p**********d 发帖数: 7918 | 1 呵呵,你把自己繞暈了。你大概忘了I63的目的是要證明“p1...pn是所有的素數”是假
命題吧。
只有從一個假命題,才能(通過正確的邏輯)推出N既是素數才是合數而且同時是1這些
相互矛盾的結論。這就是反證法的精髓啊。
数“ |
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l*3 发帖数: 2279 | 2 你自己看看你一楼说我 "证明不对" 是怎么说的:
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而I63的证明相当于认为假设A可以推出命题1为真,从而推出与假设矛盾。咋一看没错
,但是不严谨。原因如下
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不能说"根据假设,可以推出N是一个新素数。"
因为在假设A和数学定义下,素数需要满足
a. 最小质因子是自己
b. 是p1,..,pn之一
N不满足b
你这不就是说:
"在假设下, 我们推出了N不是素数", 于是 "在假设下, 推出N是素数" 的这种证明,
一定是错的.
你是不是这个意思?
你要是这个意思, 你可以去吃屎了.
你要不是这个意思, 还请你找一个能说让人信服的原因, 来说明 "我的证明是错误的". |
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x*****p 发帖数: 1707 | 3 我们假设不知道什么叫素数,我们对正整数集合进行如下的定义来定义素数。(这是从
链接上取下来的,也是I63的定义)
(1) 1不是素数 (base case)
(2) a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
我曾经多次指出,这个定义在用素数定义素数,是不正确的。但看到很多的反驳如下。
1不是素数, 我们考察2,发现小于2的素数集合为空集,于是2为素数。以此再往下递归
,得出所有素数的定义。我想昨天深入讨论此内容的人,都不会反对我的总结吧。关于
"小于2的素数集合为空集"推出"2为素数",因我的不慎,还做出过郑重道歉。
好,我们仿造这种递归定义,来定义偶数。
我们假设不知道什么叫偶数,我们对非负整数集合进行如下的定义来定义偶数。
(1) 0不是偶数 (base case)
(2) a是偶数当且仅当a与任何小于它的偶数之差为2的倍数。
我从base case开始。0不是偶数。我们考察下一个数1,发现小于1的偶数集合为空集,
于是1为偶数。以此递归,我们得出的偶数是1, 3, 5, 7, ...。实际上,这与我们传统
定义的偶数完全不一样。
大家发现问题在那里么? |
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x*****p 发帖数: 1707 | 5 我开此贴的目的,是为了证明,对一个概念的定义,是不能用递归方法来进行的,这也
是I63开的高楼的错误所在。因为递归定义的base case的判断,就是来源于一个概念的
原始定义。 |
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m**x 发帖数: 8454 | 6 不带像lz这样煽自己耳光的好不好
发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 17:23:27 2013, 美东)
我承认,但这个等价不明显,需要有完备性的证明。我同样给出的另一个类似的递归定
义,就不完备。对于一个不明显的递归定义,有必要进行说明或者证明。楼主在这个问
题上一笔跳过,是不严谨的。
发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 有人认为反证法的证明过程中不能用某些定理,某些等价定义,我问
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 24 09:02:54 2013, 美东)
等价定义可以,但I63对素数的递归定义,与素数本身的定义不等价。
,. |
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x*****p 发帖数: 1707 | 7 确实如此。我从没反对I63整体的逻辑证明,这与那些民科回贴不一样。我只是不认同
这个递归的定义罢了。 |
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m**x 发帖数: 8454 | 8 这个现在成为语文问题了。好吧,我说i63的定义是implicit definition,可不可以。
你理解的定义就是必须是explicit才是定义。我的理解,只要两个命题等价,他就是一
回事儿。等价即A=>B且B=>A |
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t*******r 发帖数: 22634 | 9 你说的没错,俺数学的确不行,所以做码工正好。。。 :-)
至于计算机中文词汇,我承认是不行。不过这不怪我,是 I63 坚持要我敲
中文词汇的。再说了,灌水主要是开心,一个一个查翻译太费事了。不过
以后俺术语少用中文,省得落下蛊惑大众的骂名。。。
另外 YACC 实际上是根据类似 BNF 的定义格式自动生成 parser 的程序,
生成的是 LALR parser,如果我没有记错的话。。。 |
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x*****p 发帖数: 1707 | 10 等价定义可以,但I63对素数的递归定义,与素数本身的定义不等价。
,. |
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j****q 发帖数: 204 | 11 没人说你这个错了啊。。。。
但是你这个对不能证明I63错啊大哥。。。 |
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m**x 发帖数: 8454 | 12 文史类ID: dangran, daigaku, czjn, carbon, susuw, bostontennis, bluemonkeyz
理工类ID: I63, devilphoenix, powerforward, jesseq, firearasi, ZZidane, Alife
, logic98, thinkhard, nikeman, mdmx
学艺不精之理工类ID: xiongpy, bigjoker, luobo
发帖不多的我没有统计,因为至少说明他们不关心此话题或对自己的结论不够确定。
其余的可对号入座。欢迎补充。如有错误,可以拍砖。 |
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m**x 发帖数: 8454 | 13 鉴于对此贴反应最为强烈是萝卜同志。稍后我将详细分析一下萝卜同志批判i63证明过
程的心路历程。待续 |
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g***s 发帖数: 3811 | 14 路过的过来看一下,lz估计是不如学艺不精的对数学理解得透彻。
I63里面的证明是不严谨,但一般老师都不会太在乎而已;
但如果要真考究的话,的确说法是有问题的。
就像如何定义自然数,估计普通人都认为自己知道,但真正能正确表述的不到1%。
,
Alife |
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g***s 发帖数: 3811 | 15 “由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知”
楼太高,我就没有去追了。
这个如果I63要把素数的定义认为是“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小
于a的素数整除”,这个就错了。
正确的说法应该是,根据素数的定义我们可以不难得到 “a是素数 <=> a是大于1的自
然数, 且a不被任何小于a的素数整除”。
我看了部分xiongyp的文章,没看出他学艺不精啊。 |
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m**x 发帖数: 8454 | 16 这个就婆说婆有理了,如果两个命题等价,为什么不能互换呢?这个属于语文问题。牵
涉到“定义”的定义。你认为不能,但并不一定是权威结论。这个暂且放一边。我们和
xiongyp讨论的是,假设定义可以有多于一个的话,i63那个命题,能否作为定义。 |
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g***s 发帖数: 3811 | 17 素数定义里面直接递归了用素数,这定义本身就错的。这么明显的东西,为什么你还认
为定义可以有多余一个。
I63如果想表述的是,
“由素数的定义(我们可以得到另外一个结论):
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知”
()里面是省略的部分,那么可以接受。但如果他就是认为“a是素数 <=> a是大于1的
自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”是素数的定义,那就错了。 |
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T*******s 发帖数: 44 | 18 看你们还在争i63的证明。这他妈的反证法是小学还是初中教的?老美连这么干的:1/
(x-y)=1/x - 1/y,都拎得清那点不能再简单的逻辑。 |
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m**x 发帖数: 8454 | 19 如一个id说的(记不清是谁了,谢谢他澄清这一点), i63那个“反证法”或我们常说
的“反证”法,其实是归谬法。发证法应该是直接证明逆否命题。比如如果你要证明A-
>B, 反证法就是从not B->not A。 而我们现在说的反证法,其实是归谬法。即从A &
NOT B,来推出矛盾。这个矛盾可以出现在任何环节。我这么说,不知道LZ是否明白了
。 |
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c******8 发帖数: 445 | 20 你这个证明貌似合理, 其实有个明显漏洞. 在第三步, 你说"随便什么素数定义放这里
,反正也用不上". 但是在第五步你又说"必定有素因子", 请问什么叫"素因子", "素因
子"的定义是什么? 没有素数定义你到底想证明什么?
I63的证明是没有漏洞的. 这么简单的问题竟然能盖出摩天大楼, 真是天下奇观 |
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c******8 发帖数: 445 | 21 I63的证明是完备的, 因为假设有限个素数p1
N之间没有其它素数, 不需要考虑N1, N2, N3, ...的情况, 只需要考虑N就可以了. 看
来你还是不懂反证法, 反证法不需要考虑所有情况, 也无法考虑所有情况, 只需要找到
一个矛盾的地方就可以了. 一个矛盾是矛盾, 一百个矛盾也是矛盾, 不管是什么样的矛
盾, 不管有多少矛盾, 找到矛盾就够了. |
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c******8 发帖数: 445 | 22 请你仔细看清楚假设条件: 假设只有限个素数p1
件在整个反证法证明过程中是假定成立的,这是整个证明的前提条件,任何不符合前提
条件的情况都可以排除在证明之外.
I63的证明中, 在考察 N 的时候, 还是假定假设条件是成立的, 只是最终推导出假设条
件不成立, 整个证明过程没有任何漏洞. 只考虑 N 就足够啦。
你的证明中, 在考察 N1,N2,N3,...,N 的时候, 已经假定假设条件不成立了, 你是在画
蛇添足. 既然假设条件都不成立了, 还继续证明什么, 你陷入了一个逻辑怪圈中而不自
知. 你认为自己的证明是完备的, 可惜你的额外证明不过是画蛇添足. 另外你过于重视
素数的定义,却忘了充分利用假设条件,如何合理利用它们仁者见仁智者见智。
除"
N |
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n*****n 发帖数: 1029 | 23 如果你觉得我的证法和I63的证法仅仅是构造上的不同,那你应该是看错了。
还是那句话,你得先理解了59楼里的东西才行。谢谢! |
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m**x 发帖数: 8454 | 26 lz和i63讨论的问题我完全看不懂,太深奥了。 |
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t*******r 发帖数: 22634 | 28 主流数学是那个一千多层高楼里 I63 提出的,又不是俺说的,为啥问俺嘛。。。 |
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t******n 发帖数: 2939 | 29 ☆─────────────────────────────────────☆
moonflower7 (teddybearmom) 于 (Fri May 3 18:02:53 2013, 美东) 提到:
10年前轰动美国的Scott Peterson案,和竹林案有一些相似之处。
前者在美国媒体上有大量报道,案件主线大概是:
1。2002年圣诞夜,Scott向警察局报告他怀孕8个月的妻子Laci失踪。
2。警方介入调查,一开始没有怀疑Scott,但几周之后发现Scott有个情妇Amber,住在
另一个城市。Scott和Amber成为警方的主要调查对象。
Amber非常积极的配合警方,告知Scott在圣诞节之前的两周,就跟她说过这个圣诞节他
不会跟妻子一起过。她说Scott圣诞之后的几天就去巴黎庆祝新年,还说Scott多次向她
表达对自由的渴望。随后,Amber同意让警方监听她与Scott的电话。但是他们的谈话并
没有涉及任何有关Laci失踪的话题,更不要说什么做案的技术细节了。警方调查期间,
Scott始终信任Amber,并和她频繁通话。
3。2003年一月,Scott卖掉... 阅读全帖 |
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t******n 发帖数: 2939 | 30 ☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Thu May 23 18:10:13 2013, 美东) 提到:
1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, ... 阅读全帖 |
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t******n 发帖数: 2939 | 31 ☆─────────────────────────────────────☆
Tenacious (tenacious) 于 (Fri May 24 12:20:41 2013, 美东) 提到:
看你们还在争i63的证明。这他妈的反证法是小学还是初中教的?老美连这么干的:1/
(x-y)=1/x - 1/y,都拎得清那点不能再简单的逻辑。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:22:19 2013, 美东) 提到:
so what's your point? the proof is correct or not?
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Tenacious (tenacious) 于 (Fri May 24 12:37:57 2013, 美东) 提到:
我教数学的。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May... 阅读全帖 |
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n*****b 发帖数: 2235 | 33
这个原证明是对的(轮回挖的坑不错阿)
楼主不需要修正,因为在原证明的假设中,a1,...,an是所有的素数
那么就不可能存在楼主所说的"a1,...,an之外的一个新素数"了
I63/l63 情绪比较激动 但是逻辑是正确的 |
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s***5 发帖数: 2136 | 34 I63的假设应该是“素数只有n个,不存在其他素数”,基于这个假设,总能找到一个基
于这个n个已知素数的新“素数”(未必是真的素数),素数不可能是有限集,所以矛
盾。这个证明和证明自然数集是无限的一样。
carbon的假设是“给定前n个已知素数,总能造出/找出一个新的素数”,造出的那个
新数要么是真的素数,如果是合数就必有大于前n个已知素数的新素数为因子。
两个证明逻辑上都没问题,不过他们基于的假设略有不同。
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y**k 发帖数: 222 | 35 附I63的证明:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个. |
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