s******h
发帖数: 539 | 1 To show that E(N) = e. Note that, for k = 1, 2, ...
N = k + 1 <=> A_1 > A_2 > ... > A_{k-1} > A_k and A_k <= A_{k+1}.
Thus, Pr(N = k+1) = E{ I{A_k <= A_{k+1}} Pr(A_1 > A_2 > ... > A_{k-1} > A
_k| A_k, A_{k+1})}
Due to symmetry of A1, ..., A_{k-1} given A_{k}, A_{k+1},
(k-1)!*Pr(A_1 > A_2 > ... > A_{k-1} > A_k| A_k, A_{k+1})}
= Pr(A_i > A_k, for i = 1, ..., k-1| A_k, A_{k+1})}
= (1 - A_k)^{k-1}
Therefore,
Pr(N = k+1) = E[(1 - A_k)^{k-1}I{A_k <= A_{k+1}}]/(k-1)! = int_0^1 (1 - u_k)
^k]/(k-1)... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 21367 | 2 1.1 let b=-2, h(x) = c e^{(x+1)^3/3} (c>0)
1.2 monotonically increasing over (1,+\infty)
2. 0
不要被题目的抽象吓倒就不难，当然随手做未必有小朋友们的准确率 |
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j******u
发帖数: 1968 | 3 我草，根本就没有\infty^2这个概念，听说国extended real还有well defined这两个
概念吗？ |
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a******l
发帖数: 1135 | 5 e^(-n)*\sum^\infty_{k=n} n^k/k!, as n->infty.
这里，e是2.71828..., k! is the factorial. |
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w********r
发帖数: 14958 | 6 楼上全是文盲。罗比塔法则 不能求x\to\infty类型的极限 |
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w********r
发帖数: 14958 | 7 limsup_{t to infty}P(IQ(老邱,t)) = 0 |
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发帖数: 1 | 8 Riemann-zata function sum_{n=1}^infty=n^{-s} 这里的s是复数 https://terrytao.
wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-
zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/ |
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Y***0
发帖数: 1804 | 10 在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见
“多元幂级数”一节）。单变量的幂级数形式为：
f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n
= a_0 + a_1 (x-c)^1 + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \cdots |
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t**********t
发帖数: 12071 | 11 这不算什么。我们这里的PHD有不会算最简单的极限的，就象\lim_{x\rightarrow\
infty}sinx/x 这样的 |
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k******2
发帖数: 111 | 12 \Re
\Im
Latex是这样写的，mathtype里面也有
在那个\partial , \infty, \ell 标签下面 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 13 呵呵，俺这里提供一个严格的证明：
首先以下不等式是成立的（可以直接引用 p.99, S. Verdu, Multiuser Detection,
Cambridge, 1998）
F(x)=\int_{-\infty}^x g(t)dt\leq 1/2e^{\sqrt{2/\pi}x}, x<0,
其中g(t)是标准高斯PDF。既然上界是指数衰减的，那么积分是有限的。
其实我们也可以引用下面的不等式：
F(x)\leq 1/2e^{-x^2/2}
x| |
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a******l
发帖数: 1135 | 14 他要毕业了，还写出下面这种惨不忍睹的英文：
If a function f() have the bounded derivative that is continuous at interior
point x and g() be a function that int g(u)du < infty, then
看了真是气死，初中学生都可以挑出这里好多最基本的语法错误。就这，还是我说了让
他反复改了几个月，改到自己认为没有错误了再发给我。其实类似的句子在我和他一起
写的文章里出现了无数次，我都改过来，但是下次还是会写出这样错误连篇的文章。还
好他要毕业了，我就没有义务再给他做逐字逐句的修改论文了。以后找学生绝对不找这
样急躁的学生，什么课题都是有热情快点干几下，然后留下一个半成品就扔给我不管了
，然后让我再找一个课题给他，写作真是一窍不通。 |
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b*******y
发帖数: 232 | 15 一开始所有a的值+infty，s的值为0.
然后对每个s开始广播距离(bfs)，然后update a的值(也就是距离）
如果a的值没有update，就没必要继续广播下去了。 |
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B********e
发帖数: 10014 | 16 就是相当于他在算一个
sin(pi/x)*x的极限，as x->\infty.
结果当然是pi!
不是废话么？ |
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z****i
发帖数: 19707 | 17 【 以下文字转载自 Piebridge 讨论区 】
发信人: hasqure ($\Large \textrm{LOVE}^{+\infty} bella$), 信区: Piebridge
标 题: 我们共产党员从来不隐瞒自己的观点
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 30 17:01:41 2013, 美东)
但是我今天不说.
昨晚看了一会儿6-4的纪录片,李鹏这句话还是很回味. 另外我现在是李鹏的粉丝. |
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m**o
发帖数: 9805 | 18 我就装装样子哈
严格说FGA的统计不可能是正态，可能是poisson分布，因为区间是[0,infty]
不过出手次数不太少的话近似一下应该没问题吧
poisson的variance函数不知道excel里有没有 |
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h*****0
发帖数: 4889 | 20 微积分题？
a^1 + a^2 + a^3 + ... + a^n = a (1 - a^n) / (1 - a)
这个等比数列求和公式是小学内容吧……
n -> \infty
sum -> a / (1 - a)
a = 1/3
sum = 1/2
或者，用小学做法是：
设x = 1/3 + 1/9 + ...
3x = 1 + 1/3 + 1/9 + ...
3x - x = 1
x = 1/2 |
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f******k
发帖数: 297 | 21 then the same question is whether it is meaningful to
be able to play from 0 to \infty Hz freqz, since human's
ear won't get very much irritated if just a certain
narrow band is absent. So what i exactly meant is that it is
nonsense to go after every freqz band to prove the instrument
to be expressful, just as absurd as it sounds. don't you
sense the irony? |
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b*********k
发帖数: 35031 | 22 【 以下文字转载自 pets 讨论区 】
发信人: kenshiny (kenshiny), 信区: pets
标 题: 小疯子抢个座位求关爱 :-)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jul 21 10:49:56 2011, 美东)
LD在看书小疯子凑过来非要玩（就是脚下绕8字或者\infty）
然后把她放抽屉里她就乖乖躺着看着你哈哈，俺家兔子胆小不会跳出来，于是双手一直
保持求关爱的姿势……
别担心……抽屉里面有垫子 |
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G********d
发帖数: 10250 | 23 如果31mm是1，这两个镜头都是\infty
所以差不多是一个东西 |
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p********e
发帖数: 16048 | 24 我擦 画框是按照近距离调整的
50mm的镜头是指\infty是50mm
近距离的时候就>50mm了 |
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l********e
发帖数: 3632 | 25 我觉得搞数学都是聪明人是一种假象。
哪里都有聪明人，搞物理的说到底还是物理，数学对于他们只是工具而已。
记得以前一个物理老师讲量子重整化，下面数学系的学生拼命问严格化，为什么扔掉ln
(\infty)之类的，结果那个物理老师一甩粉笔，不上课了。
貌似重整化里面还有\sum 1/n=-1/12的
一般数学系的怎么都受不了这个。 |
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x******a
发帖数: 6336 | 26 wlog, Ex_i=0, let
S_n= (x_1+...+x_n)/n,
then
Variance(S_n)=ES_n^2=EX_1^2/n \to 0 as n \to \infty. since the Ex_ix_j=0 if
$i\nej$. |
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z****e
发帖数: 54598 | 27 Mathematics
While he is often regarded as a designer of mechanical devices, Archimedes
also made contributions to the field of mathematics. Plutarch wrote: "He
placed his whole affection and ambition in those purer speculations where
there can be no reference to the vulgar needs of life."[42]
Archimedes used the method of exhaustion to approximate the value of pi.
Archimedes was able to use infinitesimals in a way that is similar to modern
integral calculus. Through proof by contradiction (reduc... 阅读全帖 |
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I***e
发帖数: 1136 | 28 You misread the question.
The success rate at the n'th round is p^n.
So, the probability of no success up to step n is:
(1-p)(1-p^2)...(1-p^n).
To understand whether this converges to 0, we take log. We have:
sum(log(1-p^n))
As n->infty, this is O(sum(p^n)). This converges to a finite number
for all choices of p, except if p=1, which is a trivial case.
That means, the original sequence does not converge to zero. Even if p=.99999, there is still a non-zero probability of never hitting a... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 29 ☆─────────────────────────────────────☆
zblgaoxin (又是半年) 于 (Mon Nov 7 14:18:38 2011, 美东) 提到:
发个包子吧 就有答案了 呵呵
☆─────────────────────────────────────☆
dd322508 (银河) 于 (Mon Nov 7 14:25:18 2011, 美东) 提到:
很实际的题目，有些人考多少次都不行，有些人考一次不行考两次就可以了。
楼主加油，给你两次机会你就能做出来答案了。
☆─────────────────────────────────────☆
Songp (宋平宋青书) 于 (Mon Nov 7 16:35:59 2011, 美东) 提到:
pass概率小于1/9
☆─────────────────────────────────────☆
Tro11 (乔安山) 于 (Mon Nov 7 16:39:34 2011, 美东) 提到:
1.一定能过
2. 既然经过无数次了，说明他还没过
☆───... 阅读全帖 |
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a****a
发帖数: 5763 | 31 这显然不是很对
根据搞死帮内特定理，任何简单闭曲线曲率沿曲线的积分是个拓扑不变量，换句话说
是个常数，又因为平面上的园根据定义，曲率半径处处相等，因此圆的周长和半径的
比例是个常数
这个常数我们定义为Pi
至于Pi为啥是3.1415926535897932384626433........
我们首先要证明e = (1 + 1/n)^n, n-> infty, 是个确定极限，其次我们可以用幂级数
定义
或者微分方程 dy/dx =y 定义e^x, 然后我们可以延拓x到复平面，得出 e^z = e^(x+iy)
这样我们最终定义两个函数 cos x = (e^iz + e^(-iz) )/2
sin x = (e^iz - e^(-iz))/2i
现在我们可以证明这两个函数存在一个共同的周期，这个周期是可计算的
。。。。。。
下回继续 |
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k****i
发帖数: 504 | 32 你这个不严谨，需要证明下,n->infty
是prob=1死循环
还是 almost sure死循环 |
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z*****3
发帖数: 15515 | 33 sum_(j-1)^infty(j-1)p(1-P)^(j-2)=1,这是我算的..
如果错了，这是我的思路：
要使tau=j时omega_j=1, 需要满足：
P(tau=j)=P(sum_{j=1}^(j-1)omega_j-1=0)P(sum_(j=1)^(j)omega_j=1)
如果还不对，我已经尽力了.. |
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l****y
发帖数: 4773 | 36 简单的容斥原理，才俩集合。
改进一下：
150盏连成一排，每秒随机拉一盏3n or 5m的灯，设X_t为t时刻最长连续亮灯串长度，
求TMD \lim_{t\rightarrow \infty}E(X_t)=? |
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z*********e
发帖数: 10149 | 37 昨天睡觉前看youtube上的paradox正好看到了这个
你\infty也有大小的不是？如@Karcas2 所说那样 |
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b*********k
发帖数: 35031 | 38 【 以下文字转载自 pets 讨论区 】
发信人: kenshiny (kenshiny), 信区: pets
标 题: 小疯子抢个座位求关爱 :-)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jul 21 10:49:56 2011, 美东)
LD在看书小疯子凑过来非要玩（就是脚下绕8字或者\infty）
然后把她放抽屉里她就乖乖躺着看着你哈哈，俺家兔子胆小不会跳出来，于是双手一直
保持求关爱的姿势……
别担心……抽屉里面有垫子 |
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k******y
发帖数: 1407 | 39 LD在看书小疯子凑过来非要玩（就是脚下绕8字或者\infty）
然后把她放抽屉里她就乖乖躺着看着你哈哈，俺家兔子胆小不会跳出来，于是双手一直
保持求关爱的姿势……
别担心……抽屉里面有垫子 |
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b*********k
发帖数: 35031 | 42 【 以下文字转载自 pets 讨论区 】
发信人: kenshiny (kenshiny), 信区: pets
标 题: 小疯子抢个座位求关爱 :-)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jul 21 10:49:56 2011, 美东)
LD在看书小疯子凑过来非要玩（就是脚下绕8字或者\infty）
然后把她放抽屉里她就乖乖躺着看着你哈哈，俺家兔子胆小不会跳出来，于是双手一直
保持求关爱的姿势……
别担心……抽屉里面有垫子 |
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G*****9
发帖数: 3225 | 45 不要放弃。因为信仰而放弃感情的，我觉得很遗憾。我也很难理解，一个基督徒怎么就
能轻易地下结论说，自己的男朋友或者女朋友会成为自己的十字架。
我在教会遇到过这样的事情。不少人都或多或少地对男方施压，让他信主。但实际上适
得其反。而那个女生，也深以为苦。其实更多的时候，是自己跟自己过不去。时间还长
着呢。如果神要引导一个人走义路，他一生一世总有一天会走到的。
举个例子吧。神需要的是人慢慢地长成耶稣基督的样式。比如说神要人不要骄傲，他需
要的是什么呢？假设你的骄傲是$p(t)=e^{- \lambda t}$, where $\lambda > 0$. 他
需要的是 As $t \rightarrow \infty$, $p(t) \rightarrow 0$. 你女朋友最多需要的
就是你的$\lambda$能稍微大一点，而不能要求说$p(t) = 0$ for any $t$。有人说不
对，神要的就是后面这个东西。我说你算了吧，那样的话直接审判就好了。也有人喜欢
把自己当成神，站在无穷远处。我说您也别太好高骛远了，您的$\lambda$都快到0了。
当然了，对还没有男女朋友的人来说，如果心... 阅读全帖 |
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G*****9
发帖数: 3225 | 46 不要放弃。因为信仰而放弃感情的，我觉得很遗憾。我也很难理解，一个基督徒怎么就
能轻易地下结论说，自己的男朋友或者女朋友会成为自己的十字架。
我在教会遇到过这样的事情。不少人都或多或少地对男方施压，让他信主。但实际上适
得其反。而那个女生，也深以为苦。其实更多的时候，是自己跟自己过不去。时间还长
着呢。如果神要引导一个人走义路，他一生一世总有一天会走到的。
举个例子吧。神需要的是人慢慢地长成耶稣基督的样式。比如说神要人不要骄傲，他需
要的是什么呢？假设你的骄傲是$p(t)=e^{- \lambda t}$, where $\lambda > 0$. 他
需要的是 As $t \rightarrow \infty$, $p(t) \rightarrow 0$. 你女朋友最多需要的
就是你的$\lambda$能稍微大一点，而不能要求说$p(t) = 0$ for any $t$。有人说不
对，神要的就是后面这个东西。我说你算了吧，那样的话直接审判就好了。也有人喜欢
把自己当成神，站在无穷远处。我说您也别太好高骛远了，您的$\lambda$都快到0了。
当然了，对还没有男女朋友的人来说，如果心... 阅读全帖 |
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b*********k
发帖数: 35031 | 47 【 以下文字转载自 pets 讨论区 】
发信人: kenshiny (kenshiny), 信区: pets
标 题: 小疯子抢个座位求关爱 :-)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jul 21 10:49:56 2011, 美东)
LD在看书小疯子凑过来非要玩（就是脚下绕8字或者\infty）
然后把她放抽屉里她就乖乖躺着看着你哈哈，俺家兔子胆小不会跳出来，于是双手一直
保持求关爱的姿势……
别担心……抽屉里面有垫子 |
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