e*******n
发帖数: 4912 | 1 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 2 现在讲共轭梯度一般追溯到Lanczos和Stiefel。共轭梯度跟Lanczos的三项递归
是完全等价的，而Lanczos的三项递归当初是受正交多项式的递归定理启发的。
共轭梯度大概是50年代的时侯出来的，那个时侯好像正是函数逼近和正交多项式
研究火热的时侯。那条误差公式基本上就是靠x_k-x*对于不同的k之间是共轭的
而得到最优多项式的结果，从而推出来的。
至于谁最早得出了这个结论，那就真是不知道了。我看了最初Lanczos的论文，
没提到这条公式。共轭梯度花了20年时间，也就是大概七十年代才开始流行起
来。即使后来人看不到Lanczos给了这个结论，也有可能是因为他当初没有被别
人足够的重视而已。毕竟Golub已经去世了，能知道那么多历史的估计也就是
Moler啊，Van Loan啊，Varga啊，Meurant啊，Saad啊这些人了。
Disclaimer: 以上纯属我瞎编，如与事实有出入，请参考历史。 |
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m********e
发帖数: 5088 | 3 我想用fortran来找1个矩阵的特征值，打算使用netlib里面的lanczos，但是我看不懂里
面的解释，也不知道该怎么使用。
有没有大牛用过那个package，比如我现在有个矩阵M，该怎么用lanczos呢 |
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c******s
发帖数: 20 | 4 没有完全理解你的问题。
但是建议对于这样的大型稀疏矩阵是否应该采用Krylov子空间的方法。
不知道你的系数矩阵是否对称或者接近对称，这样不同对应着特征值问题的Lanczos 算
法和块Lanczos算法。
另外Krylov子空间迭代算法的收敛的优点避免了你上面担心的问题。 |
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t**********m
发帖数: 205 | 5 http://blog.vixra.org/about/
1
CV: Philip Gibbs
Nationality: British
Education Summary
Secondary school: Currie High School, Midlothian, August 1972 - July 1978
Scottish higher grades:
English B, Mathematics A, Physics A, Chemistry A, Engineering Science A
Scottish sixth year studies:
Physics A, Maths algebra A, Maths analysis A, Maths Statistics A
higher education:higher education:higher education:higher education:higher
education: higher education: higher education:higher education: higher
edu... 阅读全帖 |
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D**u
发帖数: 288 | 6 matrix 是square的？nonzero 多不多？是不是sparse的？
anyway, 可以考虑Partial SVD + Lanczos diagonalization。
简单说：
Partial SVD 是用k dimension 去 approximate n dimesion （k
后类似 cross validation 看看是不是converge。
具体对每个k dimension的用Lanczos就是一个block接一个block的diagonalization，
然后算eigen value。
相同道理，类似的方法也有不少，不过不知道是不是你想要的答案
这些都是可以stream line的， 程序写起来很麻烦，不过如果用R早就有人package好了
。强烈推荐
R 的 irlba package参见
http://cran.r-project.org/web/packages/irlba/vignettes/irlba.pd
可以跟bigmemory package 一起用，100GB data no problem。 |
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发帖数: 1 | 7 英语在学术界的统治地位，是如何形成的？
1927年的索尔维会议，普朗克、爱因斯坦、居里夫人、玻尔、海森堡、泡利、狄拉克、
德布罗意等各国物理学大牛都在其中。图片由pastincolour.com上色。
20世纪初的时候，学术界的交流都还是英语、法语、德语等多种语言并存的局面，但如
今只有英语占据统治地位。这一切是如何发生的，又付出了怎样的代价呢？
在参加学术会议或阅读文献时，你可能搞不懂研究的具体细节，但至少你们用的是同一
种语言。当今世界自然科学领域——物理学、化学、生物学、地质学等等学科所采用的
主要沟通媒介都是英语，不管是出版书籍还是会议交流，电子邮件或Skype视频对话，
不管是在马来西亚首都吉隆坡，还是乌拉圭的首都蒙得维的亚，你在全球各地任意一幢
科研大楼里随便逛逛都能证实这点。当代科学是英语的世界。
更重要的是，当代科学只使用这一门语言，人人都在用英语，如果你不懂英语，你就被
排斥在学术圈之外了。一个世纪前可不是这样：那时候西方科学界的绝大多数研究人员
虽然懂一点儿英语，但他们也会用法语、德语进行阅读、写作与演讲，甚至还有人懂一
些“小”语种，如后来兴起的俄语以及迅速衰落的... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 8 1927年的索尔维会议，普朗克、爱因斯坦、居里夫人、玻尔、海森堡、泡利、狄拉克、
德布罗意等各国物理学大牛都在其中。图片由pastincolour.com上色。
20世纪初的时候，学术界的交流都还是英语、法语、德语等多种语言并存的局面，但如
今只有英语占据统治地位。这一切是如何发生的，又付出了怎样的代价呢？
在参加学术会议或阅读文献时，你可能搞不懂研究的具体细节，但至少你们用的是同一
种语言。当今世界自然科学领域——物理学、化学、生物学、地质学等等学科所采用的
主要沟通媒介都是英语，不管是出版书籍还是会议交流，电子邮件或Skype视频对话，
不管是在马来西亚首都吉隆坡，还是乌拉圭的首都蒙得维的亚，你在全球各地任意一幢
科研大楼里随便逛逛都能证实这点。当代科学是英语的世界。
更重要的是，当代科学只使用这一门语言，人人都在用英语，如果你不懂英语，你就被
排斥在学术圈之外了。一个世纪前可不是这样：那时候西方科学界的绝大多数研究人员
虽然懂一点儿英语，但他们也会用法语、德语进行阅读、写作与演讲，甚至还有人懂一
些“小”语种，如后来兴起的俄语以及迅速衰落的意大利语。
现在看来，当时的科学界用这么... 阅读全帖 |
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f******t
发帖数: 7283 | 11 呵呵尝试想了一下：
1. 当年上抽象代数的时候，老教授第一堂课上就说，抽代四个重要概念：群、环、模
、域；结果期末考试第一道大题四个小题分别是默写这四个概念的定义。这里俄罗斯老
头问的是其中“环”的定义
2. 黎曼几何......也是当年，上完微分流形那门课之后有一门后继的选修课就是黎曼
几何，我打死都不愿去选。所以不懂......
3. FFT，wiki上有很多不同的implementation
4. 泰勒展开，关键是如何高效准确算高阶导数
5. 特征值和特征向量，假如是在矩阵空间里面的话好办，直接解特征多项式得到特征
值，有了特征值之后解对应的线性方程组得到所属特征子空间的一组基；或者用数值计
算里面那些方法（海森堡矩阵、QR分解等等）；假如是对抽象的算子求特征值、向量，
可以用迭代法（Krylov space、Lanczos之类的那些），当然迭代法也适用于矩阵的情形
6. 解线性系统是数值代数里最终极的目的，数不尽的解法，不过大致分为这2类：直接
求解（高斯消去、QR分解等等）；迭代求解（把AX=B转化为求min ||(AX-B)||这类形式
，等价于解一个优化问题） |
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w******e
发帖数: 199 | 12 刚开始学习mpi，用来做lanczos算法
可是发现用了mpi以后算得比原来还要慢。。
请问这是为什么呢？
谢谢〜〜 |
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k****f
发帖数: 3794 | 13 问个矩阵算特征值的问题。
找最小几个（不是一个）eigenvalue是怎么做的。
我知道用 (A-\lambda I)^{-1}，做lanczos迭代
可以找到靠近lambda的特征值和特征向量。
这个初始的lambda是怎么找到的？如果要求几个特征值
下一个lambda怎么设置 |
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w******e
发帖数: 199 | 14 刚开始学mpi，用来做lanczos算法
可是发现用了mpi以后反而更慢了。。。
请问这是为什么呢
谢谢 |
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k****f
发帖数: 3794 | 15 一般就是求最大或者最小的几个特征值，
Lanczos迭代法就可以了 |
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r****t
发帖数: 10904 | 16 我只学到 LR+QR on Hessenberg, Lanczos 还没学，是不是要求厄阵？ |
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p*w
发帖数: 124 | 17 when IV is available,
I want to read the Lanczos chapter. |
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f******n
发帖数: 176 | 18 找一本linear algebra的书，把Lanczos弄明白。
里 |
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m********e
发帖数: 5088 | 19 呵呵，只是自己比较懒，我情愿把lanczos当作一个黑盒，如果可以像matlab里面那样
[V,E]=eigs(M)就好了，一个命令多简单。可惜还要定义很多东西，麻烦 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 21 yes i am at umn
i coded a lanczos version of svds in matlab, which uses much less memory
and runs much faster than the matlab function, but still it uses 4G memory
and 3G swap memory and runs for ever. After monitering the program for
4 hours, i gave up. |
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c*******h
发帖数: 1096 | 22 ok, to be serious.
there are numerous ways.
the best way i prefer is to apply a few steps of lanczos iterations
and then solve the largest eigenvalue of a tridiagonal matrix.
i beleive matlab implements this in eigs(), since it uses arpack.
the
a |
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m*********s
发帖数: 368 | 24 Gene H. Golub and Dianne P. O’Leary, “Some history of the conjugate
gradient and Lanczos algorithms: 1948-1976,” SIAM Review 31 (1989) 50-102. |
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h********0
发帖数: 12056 | 25 还有两本我特别喜欢的书，可见欧洲学者的风范：功底深厚，学风稳健, 行文如流水一
般。
1. Lanczos, The Variational Principles of Mechanics
2. N. G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry |
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D**u
发帖数: 288 | 26 印象中如果需要PCA的所有的orthogonal basis 还是需要calculate eigen vectors的,不
过大多数情况都是只需要top dominant component，这样是有iterative的method的
，背后的idea类似于 Lanczos process，不过凡是iterative的method都是
approximation not 100% accurate. |
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T*****u
发帖数: 7103 | 27 你还是考手推lanczos好啦。恍若回到了当年数值分析考试，都是手推，没有cheat
sheet，只许用一张16开演算纸。可以正反面用。 |
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T*****u
发帖数: 7103 | 28 你还是考手推lanczos好啦。恍若回到了当年数值分析考试，都是手推，没有cheat
sheet，只许用一张16开演算纸。可以正反面用。 |
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q********g
发帖数: 10694 | 29 Sobereva
Department of Chemistry, University of Science and Technology Beijing,
Beijing 100083, China
前言：本文主要介绍过渡态、反应路径的计算方法，并讨论相关问题。由于这类算法极
多，可以互相组合，限于精力不可能面面俱到展开，所以只介绍常用，或者实用价值有
限但有启发性的方法。文中图片来自相关文献，做了一定修改。由于本文作为帖子发布
，文中无法插入复杂公式，故文中尽量将公式转化为文字描述并加以解释，这样必然不
如公式形式严谨，而且过于复杂的公式只能略过，但我想这样做的好处是更易把握方法
的梗概，有兴趣可以进一步阅读原文了解细节。对于Gaussian中可以实现的方法，文中
对其在Gaussian中的使用进行了一些讨论，希望能纠正一些网上流传的误区。虽然绝大
多数人不专门研究计算方法，其中很多方法也不会用到，但多了解一下对开阔思路是很
有好处的。
文中指的“反应”包括构象变化、异构化、单分子反应等任何涉及到过渡态的变化过程
。“反应物”与“产物”泛指这些过程的初态和末态。“优化”若未注明，... 阅读全帖 |
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