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全部话题 - 话题: i63
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p**********d
发帖数: 7918
1
来自主题: WaterWorld版 - l63的证明的确不够严谨
呵呵,你把自己繞暈了。你大概忘了I63的目的是要證明“p1...pn是所有的素數”是假
命題吧。
只有從一個假命題,才能(通過正確的邏輯)推出N既是素數才是合數而且同時是1這些
相互矛盾的結論。這就是反證法的精髓啊。

数“
l*3
发帖数: 2279
2
来自主题: WaterWorld版 - l63的证明的确不够严谨
你自己看看你一楼说我 "证明不对" 是怎么说的:
-----
而I63的证明相当于认为假设A可以推出命题1为真,从而推出与假设矛盾。咋一看没错
,但是不严谨。原因如下
---
不能说"根据假设,可以推出N是一个新素数。"

因为在假设A和数学定义下,素数需要满足

a. 最小质因子是自己

b. 是p1,..,pn之一

N不满足b


你这不就是说:
"在假设下, 我们推出了N不是素数", 于是 "在假设下, 推出N是素数" 的这种证明,
一定是错的.
你是不是这个意思?
你要是这个意思, 你可以去吃屎了.
你要不是这个意思, 还请你找一个能说让人信服的原因, 来说明 "我的证明是错误的".
x*****p
发帖数: 1707
3
来自主题: WaterWorld版 - 素数的数学递归定义的问题
我们假设不知道什么叫素数,我们对正整数集合进行如下的定义来定义素数。(这是从
链接上取下来的,也是I63的定义)
(1) 1不是素数 (base case)
(2) a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
我曾经多次指出,这个定义在用素数定义素数,是不正确的。但看到很多的反驳如下。
1不是素数, 我们考察2,发现小于2的素数集合为空集,于是2为素数。以此再往下递归
,得出所有素数的定义。我想昨天深入讨论此内容的人,都不会反对我的总结吧。关于
"小于2的素数集合为空集"推出"2为素数",因我的不慎,还做出过郑重道歉。
好,我们仿造这种递归定义,来定义偶数。
我们假设不知道什么叫偶数,我们对非负整数集合进行如下的定义来定义偶数。
(1) 0不是偶数 (base case)
(2) a是偶数当且仅当a与任何小于它的偶数之差为2的倍数。
我从base case开始。0不是偶数。我们考察下一个数1,发现小于1的偶数集合为空集,
于是1为偶数。以此递归,我们得出的偶数是1, 3, 5, 7, ...。实际上,这与我们传统
定义的偶数完全不一样。
大家发现问题在那里么?
x*****p
发帖数: 1707
4
来自主题: WaterWorld版 - 素数的数学递归定义的问题
请I63, mdmx等都过来讨论
x*****p
发帖数: 1707
5
来自主题: WaterWorld版 - 素数的数学递归定义的问题
我开此贴的目的,是为了证明,对一个概念的定义,是不能用递归方法来进行的,这也
是I63开的高楼的错误所在。因为递归定义的base case的判断,就是来源于一个概念的
原始定义。
m**x
发帖数: 8454
6
来自主题: WaterWorld版 - 素数的数学递归定义的问题
不带像lz这样煽自己耳光的好不好
发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 17:23:27 2013, 美东)
我承认,但这个等价不明显,需要有完备性的证明。我同样给出的另一个类似的递归定
义,就不完备。对于一个不明显的递归定义,有必要进行说明或者证明。楼主在这个问
题上一笔跳过,是不严谨的。

发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 有人认为反证法的证明过程中不能用某些定理,某些等价定义,我问
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 24 09:02:54 2013, 美东)
等价定义可以,但I63对素数的递归定义,与素数本身的定义不等价。
,.
x*****p
发帖数: 1707
7
来自主题: WaterWorld版 - 素数的数学递归定义的问题
确实如此。我从没反对I63整体的逻辑证明,这与那些民科回贴不一样。我只是不认同
这个递归的定义罢了。
m**x
发帖数: 8454
8
来自主题: WaterWorld版 - 素数的数学递归定义的问题
这个现在成为语文问题了。好吧,我说i63的定义是implicit definition,可不可以。
你理解的定义就是必须是explicit才是定义。我的理解,只要两个命题等价,他就是一
回事儿。等价即A=>B且B=>A
t*******r
发帖数: 22634
9
来自主题: WaterWorld版 - 素数的数学递归定义的问题
你说的没错,俺数学的确不行,所以做码工正好。。。 :-)
至于计算机中文词汇,我承认是不行。不过这不怪我,是 I63 坚持要我敲
中文词汇的。再说了,灌水主要是开心,一个一个查翻译太费事了。不过
以后俺术语少用中文,省得落下蛊惑大众的骂名。。。
另外 YACC 实际上是根据类似 BNF 的定义格式自动生成 parser 的程序,
生成的是 LALR parser,如果我没有记错的话。。。
x*****p
发帖数: 1707
10
等价定义可以,但I63对素数的递归定义,与素数本身的定义不等价。

,.
j****q
发帖数: 204
11
没人说你这个错了啊。。。。
但是你这个对不能证明I63错啊大哥。。。
m**x
发帖数: 8454
12
文史类ID: dangran, daigaku, czjn, carbon, susuw, bostontennis, bluemonkeyz
理工类ID: I63, devilphoenix, powerforward, jesseq, firearasi, ZZidane, Alife
, logic98, thinkhard, nikeman, mdmx
学艺不精之理工类ID: xiongpy, bigjoker, luobo
发帖不多的我没有统计,因为至少说明他们不关心此话题或对自己的结论不够确定。
其余的可对号入座。欢迎补充。如有错误,可以拍砖。
m**x
发帖数: 8454
13
鉴于对此贴反应最为强烈是萝卜同志。稍后我将详细分析一下萝卜同志批判i63证明过
程的心路历程。待续
g***s
发帖数: 3811
14
路过的过来看一下,lz估计是不如学艺不精的对数学理解得透彻。
I63里面的证明是不严谨,但一般老师都不会太在乎而已;
但如果要真考究的话,的确说法是有问题的。
就像如何定义自然数,估计普通人都认为自己知道,但真正能正确表述的不到1%。

,
Alife
g***s
发帖数: 3811
15
“由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知”
楼太高,我就没有去追了。
这个如果I63要把素数的定义认为是“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小
于a的素数整除”,这个就错了。
正确的说法应该是,根据素数的定义我们可以不难得到 “a是素数 <=> a是大于1的自
然数, 且a不被任何小于a的素数整除”。
我看了部分xiongyp的文章,没看出他学艺不精啊。
m**x
发帖数: 8454
16
这个就婆说婆有理了,如果两个命题等价,为什么不能互换呢?这个属于语文问题。牵
涉到“定义”的定义。你认为不能,但并不一定是权威结论。这个暂且放一边。我们和
xiongyp讨论的是,假设定义可以有多于一个的话,i63那个命题,能否作为定义。
g***s
发帖数: 3811
17
素数定义里面直接递归了用素数,这定义本身就错的。这么明显的东西,为什么你还认
为定义可以有多余一个。
I63如果想表述的是,
“由素数的定义(我们可以得到另外一个结论):
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知”
()里面是省略的部分,那么可以接受。但如果他就是认为“a是素数 <=> a是大于1的
自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”是素数的定义,那就错了。
T*******s
发帖数: 44
18
来自主题: WaterWorld版 - 数学教育真失败
看你们还在争i63的证明。这他妈的反证法是小学还是初中教的?老美连这么干的:1/
(x-y)=1/x - 1/y,都拎得清那点不能再简单的逻辑。
m**x
发帖数: 8454
19
来自主题: WaterWorld版 - 文科生说反证法
如一个id说的(记不清是谁了,谢谢他澄清这一点), i63那个“反证法”或我们常说
的“反证”法,其实是归谬法。发证法应该是直接证明逆否命题。比如如果你要证明A-
>B, 反证法就是从not B->not A。 而我们现在说的反证法,其实是归谬法。即从A &
NOT B,来推出矛盾。这个矛盾可以出现在任何环节。我这么说,不知道LZ是否明白了
c******8
发帖数: 445
20
来自主题: WaterWorld版 - 文科生说反证法
你这个证明貌似合理, 其实有个明显漏洞. 在第三步, 你说"随便什么素数定义放这里
,反正也用不上". 但是在第五步你又说"必定有素因子", 请问什么叫"素因子", "素因
子"的定义是什么? 没有素数定义你到底想证明什么?
I63的证明是没有漏洞的. 这么简单的问题竟然能盖出摩天大楼, 真是天下奇观
c******8
发帖数: 445
21
来自主题: WaterWorld版 - 文科生说反证法
I63的证明是完备的, 因为假设有限个素数p1 N之间没有其它素数, 不需要考虑N1, N2, N3, ...的情况, 只需要考虑N就可以了. 看
来你还是不懂反证法, 反证法不需要考虑所有情况, 也无法考虑所有情况, 只需要找到
一个矛盾的地方就可以了. 一个矛盾是矛盾, 一百个矛盾也是矛盾, 不管是什么样的矛
盾, 不管有多少矛盾, 找到矛盾就够了.
c******8
发帖数: 445
22
来自主题: WaterWorld版 - 文科生说反证法
请你仔细看清楚假设条件: 假设只有限个素数p1 件在整个反证法证明过程中是假定成立的,这是整个证明的前提条件,任何不符合前提
条件的情况都可以排除在证明之外.
I63的证明中, 在考察 N 的时候, 还是假定假设条件是成立的, 只是最终推导出假设条
件不成立, 整个证明过程没有任何漏洞. 只考虑 N 就足够啦。
你的证明中, 在考察 N1,N2,N3,...,N 的时候, 已经假定假设条件不成立了, 你是在画
蛇添足. 既然假设条件都不成立了, 还继续证明什么, 你陷入了一个逻辑怪圈中而不自
知. 你认为自己的证明是完备的, 可惜你的额外证明不过是画蛇添足. 另外你过于重视
素数的定义,却忘了充分利用假设条件,如何合理利用它们仁者见仁智者见智。

除"
N
n*****n
发帖数: 1029
23
如果你觉得我的证法和I63的证法仅仅是构造上的不同,那你应该是看错了。
还是那句话,你得先理解了59楼里的东西才行。谢谢!
x*****p
发帖数: 1707
24
只是应I63的要求一证,没细看每一楼的贴子。
t*******r
发帖数: 22634
25
来自主题: WaterWorld版 - 主流数学 tmd 是派啥用的?
坐等 I63 跳坑。。。
m**x
发帖数: 8454
26
来自主题: WaterWorld版 - 主流数学 tmd 是派啥用的?
lz和i63讨论的问题我完全看不懂,太深奥了。
t*******r
发帖数: 22634
27
来自主题: WaterWorld版 - 主流数学 tmd 是派啥用的?
继续坐等 I63 跳坑。。。
t*******r
发帖数: 22634
28
来自主题: WaterWorld版 - 主流数学 tmd 是派啥用的?
主流数学是那个一千多层高楼里 I63 提出的,又不是俺说的,为啥问俺嘛。。。
t******n
发帖数: 2939
29
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moonflower7 (teddybearmom) 于 (Fri May 3 18:02:53 2013, 美东) 提到:
10年前轰动美国的Scott Peterson案,和竹林案有一些相似之处。
前者在美国媒体上有大量报道,案件主线大概是:
1。2002年圣诞夜,Scott向警察局报告他怀孕8个月的妻子Laci失踪。
2。警方介入调查,一开始没有怀疑Scott,但几周之后发现Scott有个情妇Amber,住在
另一个城市。Scott和Amber成为警方的主要调查对象。
Amber非常积极的配合警方,告知Scott在圣诞节之前的两周,就跟她说过这个圣诞节他
不会跟妻子一起过。她说Scott圣诞之后的几天就去巴黎庆祝新年,还说Scott多次向她
表达对自由的渴望。随后,Amber同意让警方监听她与Scott的电话。但是他们的谈话并
没有涉及任何有关Laci失踪的话题,更不要说什么做案的技术细节了。警方调查期间,
Scott始终信任Amber,并和她频繁通话。
3。2003年一月,Scott卖掉... 阅读全帖
t******n
发帖数: 2939
30
☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Thu May 23 18:10:13 2013, 美东) 提到:
1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, ... 阅读全帖
t******n
发帖数: 2939
31
来自主题: WaterWorld版 - [合集] 数学教育真失败
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Tenacious (tenacious) 于 (Fri May 24 12:20:41 2013, 美东) 提到:
看你们还在争i63的证明。这他妈的反证法是小学还是初中教的?老美连这么干的:1/
(x-y)=1/x - 1/y,都拎得清那点不能再简单的逻辑。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:22:19 2013, 美东) 提到:
so what's your point? the proof is correct or not?
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Tenacious (tenacious) 于 (Fri May 24 12:37:57 2013, 美东) 提到:
我教数学的。

☆─────────────────────────────────────☆
mdmx (没大没小) 于 (Fri May... 阅读全帖
g*q
发帖数: 26623
32
你没有读完整个story.
开始是这个
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2018661_0.html
原贴转述的时候显然有遗漏
然后本楼楼主修正了一下就对了
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2018681_0.html
后面I63的帖子几个帖子就莫名其妙,不知所云了
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2019047_0.html
n*****b
发帖数: 2235
33

这个原证明是对的(轮回挖的坑不错阿)
楼主不需要修正,因为在原证明的假设中,a1,...,an是所有的素数
那么就不可能存在楼主所说的"a1,...,an之外的一个新素数"了
I63/l63 情绪比较激动 但是逻辑是正确的
s***5
发帖数: 2136
34
I63的假设应该是“素数只有n个,不存在其他素数”,基于这个假设,总能找到一个基
于这个n个已知素数的新“素数”(未必是真的素数),素数不可能是有限集,所以矛
盾。这个证明和证明自然数集是无限的一样。
carbon的假设是“给定前n个已知素数,总能造出/找出一个新的素数”,造出的那个
新数要么是真的素数,如果是合数就必有大于前n个已知素数的新素数为因子。
两个证明逻辑上都没问题,不过他们基于的假设略有不同。

..
y**k
发帖数: 222
35
来自主题: Mathematics版 - I63 因为这个证明被追打?
附I63的证明:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
n*****b
发帖数: 2235
36
来自主题: Mathematics版 - I63 因为这个证明被追打?
都是闲的
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