题和求助方法。
工作之前搜索header的拆卸过程很重要，同时要知道过程中需要什么零件&螺母大小。
不要凭
空想象需要什么零件，因为process中会遇到考虑不到的问题；拆卸中可能需要deep
socket，
wrench等各种想象不到的问题。准备--很重要！
拆header的过程：
-jack up the car
-卸掉coolant reservoir
-卸掉IPDM fuse box
-卸掉drive belt
-卸掉alternator
-卸掉O2 sensor
-卸掉header unit
卸header要及其小心，因为上面的螺栓是嵌在engine里，一旦弄断，U got a bad day
。。。
下面的螺丝因为与地表近，腐蚀的及其厉害！
重新装上新header后，问题出现了，车在第一次打火的时候，启动了1秒死火，之后再
也打不
着火。以下是我... 阅读全帖 |
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d*b
发帖数: 21830 | 28 你这个手太潮了，你的nissan是新版的，带2级catalyster的，除非你能改ECU，不然怎
么换个没前级catalyster的manifold? 这样无论如何都会有error code，因为你的NO含
量没变化。 |
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s*****8
发帖数: 606 | 29
这是第3代nissan altima，它有precat failure engine一说，而且已经有好多车在我
这个迈数发
动机因为manifold上precat报废。这是我换的原因之一；之二是我换了catback
exhaust，所以
high flow的header会更好些。
我车第2个O2 sensor是在main cat前面，NO在它前面没消除，你说的没错，所有有害气
体会被主
cat消除。这点我在网上查过，N多人换了header，暂且没发现有车检因为这个fail掉的
。 |
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j**********i
发帖数: 187 | 30 我的车有这么两个recalls，今天去搞定了。不明白这是干嘛的？在amazon上查了一下
EXHAUST MANIFOLD CATALYTIC CONVERTER ，这玩意还很贵，要两三百。 |
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b******m
发帖数: 94 | 31 去做车检，说exhaust manifold有个裂缝，必须全换，零件加工时要$870. 太贵了，旧
车总共才值几千刀.DFBB也有坑爹的时候 |
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q******y
发帖数: 227 | 32 我的2001年corolla，这两天一踩油门，就发出轰鸣声，像外面车子拆了排气管的声音。
去店里检查，说是exhaust manifold破了，开价280.
我有点嫌贵，现已在advancedautopart买了零件，打完折100刀不到。
问下labor多少算合理，那个老板跟我说自己买零件的话，收我135 |
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w***e
发帖数: 1020 | 33 取决于车型把，我的老萨博intake manifold很简单，timing belt比较复杂需要专门的
camshaft locking tool而且有风险(interference engine)，我权衡再三还是交给本地
saab specialist搞了，两年多来第一次非diy，惭愧惭愧 |
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s*******t
发帖数: 2896 | 34 上次发了牢骚，cv的plastic manifold终于坏了，amazon买了零件到手已经一周，今天
开动。虽然网上攻略太多了，但是不管看多少遍还是会遇到新问题。
刚刚
drain了半盆coolant
release了fuel pressure
disconnect了电池负极
拆了engine cover和air duct
看到throttle body有点复杂，没敢下手，明天拍了照片继续。这个修理没有意外的话
，据说平均需要程6小时。咱保守点，以蚂蚁啃骨头的精神争取一个周末干完。 |
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i***e
发帖数: 3219 | 35 这个manifold是干什么用的？ 上片片啊。 |
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s*******t
发帖数: 2896 | 36 manifold就是进气歧管。空气进入各个气缸之前先在这个地方存起来，保证每个气缸吸
气时压力相等。如果只存空气的话，这东西用塑料做没有问题。但是福特设计这东西还
过coolant，因此受压力，加上被engine head一直烤着，时间一长就变脆坏掉了。
莫着急，明天白天上片，反正我自己也得拍照记录。 |
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i***e
发帖数: 3219 | 37 这个manifold是干什么用的？ 上片片啊。 |
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s*******t
发帖数: 2896 | 38 manifold就是进气歧管。空气进入各个气缸之前先在这个地方存起来，保证每个气缸吸
气时压力相等。如果只存空气的话，这东西用塑料做没有问题。但是福特设计这东西还
过coolant，因此受压力，加上被engine head一直烤着，时间一长就变脆坏掉了。
莫着急，明天白天上片，反正我自己也得拍照记录。 |
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M**2
发帖数: 1121 | 40 再烦问一下，你新换的 manifold 是塑料的还是金属的？ |
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n*****u
发帖数: 2201 | 41 03 mazda6, 13w迈了，前两天check engine light 突然开始闪，开到车铺查了是要换
intake manifold, part 加labor $860. 这年纪的车还值得修么？本来是希望能再撑个
一两年的 |
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d****c
发帖数: 2579 | 42 请教各位的意见，02 Nissan Altima 3.5SE; 150000 mile
最近噪声特别大，检查了发现原来exhaust生锈了。并且整个连着的manifold都可能需
要换掉。修车给的价是2000+，查了KBB按照Fair来算的话大约1700能卖掉。大家有什么
好的建议能减少损失的？自己卖，卖给dealer，还是修呢？谢谢 |
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c******y
发帖数: 425 | 43 500块能从Manifold一路换到Exhaust？ |
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p*********6
发帖数: 679 | 44 春天到了。今天，我打开了Sprinkler系统测试。6个区Valve全打开，我测试了3个区（
Run Manual Mode， 各5分钟）。水龙头（家里进水，Sprinkler进水）都开到最大。可
是我关了系统以后，听到Sprinkler Valve Manifold有很强噪音，突突突，像是有很强
压力（又释放不出来）。我怕这水压力会冲开冲坏Sprinkler Valve，我就把去
Sprinkler的水龙头关了。我过去没有用过Sprinkler，不知道这种压力噪音是否正常。
感觉有点不对。谢谢指教。 |
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m*****r
发帖数: 1164 | 45 Is there anybody has experience with 96-plasmid prep? I'm looking for the
vacuum manifold. The Axygen one does not work well. Thanks a lot. Cannot
type Chinese on this computer. |
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W*****s
发帖数: 684 | 46 manifolds, you are so nice and helpful. Thanks! |
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y***o
发帖数: 416 | 47 Ziegler-Natta催化体系中影响聚丙烯分子量分布的因素研究进展
高分子通报, 2010,(12)
http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_gfztb201012004.aspx
助催化剂对TiCl4/MgCl2催化丙烯高温聚合的影响
石油化工, 2007, 36(1)
http://dx.doi.org/10.3321%2fj.issn%3a1000-8144.2007.01.006
丙烯聚合TiCl4/MgCl2催化剂制备过程中原位生成邻苯二甲酸二正丁酯的研究
石油化工, 2006, 35(11)
http://dx.doi.org/10.3321%2fj.issn%3a1000-8144.2006.11.004
MgCl2负载TiCl4催化剂中内给电子体对活性组分钛的影响
高分子学报, 2006, (7)
http://dx.doi.org/10.3321%2fj.issn%3a1000-3304.2006.07.016
1,3-二醚为内给电子体的丙烯聚合催化剂的研究
石油化工, 2004,33(8)
http://dx.doi.org... 阅读全帖 |
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t**********r
发帖数: 256 | 48 我知道一般的ODE课本或者Dynamical system课本上的
ODE的invariant manifold 存在定理。
现在写thesis可能要包括这个内容。但是考虑到课本的结果比起论文来可能会比较旧。
请问有人能推荐篇新点的这个方向的综述文章吗？我没查到综述文章。
零散的小结果查到了一些。 |
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