y***s
发帖数: 23 | 1 I guess the answer is 1/2.
We want to find the conditional probability
Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0).
Let Y_t = 2B_T - B_t be the reflected process
about B_T. Then Y_t has the same distribution as
B_t (Reflection principle?).
Thus,
Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(Y_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(2B_T - B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(B_{2T}-B_T > B_T | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(A_T >0)
=1/2.
Where {A_t: t>T} is the renewed BM independent from the
ti... 阅读全帖 |
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y***s
发帖数: 23 | 2 I guess the answer is 1/2.
We want to find the conditional probability
Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0).
Let Y_t = 2B_T - B_t be the reflected process
about B_T. Then Y_t has the same distribution as
B_t (Reflection principle?).
Thus,
Pr(B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(Y_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(2B_T - B_{2T}<0 | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(B_{2T}-B_T > B_T | sup_{0 \leq s \leq T} >0)
= Pr(A_T >0)
=1/2.
Where {A_t: t>T} is the renewed BM independent from the
ti... 阅读全帖 |
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r**a
发帖数: 536 | 3 Is this strange?
The key is as follows:
\begin{align}
P(\tau_m \leq t) &= P(\tau_m \leq t, W(t)\leq m)+P(\tau_m \leq t, W(t)\geq m
)\
&=P(W(t)\geq m)+P(\tau_m \leq t, W(t)\leq m)\
&=P(\tau_m\leq t, W(t)\geq m)+P(\tau_m \leq t, W(t)\leq m)\
&=2P(W(t)\geq m)
\end{align}
The naive understanding is that you have two possible paths letting $\tau_m<
t$ if $W(t)\geq m$ according to the reflection principle. Those two paths
correspond to the same $\tau_m$. So if the possibility getting one path is p
, t... 阅读全帖 |
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m******2
发帖数: 564 | 4 The key is as follows:
\begin{align}
P(\tau_m \leq t) &= P(\tau_m \leq t, W(t)\leq m)+P(\tau_m \leq t, W(t)\geq m
)\
&=P(W(t)\geq m)+P(\tau_m \leq t, W(t)\leq m)\
&=P(\tau_m\leq t, W(t)\geq m)+P(\tau_m \leq t, W(t)\leq m)\
&=2P(W(t)\geq m)
\end{align}
我知道你这个宏观的证明，可是这个证明和概率密度之间的关系有什么联系？ |
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d**********o
发帖数: 1321 | 5 hw3b c-.y file
上面这一楼贴了载止hw3b deadline时我match的结果（也就是老师可以以这些不match
的ERROR为借口不给后来我补上的成绩），但是因为当时我还是没有写完，后来感恩节
期间就接着又写了一些，而且hw5是based on hw3 & hw3b的基础上（当我hw5是based
on更好的hw3的结果时，我应该可以得更多的分吧）。
hw4因为写得比较顺利，就不曾保留任何交上去作业的output，没有什么一目了然的结
果是我可以贴在这里的。原本我是想要把自己最的一次作业hw5贴出来的，但那已经是
一个完整的compiler，而且以后我还需要用自己的course project来找工作，所以一定
就不贴最终结果了。那就贴一个hw3b的c-.y文件吧，它集中的hw1、hw2、hw3、 hw3b的
结果，是我自己hw3b *.y文件的最完整版本。这些作业里面也有很多机关一一人为增加
的难度，比如那六七个IO相关的function，不仅traverse tree、build syntax tree的
时候会成为一个考点（把它们作为一个node连在syntax... 阅读全帖 |
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d**********o
发帖数: 1321 | 6 hw3b c-.y file
上面这一楼贴了载止hw3b deadline时我match的结果（也就是老师可以以这些不match
的ERROR为借口不给后来我补上的成绩），但是因为当时我还是没有写完，后来感恩节
期间就接着又写了一些，而且hw5是based on hw3 & hw3b的基础上（当我hw5是based
on更好的hw3的结果时，我应该可以得更多的分吧）。
hw4因为写得比较顺利，就不曾保留任何交上去作业的output，没有什么一目了然的结
果是我可以贴在这里的。原本我是想要把自己最的一次作业hw5贴出来的，但那已经是
一个完整的compiler，而且以后我还需要用自己的course project来找工作，所以一定
就不贴最终结果了。那就贴一个hw3b的c-.y文件吧，它集中的hw1、hw2、hw3、 hw3b的
结果，是我自己hw3b *.y文件的最完整版本。这些作业里面也有很多机关一一人为增加
的难度，比如那六七个IO相关的function，不仅traverse tree、build syntax tree的
时候会成为一个考点（把它们作为一个node连在syntax... 阅读全帖 |
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L******r
发帖数: 199 | 7 \begin{equation}\label{SOLocationWeight}
\[
Weight = \left\{\begin{array}{ll}
0.2, &\mbox{if $l \leq \frac{1}{3}$} \\
2.4\cdot l-0.6, & \mbox{if $\frac{1}{3}\leq l \leq \frac{2}
{3}$} \\
-1.8 \cdot l+2.2, & \mbox{if $\frac{2}{3}\leq l \leq 1
$}}
\end{array} \right.
\]
\end{equation}
前面用同样的都没问题，这个公式应该是2.3，但是没有显示出来
系统也把这个公式给默认标号了，因为后面
的公式是2.4都出来了。
谢谢指教 |
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T*******n
发帖数: 493 | 8 Here is the proper way of doing this:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\label{SOLocationWeight}
\text{Weight} =
\begin{cases}
0.2, & \text{if $l \leq \frac{1}{3}$}; \\
2.4\cdot l-0.6, & \text{if $\frac{1}{3}\leq l \leq \frac{2}{3}$}; \\
-1.8\cdot l+2.2, & \text{if $\frac{2}{3}\leq l \leq 1 $}.
\end{cases}
\end{equation}
\end{document}
2}
1 |
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l****e
发帖数: 23 | 9 Maybe BDG doesn't work. But I made it in a way similar to the proof of BDG:
Let M_{t}:=\int_{0}^{t}\exp{\beta s-t}dW_{s}.
Apply Ito Formula to |M_{t}|^{2} and integrate from 0 to T, we get
|M_{T}|^{2}=T-2\beta\int_{0}^{T}|M_{t}|^{2}dt+\int_{0}^{T}2M_{t}dW_{t}.
Then taking expectation gives
E|M_{T}|^{2}=T-2\beta E\int_{0}^{T}|M_{t}|^{2}dt
\geq T-2\beta TE\sup_{0\leq t\leq T}|M_{t}|^{2}.
That is
E\sup_{0\leq t\leq T}|M_{t}|^{2}
\leq (T-E|M_{T}|^{2})/(2\beta T)
=1/(2\beta)-(1-\exp{-2\beta T})/(4\be |
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p**o
发帖数: 3409 | 10 我把我的推导贴一下，还烦高人帮忙看看问题在哪儿～～
\min f(x) = \min \sum_i p(x_i) = \min \sum_i x_i^{1/2}
s.t.
h(x) = \sum_i x_i - C_0 = 0
为减少乘子数量，0\leq xi\leq Ci看作f(x)的定义域而不是优化约束
1. 先找p(x_i)=x_i^{1/2}的convex conjugate:
p^*(y_i) = \sup_{0\leq xi\leq Ci} (y_i x_i - p(x_i))
y_i x_i - p(x_i)对x_i二阶导大于0，上届在两端取到，所以
p^*(y_i) =
C_i y_i - p(C_i), if y_i > p(C_i)/C_i
0, otherwise
2. f(x) = \sum_i p(x_i)各分量独立，所以f(x)的convex conjugate为
f^*(y)
= \sum_i p^*(y_i)
= \sum_{i:y_i>p(C_i)/C_i} (C_i y_i - p(C_i))
3. Lagrangian of f(x)
L(x,v) |
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s*x
发帖数: 3328 | 11 2. \leq min(E(X_i)) \leq max(E(X_i)) \leq 1.
variables |
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h***l
发帖数: 3048 | 12 如果P是个对称矩阵，可以正定，负定，或者不定，是否都有
\lambda_min（P)\|x\|^2 \leq X^TPX \leq \lambda_max（P)\|x\|^2
\lambda_min（P) 和 \lambda_max（P) 分别代表最小和最大特征值。
另外, 是否有 \|PX\| \leq \|P\| \|x\|
这里面x是个向量，不是矩阵。 |
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L***n
发帖数: 6727 | 13 by the definitation of the norm of A
|A^2 x| \leq \|A\| |Ax| \leq \|A\|^2 |x|
thus \|A^2\| \leq \|A\|^2
same arguent goes to A^k
I don't see anything special here... of coz if not refrained to bounded
linear operators, you may need the submultiplicativity which is true
in a lot of cases anyway... |
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p***c
发帖数: 2403 | 14 P{Z\leq a}=P{X\leq a, Y\leq a}=F(a)F(a) |
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t**s
发帖数: 4026 | 15 \text{If}\left[\Re(a)>-1\land \Re(b)>-1\land (c\notin \mathbb{R}\lor \Re(c)\
leq 1),\Gamma (a+1) \Gamma (b+1) \, _2\tilde{F}_1(1,a+1;a+b+2;c),\text{
Integrate}\left[\frac{x^a (1-x)^b}{1-c x},\{x,0,1\},\text{Assumptions}\to \
Re(a)\leq -1\lor \Re(b)\leq -1\lor c>1\right]\right] |
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B********e
发帖数: 10014 | 16 f(x)=(x^{m+1}-x)/(x^{n+1}-1);
f'(x)=f1(x)/(x^{n+1}-1)^2,
where f1(x)=-(n-m)x^{n+m+1}-(m+1)x^m+nx^{n+1}+1.
want: f1(x)\leq 0 when x\geq 1.
sufficient: f1(1)=0, f1'(x)\leq 0, when x \geq 1.
f1'=x^{m-1}*f2(x), with f2=something.
then sufficient: f2(1)=0, f2'\leq 0.
which is not difficult because
f2'=-(n+m+1)(n-m)(n+1)x^n+n(n+1)(n-m+1)x^{n-m}.
homework: complete it by showing the absolute value of the coef of first
term
is larger than the coef of the second term, plus the fact n>n-m and x>1. |
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x******a
发帖数: 6336 | 17 let A= \{ |B_T|<1 \} and B= \{ \sup_{0
P(B) \leq P(A) = P( B_1 \leq 1/\sqrt{T}) \to 0 as T\to \infty. |
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s**********e
发帖数: 33562 | 18 呵呵，俺这里提供一个严格的证明：
首先以下不等式是成立的（可以直接引用 p.99, S. Verdu, Multiuser Detection,
Cambridge, 1998）
F(x)=\int_{-\infty}^x g(t)dt\leq 1/2e^{\sqrt{2/\pi}x}, x<0,
其中g(t)是标准高斯PDF。既然上界是指数衰减的，那么积分是有限的。
其实我们也可以引用下面的不等式：
F(x)\leq 1/2e^{-x^2/2}
x| |
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w****r
发帖数: 748 | 19 x_1^*=0 means you don't wanna consume x_1. So the marginal utility U_1(x_1,x
_2)|x^* \leq p_1.
Now the problem becomes choosing x_2^*, given x_1^* is zero.
The lagrange function is
U(0,x_2)+\lambda*(M-p_2*x_2)
F.O.C
L_2=U_2(0,x_2)|x^*-p_2=0
L=M-p_2*x_2 \leq 0
As U_2(0,x_2^*)=p_2>0, the more x_2 the better. You will spend all your
money, so L=0. Of course, you can argue that the shadow price \lambda is
positive to get L=0. |
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a*****k
发帖数: 704 | 20 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: artwork (嘿嘿), 信区: Quant
标 题: how to show this
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jul 1 16:00:46 2007), 转信
lim_{\beta -> \infty} \sup_{0 \leq t\leq T}|\exp(-\beta t) \int^t_0 \exp(\
beta s)dW_s| = 0, a.s.
anybody has any idea? |
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s*x
发帖数: 3328 | 21 you can change a graph with vertex \leq 3 into a graph with vertex degree =3
by adding dummy vertex in polynomial time. So it doesn't matter whether \
leq 3 or =3.
/*\\ |
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z*******r
发帖数: 165 | 22 问一个似乎应该是简单的问题，请不吝赐教。假设我们有一个在单位圆盘（2维）上的有界调和函数u, 也就是 \Delta u = 0，u \leq C， 而且我们知道u的能量有限，也就是 \int_{B}|\nabla u|^2 \leq C ，那么u在单位圆盘上的振幅可以被它的能量所控制吗？如果是，可以给出参考书吗？如果不是，可以给出一个反例吗？谢谢！ |
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G********n
发帖数: 615 | 23 Moser迭代？
的有界调和函数u, 也就是 \Delta u = 0，u \leq C， 而且我们知道u的能量有限，也
就是 \int_{B}|\nabla u|^2 \leq C ，那么u在单位圆盘上的振幅可以被它的能量所控
制吗？如果是，可以给出参考书吗？如果不是，可以给出一个反例吗？谢谢！ |
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D**o
发帖数: 2653 | 24 注意作者 \author{YHBKJ}
Atiyah-Bott Localization 1
2012-09-05 09:24:19
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{CJK,graphicx}
\usepackage{amscd}
\usepackage{amssymb}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{corollary}{Corollary}[section]
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{lemma}{Lemma}[section]
\begin{document}
\title{\textbf{\Huge{Atiyah-Bott Localization 1}}}\author{YHBKJ}\date{}\
maketitle
\begin{ab... 阅读全帖 |
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w*****0
发帖数: 361 | 25 distinguish between 3 cases: x>4, 1\leq x \leq 4, and x<1. |
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a*********r
发帖数: 139 | 26 I agree with you.
First, the question is ill-posed and ambiguous. The question-poser should
step forward to clarify that. Otherwise, we gonna try to guess the meaning.
Second, your two examples are both Brownian motions. This follows
immediately from the three basic invariance properties of Brownian motion.
Third, the example of X_t = tW_t + \sqrt{1-t^2}B_t is not a Brownian because
it's obviously not a martingale. For example, we can take a(t)=t, 0\leq t\
leq 1.
martingale; |
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r**a
发帖数: 536 | 27 来看1d brownian motion。根据Doob's不等式，以及W(s)是martingale，我们有下面的不等式 E[sup_{0\leq s\leq T}|W(s)|^2]=4E[W(T)^2]=4T |
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d******r
发帖数: 193 | 28 十分感谢，不过结果和我模拟的似乎有些出入，可以确定和sqrt(T)×sigma正比，系数
好像有些出入
的不等式 E[sup_{0\leq s\leq T}|W(s)|^2]=4E[W(T)^2]=4T |
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r**a
发帖数: 536 | 29 我给的那个应该是个不等式。对于1d brownian motion, 有下面的结论
E(sup_{0\leq s\leq T}|W(t)|)=\sqrt{\pi T/2}
似乎可以用reflection principle来证明。我记得shreve书里面有讲到这个东西在条件概率。 |
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r**a
发帖数: 536 | 30 一个不太成熟的想法：注意到你要证明的那个公式左右两边的主要区别是左边有个1_{\
tau \leq T}右边没有这个。自然的想法是把左边的joint pdf写出来，然后积掉1_{\
tau \leq T}对应的那个变量。我没算，但是感觉应该work。 |
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r**a
发帖数: 536 | 31 你考虑一下下面的证明。这里考虑最简单情况 t=0.
\begin{align}
&E[e^{-rT}f^H(S_T)1_{\tau\leq T}|\mathcal F_0]\\
=&E[e^{-rT}E[f^H(S_T)1_{\tau\leq T}|\mathcal F_\tau]|\mathcal F_0]\\
=&E[e^{-rT}E[f^H(S_T)|\mathcal F_\tau]|\mathcal F_0]
\end{align}
According to strong Markov property, we have
$$
E[f^H(S_T)|\mathcal F_\tau]=E[f^H(S(\tau+(T-\tau))|\mathcal F_\tau]
=E[f^H(\tilde{S}(t)],
$$
where $\tilde{S}(t)=S(\tau+(T-\tau))$ and $\tilde{S}(0)=S(\tau)=H$. Then use
the formula in your P.S., we may get the equation you want. |
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L*****k
发帖数: 327 | 32 感觉是小于1/2，没仔细算，用reflection principle 分析了下
因为B(0)到B(T）一直是在在0以上，assume B(T)=x>0
对从x开始的任何path，如果到了B(2T)<0了，这些path的总概率假设是p，
把所有的path从B(T)开始的都按照x对折，应该ending在B(2T)>2x，这些path的总概率
也是p
但除了这两组path外，还有最后ending在0 \leq B(2T) \leq 2x的这些path，假设概率
是q
2p+q = 1, 所以p<1/2 |
|
L*****k
发帖数: 327 | 33 感觉是小于1/2，没仔细算，用reflection principle 分析了下
因为B(0)到B(T）一直是在在0以上，assume B(T)=x>0
对从x开始的任何path，如果到了B(2T)<0了，这些path的总概率假设是p，
把所有的path从B(T)开始的都按照x对折，应该ending在B(2T)>2x，这些path的总概率
也是p
但除了这两组path外，还有最后ending在0 \leq B(2T) \leq 2x的这些path，假设概率
是q
2p+q = 1, 所以p<1/2 |
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y***s
发帖数: 23 | 34 (1/a -1/a^3 ) (2\pi)^{-1/2} exp( -a^2/2) \leq
\Pr( N(0,1)>a)
\leq (1/a) (2\pi)^{-1/2} exp( -a^2/2)
So the upper bound is 1/(1/a -1/a^3)= a^3/(a^2 -1) ;
the low bound as in lovelyminie is a. |
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发帖数: 1 | 37 现在还是大清朝吧？就是大清朝，末期也有电报leq |
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C*******h
发帖数: 6095 | 38 有1A2A还不是一样被民主党搞得快没言论自由leq |
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r*********t
发帖数: 4911 | 39 多看论文这点是没错的。可是时间有限，我也没法把论文拿去都看了。我来这个版也是
有这种考虑，看看是不是能拾人牙慧。
其他的我就不同意你的说法了。只要你真的看了文献，你就会知道，左右的定义，一直
以来都存在冲突。完全不是你说的“根本不属于什么有歧义的一个话题”。
比如，这篇文章，就简单介绍了两种主要的定义方式
一，policital-philosophical,左右以核心价值观来界定。比如稳定和改革之间，或平
等与自由之间 到底谁重要（这里翻译自论文）。用来界定的价值观，不随着时间和地
点变化。放之四海而皆准
二，social-scientific, 左右以传统和变革来界定，随着传统在时间中的变迁，左右
价值观也会随着时间变迁。
我提出的公权/私权之分，属于第一种。楼主提出的传统/变革之分，属于第二种。
http://www.lse.ac.uk/europeanInstitute/LEQS%20Discussion%20Paper%20Series/LEQSPaper24.pdf |
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j******p
发帖数: 8333 | 40 我这里也是.我记得有一年一号就75%leq
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7 |
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f*****s
发帖数: 1589 | 43 以修改
[在 JinB (Jin) 的大作中提到：]
：What is leq? |
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m*****s
发帖数: 4427 | 45 玩器材的人少了， 生意不好做leq
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7 |
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m*****s
发帖数: 4427 | 46 玩器材的人少了， 生意不好做leq
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7 |
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p******e
发帖数: 17163 | 47 前两天又干了一件傻事，故事长，不复表述leq，然后今天炸春卷的时候跟餐馆大姐说
起，大姐说我性格上的缺陷就是这样子，立场不定，优柔寡断，得过且过。口头禅就是
，＂很麻烦＂，什么都很麻烦。做人还很麻烦呢，你不如不要做人。
其实大姐不说我也知道。我自己loser的性格。然后默然。大姐看我这样就说，算了，
小姨子都过门了。好像是福州俚语，意思大概就是过去了就算了，不要再想了。
我说，性格的缺陷没法儿改啊。就算知道这样不应该，我以后遇到相同的事情，还是会
这样的，尽管事后再后悔。餐馆大姐说，三岁定八十，你这样，好听点叫作江山易改本
性难移，难听点就是狗改不了吃屎。
唉，我不能同意更多。
好在心地善良，晚上还算睡得安稳。loser就loser吧。一切由天了。 |
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M*********e
发帖数: 1988 | 48 This is the packing lemma. You can use area to get a loose bound.
Each ball's center must be inside the plate. And two balls are disjoint.
So say there are N balls. The total area of the balls is N* pi * (y/2)^2.
This is no more than \pi *(x/2+y/2)^2. So N \leq (1+x/y)^2.
The optimum value is still open.
any
what |
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s*****g
发帖数: 5159 | 49 我在问一下，这个sum是
\sum_{i=1}^{n}
还是
\sum_{i\leq n}, i can be repetitive. |
|
L******r
发帖数: 199 | 50 收到！多谢！
另外一个问题，我把\[拿掉后，标号出来了，但是是出现在公式的下面一行。
怎么回事？
frac{
leq |
|
