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d**s
发帖数: 920 | 2 最近又重读了一下老张的事迹， 感到老张也挺幸运的， 做研究这事也挺残酷。
老张的工作基于GPY三人10年前的工作。 GPY做出了那份工作后， 十年内这个问题的研
究停止不前，没有进展。
老张大概也思考这个问题有十年了， 改进了GPY的工作， 然后做出了他的工作。
他幸运在于， 仅仅在他做出这个工作两三个月之后， James Maynard通过完全不同的
方法，改进了GPY的工作，也解决了这个问题。
试想一下， 如果James Maynard早两三个月做出这个工作， 那么我们现在大概还不知
道老张这个人，老张还是一个不知名的屌丝。 老张至少十年的心血， 甚至一生的努
力都白辛苦了。
而且James Maynard的方法比老张的方法更简单， 容易推广，适用于更广泛的问题。
再说一句 ， 老张的工作和中国解析数论学派的渊源。
当年（1966）， 陈景润做出1+2. 陈的工作用了两个变量的Selberg Sieve 。按照潘承
洞，王元的观点，陈景润工作的核心也是搞出了一个（少许）加强版的bombieri-
vinogradov定理。后来， 潘承洞，王元等人把这个（少许）加强版的bombi... 阅读全帖 |
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X******2
发帖数: 5859 | 3 http://blogs.ethz.ch/kowalski/2013/05/21/bounded-gaps-between-p
And so it came to pass, that an almost millenial quest found a safe resting
place…
Like all analytic number theorists, I’ve been amazed to learn that Yitang
Zhang has proved that there exist infinitely many pairs of prime numbers ell
So, how did he do it?
Well, since the paper just became available, I don’t have anything
intelligent to say yet on the new ideas that he introduced (but ... 阅读全帖 |
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d**s
发帖数: 920 | 4 最近又重读了一下老张的事迹， 感到老张也挺幸运的。
老张的工作基于GPY三人10年前的工作。 GPY做出了那份工作后， 十年内这个问题的研
究停止不前，没有进展。
老张大概也思考这个问题有十年了， 改进了GPY的工作， 然后做出了他的工作。
他幸运在于， 仅仅在他做出这个工作两三个月之后， James Maynard通过完全不同的
方法，改进了GPY的工作，也解决了这个问题。
试想一下， 如果James Maynard早两三个月做出这个工作， 那么我们现在大概还不知
道老张这个人，老张还是一个不知名的屌丝。 老张至少十年的心血， 甚至一生的努
力都白辛苦了。
而且James Maynard的方法比老张的方法更简单， 容易推广，适用于更广泛的问题。
老张的工作的核心是， 搞出了一个（少许）加强版的bombieri-vinogradov定理。由于
GPY三人用原来的bombieri-vinogradov定理， 所以他们就没法跨越最后一点“头发丝
一样细的”距离。
James Maynard的工作的核心， 是用了多变量Selberg Sieve Methods. 由于GPY三人用
单变量S... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 5 张益唐和GPY将获数论界最高奖Cole奖
2014年弗兰克.奈尔森.科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐, Daniel
Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim.获奖原因是他们在质数间隙理论方面所取得
的突破性成就.
2005 年, Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段Selberg 筛法与
Bombieri-Vinogradov定理，结合一些新的组合数学的方法, 证明了下面的突破性的定
理：
对任意ε>0, 存在无穷多对不等的质数 p,q, 使得
|p-q|<ε*log p.
Bombieri-Vinogradov定理给出了素数基本定理里面的一个误差项；通常被用来作为广
义黎曼猜想的一个替代工具。Selberg 筛法是一个很灵活的工具；GPY找到了一个新的
、聪慧的方法在Selberg 筛法基础上得到了他们的上述的重要结果。G和Y稍早时候的一
些思想在Green和陶哲轩的存在任意长等差素数的重大结果中起到了作用；陶哲轩凭这
一结果获得... 阅读全帖 |
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b*********f
发帖数: 1585 | 6 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: constantinej (Constantine), 信区: Mathematics
标 题: Re: 从哥德巴赫猜想谈民主 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 26 17:22:39 2012, 美东)
不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的
明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's Last
Theorem,
象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，那肯定脑子有问
题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 7 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: constantinej (Constantine), 信区: Mathematics
标 题: Re: 从哥德巴赫猜想谈民主 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 26 17:22:39 2012, 美东)
不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的
明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's Last
Theorem,
象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，那肯定脑子有问
题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 8 发信人: constantinej (Constantine), 信区: Mathematics
标 题: Re: 从哥德巴赫猜想谈民主 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 26 17:22:39 2012, 美东)
不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's
Last Theorem,象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，
那肯定脑子有问题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，正是筛法理论发展的黄金时
期，Atle Selberg,En... 阅读全帖 |
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c**********j
发帖数: 133 | 9 不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的
明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's Last
Theorem,
象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，那肯定脑子有问
题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，正是筛法理论发展的黄金时
期，Atle Selberg,
Enrico Bombieri, Klaus Roth(都是Fields medalist)先后都在小筛法，大筛法方面做
出杰出
贡献，你不能否认说这个领域在当时不是主流吧。相反，这个领域当时正是热火朝天的
。当时
，Bombieri由于证... 阅读全帖 |
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d******s
发帖数: 180 | 10 http://aimath.org/news/primegaps70m/
第一段就很有料，四月后期投稿，五月中旬便接受，对于一篇55页的paper来说速度惊
人。
Zhang's Theorem on Bounded Gaps Between Primes
by Dan Goldston
In late April 2013 Yitang Zhang of the University of New Hampshire submitted
a paper to the Annals of Mathematics proving that there are infinitely many
pairs of primes that differ by less than 70 million. The proof of this
amazing result was verified with high confidence by several experts in the
field and accepted for publication. A public slightly re... 阅读全帖 |
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i****g
发帖数: 3896 | 11 Iwaniec:
http://www.newscientist.com/article/dn23535-proof-that-an-infin
Iwaniec is less concerned about that problem at the moment, though. "The 70
million is not very important," he says. What matters is that Zhang was able
to show that the gap between adjacent primes cannot exceed a certain value.
"People will be stunned by the result. I'm sure people will be working on
it for years and then bring it down eventually."
Iwaniec, who has made contributions to the twin prime problem but was not
i... 阅读全帖 |
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m*********a
发帖数: 2000 | 12 that 是说 有些时候开创一个新方法会更重要. 我怎么知道他有没有新方法?
不过我从网上看的结果, 很可能他改进的别人的roadmap.
There is no publicly available preprint on this yet, and my information is
all either second- or third-hand, but my understanding is that Zhang has
managed to find a specialised improvement of the Bombieri-Vinogradov theorem
(in the spirit of some famous papers of Fouvry-Iwaniec and Bombieri-
Friedlander-Iwaniec, see e.g. the introduction to this recent paper http://arxiv.org/abs/1108.0439 for a summary) which, when combined w... 阅读全帖 |
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y**********0
发帖数: 521 | 13 引用一下Tao的评论:
Terence Tao, May 13, 2013 (edited) - Public
There is no publicly available preprint on this yet, and my information is
all either second- or third-hand, but my understanding is that Zhang has
managed to find a specialised improvement of the Bombieri-Vinogradov theorem
(in the spirit of some famous papers of Fouvry-Iwaniec and Bombieri-
Friedlander-Iwaniec, see e.g. the introduction to this recent paper http://arxiv.org/abs/1108.0439 for a summary) which, when combined with the method... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 14 你自己的专业方向，
难道是从网上blog看看，就判断一个文章是不是it is soso的吗？
再说了，前面那个人说，老张的结果From this point, it is soso.
你说个that is true,这什么意思？
that 是说 有些时候开创一个新方法会更重要. 我怎么知道他有没有新方法?
不过我从网上看的结果, 很可能他改进的别人的roadmap.
There is no publicly available preprint on this yet, and my information is
all either second- or third-hand, but my understanding is that Zhang has
managed to find a specialised improvement of the Bombieri-Vinogradov theorem
(in the spirit of some famous papers of Fouvry-Iwaniec and Bombieri-
Friedlander-Iwaniec,... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 15 Tao说了，it is soso 吗？
说了没有方法革新，不能给别人带来新工作吗？
你引用的Tao的话，跟你故意曲解的，有任何关系么？
引用一下Tao的评论:
Terence Tao, May 13, 2013 (edited) - Public
There is no publicly available preprint on this yet, and my information is
all either second- or third-hand, but my understanding is that Zhang has
managed to find a specialised improvement of the Bombieri-Vinogradov theorem
(in the spirit of some famous papers of Fouvry-Iwaniec and Bombieri-
Friedlander-Iwaniec, see e.g. the introduction to this recent paper http://arxiv.... 阅读全帖 |
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k*****n
发帖数: 417 | 16 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101ctdp.html
张益唐专访
季理真 翁秉仁
2013/7/13 台大天文数学大楼
问：谢谢你接受我们的专访。我觉得你的名字张益唐取得很好，请先告诉我们你的父母
为什么取这个名字，也请顺便谈一下童年的数学经验。
答：我的名字是祖父取的，他在我很小就过世了，他是中学教师，字写得非常好。我的
「唐」，一方面是因为我妈妈姓唐，当然也代表有益于唐人，也就是中国人。「益」也
可以代表一，表示长子。我和妹妹的名字差半个字，她中间的字是「盈」，就是希望她
能够把张和唐这两个家族给盈满了。
我们家就两兄妹，在那个年代中国知识分子的家庭生两个是正常的，劳工阶层则会多一
点。我爸爸是工程师，他对数学好像没特别擅长，而且因为我童年的经历，他也没有机
会教我。
我小时候算是不顺利的，我很晚才知道，我父亲虽然是搞技术的，也参加过地下党，但
在59年的政治运动时还是受整，就是所谓反右倾。可能因为这个因素，他没把我带在身
过。当我父母在北京时，我父亲把我放在上海外婆家。
我的母系是上海人，上海浦东川沙县人，能追溯到的祖先都是上海... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 17 张益唐和GPY将获数论界的最高奖 Cole奖
2014年弗兰克.奈尔森.科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐, Daniel
Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim.获奖原因是他们在质数间隙理论方面所取得
的突破性成就.
2005 年, Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段Selberg 筛法与
Bombieri-Vinogradov定理，结合一些新的组合数学的方法, 证明了下面的突破性的定
理：
对任意ε>0, 存在无穷多对不等的质数 p,q, 使得
|p-q|
Bombieri-Vinogradov定理给出了素数基本定理里面的一个误差项；通常被用来作为广
义黎曼猜想的一个替代工具。Selberg 筛法是一个很灵活的工具；GPY找到了一个新的
、聪慧的方法在Selberg 筛法基础上得到了他们的上述的重要结果。G和Y稍早时候的一
些思想在Green和陶哲轩的存在任意长等差素数的重大结果中起到了作用；陶哲轩凭这
一结果... 阅读全帖 |
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S*****a
发帖数: 190 | 18 Bombieri 1965年改进了大筛法，时隔一年，在国内的陈景润就证明了 1+2。并且在7年
后他的证明细节问世之前，无人（包括怀疑他的Bombieri本人）能与之争锋，可见他的
技术技巧锤炼到了何等地步。
直到今天，我都无法想象他是如何做到这一点的。打个比方，就好比 Ngo 2004年证明
了酉群情形的基本引理，一年后就有中国人能完成一般约化群情形的证明，这简直是天
方夜谭。 |
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o*********r
发帖数: 168 | 19 看起来很有可能的事，要在数学上证明它就完全是另外一回事了。对数论研究说来尤其
如此。很多名题变得家喻户晓，就是因为它们的阐述简单。但这正是它迷惑人的地方。
一些狂人们看了一眼之后会说，这有什么难的。只要听到这样说话的人，除非对方是高
斯，以后可以放心大胆地失去对这个人的学术信任了。
我们这一代人中许多人--不知道张先生是不是其中的一个--对数论的了解是从陈景润证
明1+2开始的。这以后中国大地出了不少不哥猜家，他们的热情和天真，对这个经典难
题以及费马大定理等等名题构成了一种让人尴尬的讽刺。
我以前有过一个数学非常好的朋友。他曾是南方某“数学大省”77级的高考状元。我问
他，数学系里面什么课程最难，他连想也没有想就回答我：数论。在那个行当里的人知
道数论研究有多难。据说流体力学大师，钱学森的老师冯。卡门说过：上帝懂得量子力
学，但是上帝不懂湍流(我在网上没有找到这句话，是读书时听老师闲聊的时候说的)。
数学大师Erdos说：上帝也许不掷骰子，但素数却有些怪。他就差说上帝不懂素数了。
在什么地方成名的人知道什么地方的难处和艰辛。实际上在数论研究上的贡献，构成了
一个度量纯粹数学家名望的尺... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 20 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: guvest (我爱你老婆Anna), 信区: EE
标 题: NYT: Solving a Riddle of Primes
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 20 22:48:57 2013, 美东)
分享下中国人的骄傲.
发信人: dionysus (悲剧的诞生), 信区: Mathematics
标 题: NYT: Solving a Riddle of Primes
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 20 21:27:36 2013, 美东)
http://www.nytimes.com/2013/05/21/science/solving-a-riddle-of-p
Solving a Riddle of Primes
By KENNETH CHANG
Published: May 20, 2013
Three and five are prime numbers — that is, they are divisible only by 1
and by themselves. So are ... 阅读全帖 |
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C****o
发帖数: 1549 | 21 陶哲轩：我没有足够的专业知识去对望月新一的论文做一个直接的评价，但是对于你文
章中提到张益唐及佩雷尔曼的工作却更加熟悉。它们之间一个显著的区别在于张益唐与
佩雷尔曼的工作里有着较短的“方法验证”，即用他们的方法能很快得到相应领域里一
些很有意思的不平凡的结论（或是发展出一些已有不平凡结论的新证明）。这些事情发
生在论文发表之后，而不是之前。
在佩雷尔曼的工作中，第五页就已经给出了Ricci流的一个全新解释：它将Ricci流看成
了梯度流，而这是一个看起来非常有前途的方法。在第七页，他就用该解释建立了一个
关于Ricci流的非常精彩的定理。虽然这个定理离最后证明庞加莱猜想还有千里之遥，
但是它本身就是一个新奇且有趣的结果。这也是为什么这个领域的专家迅速认定这篇文
章中有很多“好东西”。
在张益唐54页的论文中，有很多对专家来说是标准性的内容（特别地，这篇文章沿袭了
解析数论界的传统，将所有要用到的引理放在了文章的开头）。但是仅仅6页的引理陈
列之后，张益唐就从中做出了不平凡的观测：只要能改进Bombieri-Vinogradov定理对
光滑模的估计，我们就能证明素数间距离... 阅读全帖 |
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w****n
发帖数: 113 | 22 对的。几十年前大家会觉得这和（偶数）哥德巴赫猜想一个难度。但因为后来发现孪生
素数猜想（或p and p+a, anyway, a small）对应的Bombieri-Vinogradov定理更容易
改进，所以孪生素数猜想在目前的认识范围内比哥德巴赫要弱一点。这就是为什么现在
有了张益唐的bounded gap定理，但哥德巴赫数的间距目前能证明的还很大。 |
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h***e
发帖数: 20195 | 23 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: huaqizhiqing (花旗知青), 信区: Mathematics
标 题: 张的文章已经被接受了，不再是据说。
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 21 12:30:05 2013, 美东)
http://annals.math.princeton.edu/articles/7954
Bounded gaps between primes
From to appear in forthcoming issues by Yitang Zhang
Abstract
It is proved that
lim infn→∞(pn+1−pn)<7×107,
where pn is the n-th prime.
Our method is a refinement of the recent work of Goldston, Pintz and
Yildirim on the small gaps between consecutive primes. A major ing... 阅读全帖 |
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h***e
发帖数: 20195 | 24 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: huaqizhiqing (花旗知青), 信区: Mathematics
标 题: 张的文章已经被接受了，不再是据说。
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 21 12:30:05 2013, 美东)
http://annals.math.princeton.edu/articles/7954
Bounded gaps between primes
From to appear in forthcoming issues by Yitang Zhang
Abstract
It is proved that
lim infn→∞(pn+1−pn)<7×107,
where pn is the n-th prime.
Our method is a refinement of the recent work of Goldston, Pintz and
Yildirim on the small gaps between consecutive primes. A major ing... 阅读全帖 |
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wy
发帖数: 14511 | 25 Fields Medals awarded:
1936
Lars Valerian AHLFORS
Jesse DOUGLAS
1950
Laurent SCHWARTZ
Atle SELBERG
1954
Kunihiko KODAIRA
Jean-Pierre SERRE
1958
Klaus Friedrich ROTH
René THOM
1962
Lars H?RMANDER
John Willard MILNOR
1966
Michael Francis ATIYAH
Paul Joseph COHEN
Alexander GROTHENDIECK
Stephen SMALE
1970
Alan BAKER
Heisuke HIRONAKA
Serge NOVIKOV
John Griggs THOMPSON
1974
Enrico BOMBIERI
David Bryant MUMFORD
1978
Pierre René DELIGNE
Charles Louis FEFFERMAN
Gregori Alexandrovitch MARGULIS
Daniel G. Q |
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i****g
发帖数: 3896 | 26 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: ipdang (iphone5), 信区: Mathematics
标 题: 素数不再孤单——孪生素数和一个执着的数学家张益唐的传奇 (中文版)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 23:56:20 2013, 美东)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元... 阅读全帖 |
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s*******o
发帖数: 9 | 27 这里大家可以领略到具有过人才智和渊博知识并富有浪漫气质的Weil作为一个数学家的
传奇一生。同时也要感谢原作者流利的文笔和充足的历史考证。绝对值得一读的好文章
外尔(André Weil)的一生
在20世纪的数学家中，André Weil（1906-1998）以其渊博的学识、坎坷的经历和
超凡的人格魅力成为引人注目的一员。
他无疑是20世纪最伟大的数学家之一。国际数学家大会把数学划分为19个大的分支，
Weil至少对其中的8个分支有划时代的贡献。1974年的Fields奖得主Enrico Bombieri
这样评价他："I think of him as one of the few people who shaped the
mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental." 1980年，美
国数学会把Steele奖的终身成就奖颁发给Weil，"for the total effect of his work on
the general course of twentieth cen |
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t*******e
发帖数: 20 | 28 Ngo应该很有希望，前两天老板说IAS现在数论的人越来越少，langlands已经退休，
Bombieri也要退休了，过两年就只剩Sarnak了，IAS最多的时候可是有五位数论大牛啊！
IAS有意雇Ngo，好像得看他能不能拿fields Medal了 |
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G*H
发帖数: 624 | 29 从己有的方法来说，Goldbach conjecture比twin prime conjecture难。
没看到张的preprint，但看到的消息是他的approach是基于Goldston等人的工作。那用
他的方法就不大可能证明Goldbach数（能表为两素数和的数）间距有界。传统approach
在这两个问题上的差别在于对twin prime conjecture人们有更强的均值定理可用。我
的猜测是张改进了Bombieri, Friedlander和Iwaniec在1986的均值定理。让我们拭目以
待。 |
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l***o
发帖数: 7937 | 30 (1)
Rumors swept through the mathematics community that a great advance had been
made by a researcher no one seemed to know — someone whose talents had
been so overlooked after he earned his doctorate in 1992 that he had found
it difficult to get an academic job, working for several years as an
accountant and even in a Subway sandwich shop.
“Basically, no one knows him,” said Andrew Granville, a number theorist at
the Université de Montréal. “Now, suddenly, he has proved one of the
great results... 阅读全帖 |
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d******s
发帖数: 180 | 31 http://www.nytimes.com/2013/05/21/science/solving-a-riddle-of-p
Solving a Riddle of Primes
By KENNETH CHANG
Published: May 20, 2013
Three and five are prime numbers — that is, they are divisible only by 1
and by themselves. So are 5 and 7. And 11 and 13. And for each of these
pairs of prime numbers, the difference is 2.
Mathematicians have long believed that there are an infinite number of such
pairs, called twin primes, meaning that there will always be a larger pair
than the largest one found.... 阅读全帖 |
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i****g
发帖数: 3896 | 32 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101b871.html
致谢：I would like to thank Prof. Shing-Tung Yau for suggesting the title of
this article, Prof. William Dunham for information on the history of the
Twin Prime Conjecture, Prof. Liming Ge for biographic information about
Yitang Zhang, Prof. Shiu-Yuen Cheng for pointing out the paper of
Soundararajan cited in this article, Prof. Lo Yang for information about
Chengbiao Pan quoted below, and Prof. Yuan Wang for detailed information on
result... 阅读全帖 |
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D*****r
发帖数: 6791 | 33 http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_betwee
Guest post by Emily Riehl
Whether we grow up to become category theorists or applied mathematicians,
one thing that I suspect unites us all is that we were once enchanted by
prime numbers. It comes as no surprise then that a seminar given yesterday
afternoon at Harvard by Yitang Zhang of the University of New Hampshire
reporting on his new paper “Bounded gaps between primes” attracted a
diverse audience. I don’t believe the paper is... 阅读全帖 |
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l***o
发帖数: 7937 | 34 http://www.nytimes.com/2013/05/21/science/solving-a-riddle-of-p
"Dr. Zhang’s proof takes advantage of a 2005 paper by Daniel Goldston of
San Jose State University, Janos Pintz of the Alfred Renyi Institute of
Mathematics in Budapest and Cem Yildirim of Bogazici University in Istanbul,
which had shown there would always be pairs of primes closer than the
average distance between two primes.
Still, in mathematics, closer does not necessarily mean two numbers away,
and experts were unable to make f... 阅读全帖 |
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l***o
发帖数: 7937 | 35 这里把张的贡献通俗地总结了一下：将Daniel Goldston, Janos Pintz，Cem Yildirim
的工作与Henryk Iwaniec, Enrico Bombieri，John B. Friedlander的工作天才般地结
合起来，最终证明了猜想。这些人也应分得一些credit. |
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h**********g
发帖数: 3962 | 36 http://annals.math.princeton.edu/articles/7954
Bounded gaps between primes
From to appear in forthcoming issues by Yitang Zhang
Abstract
It is proved that
lim infn→∞(pn+1−pn)<7×107,
where pn is the n-th prime.
Our method is a refinement of the recent work of Goldston, Pintz and
Yildirim on the small gaps between consecutive primes. A major ingredient of
the proof is a stronger version of the Bombieri-Vinogradov theorem that is
applicable when the moduli are free from large prime d... 阅读全帖 |
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G*H
发帖数: 624 | 37 我觉得这当中最郁闷的应该是Don Goldston。张并没有发明什么大杀器，只是modify了
Don的东西加上一个新的idea来加强了特殊情况下的Vinogradov-Bombieri均值定理就证
明了这一惊天结果。Goldston的酸劲在他这两天中写的介绍文章中的一句话里体现无余。
小道消息:某一在美大牛华人数学家想把张挖到北京的研究所去。不过可能有难度，因
为有隐情。 |
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i****g
发帖数: 3896 | 38 华人数学家张益康，近日因为解决世界性数学难题——孪生素数猜想受到广泛瞩目。《
连线》杂志对其进行了专访，向公众展示了一个默默无闻的数学家独自解决困扰世界
2000年之久猜想背后的故事。
在4月17号那一天, 一篇论文被投递到《数学年刊》——这一领域的最声名显赫的期刊
——的信箱中. 论文的作者——新罕布什尔大学的讲师，年逾50的张益堂在该领域并不
为其他的专家所知. 这篇论文声称其朝着解决数学史上最古老的问题——孪生素数问题
前进了一大步。
那些著名的数学期刊的编辑早已习惯面对那些不知名作者夸大其词的主张。不过这篇论
文却与众不同。写就其的作者，语言清晰严密并且掌握了该问题最前沿的方法。这显然
是一份深思熟虑的证明，年刊的编辑决定优先进行它的审阅工作。
仅仅三周之后 —— 相对于数学期刊通常的审稿节奏，就是一眨眼的功夫 —— 张收到
了他的论文的审稿意见。
“主要成果无疑是顶级的”, 一个审稿人写到。论文的作者证明了“关于素数分布的里
程碑式的定理”。
一项巨大进展被一个之前默默无闻的研究者发现了——这个传闻在数学家里迅速传播来
。他在1992获得博士学位之后，其学术才能就被人所忽视，... 阅读全帖 |
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i****g
发帖数: 3896 | 39 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元前3000年）起，人类就已经对素数着迷。如今，大素数在现代密
码学中起着重要作用。
两千多年前，欧几里得证明存在无穷多的素数，但是人们观察到素数出现的频率越来越
小。著名的孪生素数猜想断言存在最极端的例外，也就是说，存在无穷多的间隔为2的
素数对。在这个古老问题上首次取得突破性进展的是中国数学家张益唐，他... 阅读全帖 |
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m********y
发帖数: 21909 | 40 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元前3000年）起，人类就已经对素数着迷。如今，大素数在现代密
码学中起着重要作用。
两千多年前，欧几里得证明存在无穷多的素数，但是人们观察到素数出现的频率越来越
小。著名的孪生素数猜想断言存在最极端的例外，也就是说，存在无穷多的间隔为2的
素数对。在这个古老问题上首次取得突破性进展的是中国数学家张益唐，他... 阅读全帖 |
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s******h
发帖数: 344 | 41 Copied from the last paragraph of Page 8 of Paper "Bounded Caps Between
Primes".
(http: // www.dms.umontreal.ca/~andrew/CurrentEventsArticle.pdf)
Really nice comments about Zhang! Even compared to Albert Einstein.
Enter Yitang Zhang, an unlikely fgure to go so much further than the experts
, and to find exactly the right improvement and refinement of the Bombieri-
Vinogradov Theorem to establish the existence of the elusive bound B such
that there are infinitely many pairs of primes that di er b... 阅读全帖 |
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s******h
发帖数: 344 | 42 Copied from the last paragraph of Page 8 of Paper "Bounded Caps Between
Primes".
(http: // www.dms.umontreal.ca/~andrew/CurrentEventsArticle.pdf)
Really nice comments about Zhang! Even compared to Albert Einstein.
Enter Yitang Zhang, an unlikely fgure to go so much further than the experts
, and to find exactly the right improvement and refinement of the Bombieri-
Vinogradov Theorem to establish the existence of the elusive bound B such
that there are infinitely many pairs of primes that di er b... 阅读全帖 |
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d**s
发帖数: 920 | 43 Thank you for the post.
According to Maynard "although it didnt produce the equidistribution results
which lie at the heart of Zhang's work."
老张工作的核心是： equidistribution results ， which is just a modified
stronger version of （少许）加强版的bombieri-vinogradov定理.
Maynard工作的核心是多变量sieve method，
他们两个人的工作怎么能混着用， 得到更强的结果 ？
participate
to
( |
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S*****a
发帖数: 190 | 44 Sarnak, Bombieri 还有已故的Selberg 都在位置极少的 IAS;
Goldfeld 在 Columbia;
Venkatesh 在 Stanford;
B.Green, Heath-Brown 还有新秀 Maynard 在 Oxford...
Iwaniec 所在的 Rutgers也是极好的学校 |
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l*******g
发帖数: 63 | 45 Peter Sarnak, Terence Tao, John Friedlander, Enrico Bombieri, Henryk Iwaniec
,
Daniel Goldston, János Pintz, Andrew Granville, Dorian Goldfeld都有评价。 |
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x********i
发帖数: 905 | 46 The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2015 is awarded to Gerd Faltings,
Managing Director at Max Planck Institute for Mathematics in Bonn, Germany,
and Henryk Iwaniec, New Jersey Professor of Mathematics at Rutgers
University, USA, for their introduction and development of fundamental tools
in number theory, allowing them as well as others to resolve some
longstanding classical problems.
Number theory concerns whole numbers, prime numbers, and polynomial
equations involving them. The central p... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 47 按照最后一段，呃。。。貌似老张不够？？
In a series of papers remarkable both in terms of its concept and novel
techniques, Iwaniec together with different authors (Ètienne Fouvry and
then Enrico Bombieri and John Friedlander) established results about the
distribution of primes in arithmetic progressions which go beyond the
notorious Riemann Hypothesis. This opened the door to some potentially very
striking applications. Yitang Zhang’s much celebrated recent result on
bounded gaps between primes relies heavil... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 48 查尔斯·费佛曼：“如果你有解决不了的数学问题，那么出路之一就是引起Terence
Tao的兴趣。” |
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T*******x
发帖数: 8565 | 49 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: Chromo (CHROMO), 信区: Military
标 题: 陶哲轩对望月新一的证明很不爽
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 28 14:26:50 2017, 美东)
陶哲轩：我没有足够的专业知识去对望月新一的论文做一个直接的评价，但是对于你文
章中提到张益唐及佩雷尔曼的工作却更加熟悉。它们之间一个显著的区别在于张益唐与
佩雷尔曼的工作里有着较短的“方法验证”，即用他们的方法能很快得到相应领域里一
些很有意思的不平凡的结论（或是发展出一些已有不平凡结论的新证明）。这些事情发
生在论文发表之后，而不是之前。
在佩雷尔曼的工作中，第五页就已经给出了Ricci流的一个全新解释：它将Ricci流看成
了梯度流，而这是一个看起来非常有前途的方法。在第七页，他就用该解释建立了一个
关于Ricci流的非常精彩的定理。虽然这个定理离最后证明庞加莱猜想还有千里之遥，
但是它本身就是一个新奇且有趣的结果。这也是为什么这个领域的专家迅速认定这篇文
章中有很多“好东西”。
在张益唐54页的论文中，有很多对专家... 阅读全帖 |
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A***e
发帖数: 130 | 50 Tao's original post https://galoisrepresentations.wordpress.com/2017/12/17/
the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/):
Thanks for this. I do not have the expertise to have an informed first-hand
opinion on Mochizuki’s work, but on comparing this story with the work of
Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with,
one striking difference to me has been the presence of short “proof of
concept” statements in the latter but not in the former, by which I mean
ways i... 阅读全帖 |
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