c****n 发帖数: 1646 | 3 最后一贴,做个总结。
欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上,
不妨在多说几句,就当是锻炼自己了。
老欧说,让我们假设质数是有限的,那所有的(除了1)质数在一个集合P中,P1=2,P2=
3……………….Pn=n. 根据这个假设,所有的自然数(除了1)都可以用这个集合的某
种连乘形式表示,例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
可是,如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1,因为加
其他任何数,根据我们的假设,都可以写成集合P中的一个连续乘积,从而可以和前面
的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少,因为如果少一个Pm的
话,这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题,我们就选最简单的一次
了。为什么不是减1,不好意思,我没看出什么显然的地方能给证明我的结论。
Anyway, 我们构造了一个新数N,它显然在自然数范围内,它也很显然不能用集合P里的
任何连乘形式来表达,所以原假设质数是有限是不成立的。到这一步,我们的证明已经
结束了。好了,这... 阅读全帖 |
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