l*3
发帖数: 2279 | 1 你是不是不喜欢看别人回复?
我之前都反问过你了: 敢问我的转动能是只有A*w^2这一项吗?
你先把这个问题回答了.
另外, 严格来说, A不是转动惯量, 是转动惯量的二倍.
最后, 请你证明一下 "不同时用转动惯量和欧拉角, 那算出来的玩意肯定是错的"
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附, 还是那句话: 有本事自己算算去, 然后明确说说我差了哪些项, 或者多了哪些项.
别老在这打马虎眼. 我指出你的错误, 你却总是当没看见. |
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l*3
发帖数: 2279 | 2 或者我一步一步来吧.
你先给说说, 你怎么从我的方法里看出来 "w不变，杆转速是0的时候，和杆转速是无穷
大的时候，按我的公式，圆盘的动能是一样的" ?
我怎么看不出来? |
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g****t
发帖数: 31659 | 3 "其中A*w^2表示的是陀螺绕杆自转的转动能"
这个是你写的对不对?
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g****t
发帖数: 31659 | 5 你用了一个垂直于盘的坐标,对不对?
这个坐标轴本身是转动的,这部分能量写到哪儿了? |
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l*3
发帖数: 2279 | 6 no, 我计算转动能的坐标仍然是静止的直角坐标系.
我这么说吧, 我是这么计算 "转动能" 的:
首先, 转动能的计算只需要考虑每个质点相对质心的速度.
对圆盘上每个质点来说, 其速度 (指在静止直角坐标系中相对于质心的速度) 可以分解
为两个方向, 一个是垂直于圆盘的方向, 另一个是在圆盘内的方向, 这是一个正交分解
.
垂直于圆盘的速度方向的值, 可以由支点 (即杆的末端) 相对重心的速度唯一决定, 这
一部分的速度对应的动能, 其实就相当于 <1. 质心不动, 2. "圆盘上每个质点在平行
于圆盘上方向的速度分量为0"> 时, 杆转动 (杆转动是指 支点在一个球面上移动 的这
种行为) 对应的转动能.
平行于圆盘的速度方向的值, 可以由圆盘上一个参考点P相对重心的速度来决定, 这一
部分的速度对应的动能, 相当于 <1. 质心不动, 2. 支点不动> 时, 圆盘以支点为轴线
转动, 对应的转动能.
这两部分动能的计算, 可以用转动惯量和角速度表达, 这样子我说起来就比较方便.
具体的你还是看下26楼, 那有附图. |
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a***e
发帖数: 27968 | 9 用定点当参考系，考虑一个平移转动的圆盘，取平移方向为X轴
动能的表示式应该是:
E=Sum[0.5mi*(vc+w*ri*sintheta)^2 + 0.5mi*(w*r*costheta)^2]
=Sum[0.5mivc^2+mivc*w*risintheta+0.5mi*(w*ri)^2]
这里因为vc处处相等，按照质心定义SUM[mirisintheta]=0
所以最后结果才是质心平移动能向+相对质心转动动能项
到了陀螺圆盘的情形，盘心vc引起的转动，导致盘上各点
的速度矢量和vc大小都不一样，每个速度矢可以分解为互相
垂直的三个分量，垂直盘面，这个对应翻动，
径向分量，和中心在该方向分量相等，和切向分量，这个导致混合，因为大小对位置角
度的依赖，不能靠质心定义消除，这个直接导致交叉项不为零，所以你的表达式有问题
问题的本质，是转动轴和惯量主轴不重合，必然导致动能在各个轴之间震荡
你仔细分析一下不在支撑轴垂直面上(比如转45度）位置，在进动和章动下
的速度矢，假设盘不转，就知道不能和切向量简单平方相加了 |
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l*3
发帖数: 2279 | 10 能否对你的公式里的符号加一些说明?
另外, 你似乎没理解我是怎么分解的.
我不是按你说的方法分解的.
我是把圆盘上一点的速度先分为了两部分: 1. 质心速度部分 2. 该点相对质心的速度.
其中第一部分只与平动能有关, 与转动能无关.
第二部分与平动能无关, 只与转动能有关.
第二部分实际上相当于考虑 "质心固定不动" 下的总动能.
我将第二部分对应的速度分解为了沿圆盘方向的 和 垂直圆盘方向的. |
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l*3
发帖数: 2279 | 11 换句话说, 我的 "切向分量" 只是指圆盘上一点相对于质心的速度在圆盘内的分量.
你似乎漏看了 "相对于质心" 这几个字. |
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l*3
发帖数: 2279 | 12 你可以先考虑 "质心不动" 的情形下的动能 (即转动能). 再考虑质心运动的情形.
质心运动, 无非就是多了个平动动能, 平动动能与w是无关的.
你这么分解只会给你自己带来麻烦. 无助于你发现 "没有叉乘项" 这一事实.
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我吐个槽: 你们最喜欢的就是直接断言 "交叉项" 不为零. 实际上就算你们的方法麻烦
, 你们算到最后也会发现各种所谓的 "交叉项" 就消掉了 ( 事实上, 会出现 "消项"
这回事, 就已经说明你列方程的时候想法不够本质). 但是你们既选不到好的角度看问
题, 又不愿意把自己那麻烦的方法一步步算到最后看看到底有哪些项, 只会想当然的断
言一些 "自己都未确信的结论". 这种态度很没意思. |
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a***e
发帖数: 27968 | 13 问题是质心在转动，所以你的分析就错了，你根本分不清无穷小转动和平动的区别
这个交叉项为零的条件就是刚体平动，处处相等才导致相消，真理在细节里，别yy
这个问题仍然可以简化成质心平动+相对质心的转动，但是，这种简化下转动轴不沿杆
一个简单的例子，盘不转，质心以速度V倒下动能是多少？
盘进一步简化成俩对称质点，距离2R,杆长R,和杆/竖直面成45度，
质心速度V倒下，算动能，换成90度，再算，加个小转速再算
不会走就想飞了 |
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l*3
发帖数: 2279 | 14 质心以速度V倒下的时候, 当然有转动能啊.
你难道以为我没考虑转动能?
这一部分转动能, 在我的方法中, 对应于 "杆相对质心转动产生的转动能", 依旧和w无
关.
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简要来说, 你们不仔细看我写的东西, 首先把我yy为一个连走路都走不好的婴儿.
结果你们看到这个 "婴儿" 会跑了, 就开始抨击这个婴儿跑的姿势太丑.
但事实是, 无论美丑, 这个婴儿确实在跑. |
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l*3
发帖数: 2279 | 15 更可笑的是, 你们抨击 "这个婴儿跑的丑" 的人, 其中大部分自己跑的也不怎么好看,
而且经常绊倒. |
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a***e
发帖数: 27968 | 16 质心不动下的动能意味着你以质心为参考系来考虑这部分动能，
可是这个系统里质心不是惯性系，你自然悲剧了
刚体平动+转动的例子，质心只是平动，那是个惯性系，你就可以幸福考虑转动能了
这里你还是多废点劲
度. |
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a***e
发帖数: 27968 | 17 当你取质点的速度矢和质心速度矢的差速度矢之后，
你假定这个差量只有切向分量必然是w*r,not the case. |
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a***e
发帖数: 27968 | 18 你算两个质点的例子，加个w的转动，在看看有没有交叉项？
转动惯量只有在轴过主轴才能对角化，你这个肯定错了，
如果你分析出来没有，再看看你的分析 |
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l*3
发帖数: 2279 | 19 呵呵, 我觉得你可能是不会证明这个显而易见的事实:
"刚体动能可以分解为随质心平动的动能+相对质心转动的动能" 这两部分.
我还是给你证明一下吧:
设初始时刻, 质心位置是r0, 刚体上任意一点位置r, 对应的密度是rho(r)
(注意, 这里r是指矢量, 是一个坐标组, 其实就相当于n维向量, 用r 是为了表示其状
态是 "初始状态", 和下面要提到的x做区分)
x0=x0(r0,t) 表示质心的运动轨迹 (依赖于初始值r0, 时间t)
x=x(r,t) 表示刚体上初始时刻位置为r的点的运动轨迹 (依赖于r, t, t=0时x=r)
则质心的定义意味着下式成立:
int (x-x0) rho(r) dr = 0
两端对 t求微分得到:
int (v-v0) rho(r) dr = 0
其中v=v(r,t) 表示陀螺上初始位置在r的点在t时刻的速度. v0=(r0,t) 表示质心在t时
刻的速度.
而陀螺总动能的表达式是什么呢?
是1/2( int v^2 rho(r) dr )
上式 =1/2( int 1/2 (v-v0 + v0)^2 rho(r) dr)
= 1/2( int ... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 21 麻烦你先读懂别人的话好吧?
我是说, 任意一点相对重心的速度 (你称之为速度差量), 在圆盘上的投影, 必在 "该
点与重心连线方向" 的垂向上 (这个够显然吧)?
该速度垂直于圆盘的分量对应的动能, 已经考虑在杆转动的转动能中了, 与w无关! |
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l*3
发帖数: 2279 | 22 你意思 "杆的方向加圆盘内任两个正交方向构成的三个轴" 不是主轴? |
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a***e
发帖数: 27968 | 23 切向分量不是简单的w*r
退一步考虑
假设盘完全静止，瞬间盘质心获得一个速度Vc
因为支点固定，这个速度意味着盘在做某种转动
转轴唯一的要求是垂直Vc,过支点O,方向都不确定
假设这个方向Ax和OC方向，也就是盘的法向成theta角
可以算出来角速度W,
考虑系统动能，质心有1/2MVc^2
剩下转动有1/2I*W^2,这里的I是盘对Ax的转动惯量，
如果分解，这个W可以分解成平行盘方向的翻转分量w1,
和自转分量w2,动能可以写成
翻转部分1/2Ib*w1^2 + 自转部分1/2IA*w2^2
如果开始就有自转w0
自转部分，因为速度Vc引起的转动其实是总能量是1/2IA*(w0+w2)^2
这里自然有一个IA*w0*w2的交叉量
你要愿意，可以把w0+w2当成自转号称没有交叉量
但是这个东西和初始状态的w0关系就模糊了，意义不大 |
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l*3
发帖数: 2279 | 25 建议你先自己看一下标准的刚体力学方法是怎么用欧拉角处理陀螺问题的.
静止参考系的轴当然不是主轴, 但是我们要用静止参考系下的物理量把主轴坐标系中的
物理量表示出来, 进一步利用主轴坐标下的转动能表达式.
能量是我如上说的这么算的, 这个和静止参考系的坐标是不是主轴坐标根本没有半毛钱
关系, 好吧? |
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l*3
发帖数: 2279 | 26 你的推导我不看了, 因为你的最终过程似乎没得到什么有意思的东西.
不过你的结论实在有点可笑.
你开始说 "盘完全静止" 推导半天得到一个1/2 IA*(w2)^2
后来又说 "如果开始就有自转w0" 则会变成 1/2 IA *(w0+w2)^2
请问你这里的w2是什么东西?
另外, w0+w2 和 w0的关系模糊?
"w0+w2" = "w0" + "w2"
这个式子不够清楚?
其实就是 "初值" + "变化量" = "所求值"
你居然说这就变 "模糊" 了, 很搞笑.
况且, w0+w2不就是某一时刻的沿杆自转角速度吗? 你单单把w2拿出来是什么意思? 是
不是 "盘子以w0为初始状态下的沿杆自转角速度 减去 w0这个初始状态后 的值"? 你不
觉得很蛋疼? 你自己能说服你自己么?
自己把同一个物理量拆成两部分然后说 "有交叉项" 这太可笑了.
按你的逻辑, 我可以claim "所有的物理公式含平方项都是错的, 因为没有交叉项, 我
们可以把其中任意一个物理量随意拆成两份, 然后再乘开, 就可以发现有交叉项了" |
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l*3
发帖数: 2279 | 27 另, 你第一句就错了.
而且你后面说了半天也不是在claim你第一句的理由. 所以我不知道你第一句扔一个 "
切向分量不是简单的w*r"
作为对应, 我只能把我认为正确的东西重复一遍:
考虑质心静止的情况 (质心记为C), 这时, 圆盘上任意一点P的速度方向必然垂直CP,
于是该速度方向在盘内的分量 (或称 "投影") 必然垂直于CP (也即所谓的 "切向分量"
), 该速度分量的大小可以完全由 CP的长度 (即r) 和一个角速度量w决定.
原因如下:
任取盘上两点P1,P2, 可知P1到P2的距离是一定的, 但是P1的速度在P1P2方向上的投影
只与P1的速度在圆盘内的投影有关, 对P2有同样的结论. 所以此时根本无需考虑垂直于
盘方向上的速度方向.
如果你说我这个结论是错的. 那我只能说你连基本的二维刚体旋转的常识都没有. 你如
上的断言, 相当于你在claim: "固定圆心的二维旋转圆盘, 其上某一点 (与圆心距离为
r)的速度大小并不是简单的w*r"
对于你这一说法, 我只能说 "可笑", 不屑于反驳. |
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t******n
发帖数: 2939 | 28 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun Jun 30 11:44:29 2013, 美东) 提到:
具体是这样: 如图, 陀螺理想化模型为一个零质量的杆顶着一个均匀质量的圆盘, 圆盘
重心为C, 陀螺支撑点为O, 固定O点 (就是只是固定O点的位置, 陀螺杆本身是可以往任
意方向摆动的), 初始状态时, 陀螺绕杆的角速度为w0, 杆与竖直方向有一个小的夹角
a0, 初始状态时陀螺重心速度为0. 杆长为D.
计算方法: 建立坐标系, 以柱坐标描述重心的位置C=C(r,theta,z), 由于杆长固定, 故
z=sqrt(D^2-r^2), 相当于重心是两个自由度: r, theta (也就是可以用极坐标描述),
t=0时, theta=0, theta'=0, r=D*cos a0, r'=0; 陀螺还有一个自由度, 是绕杆的角速
度w, 这个w在t=0时的值为w0.
考虑陀螺的拉格朗日量, 即动能-势能.
具体表达式很长, 我会略去一些不必要的部分:
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重... 阅读全帖 |
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n*****b
发帖数: 2235 | 29 这个问题的细节你得问专家
我上个帖子里基本上是转述普物课本的说法
不过我个人理解是 宇宙有没有边界
有边界的话有没有宇宙外面
宇宙外面有物理定律吗
是不是一样的定律
宇宙如何和宇宙外面接触并反应
在这些问题没搞清楚之前就认定宇宙是封闭的于是满足第二定律是不行的
还有一个问题是热力学定律出来的时候都是参考地球上的物质
实验的时间和空间尺度都无法探测重力场在时间上和空间上的不均匀性
拿这样搞出来的定律去描述宇观体系在宇宙年龄尺度上的行为
也是不大妥当的 |
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z***i
发帖数: 8285 | 33 晕，刚网上找了个照片，大美女也老了，唏嘘。。
也许是重力场捣的鬼。 |
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c******n
发帖数: 16666 | 34 一次我到北京某处办事。早上出门就没吃饭，到下午饿坏了。走了好几条街，
到附近唯一一家餐馆一看，还关门整顿。连顿饭都找不到吃，当时着实有些凄凉。
这时一出租车停在身边，一人下车，一拍我的肩膀，说大哥还记得我吗。我定睛
一看，靠，不认得。
这人说，不记得就对了。你这么大的人物怎么记得我？我可记得在你们宿舍
光腚。他这么一说我就想起来了。在一个多事的春夏之交，我在宿舍开麻将，这
位阿光来玩过，好像是地球物理系地出溜专业的。一手麻将打得臭不可闻。三个
钟头输掉了所有的现金，外加手表和裤子。记得当时我扔了一条浴巾给他。难为
他至今还记得。
那时大哥您一定觉得我特傻吧？阿光问。我说没错，在傻的后面，还要加英
文的第二个字母。他说当时要没那条浴巾他就回不了家了。虽说特别时期生冷不
忌，可光着腚出门也不好看。他从此就记住我了。见我在街上彷徨着，口中似乎
在吟咏运交华盖，于是下来问缘由。
他把我领到了他家。弄来了三斤卤肉，十个芝麻火烧，外带半瓶二锅头。当
时我喝得高兴，说兄弟，不错么。有什么事想托我办，现在可以开口了。兄弟露
出一副惨样，说，谢谢大哥。不过我这事，你不一定能帮上。我说，别价，大哥
我怎么... 阅读全帖 |
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H********g
发帖数: 43926 | 35 但是如果在悟空身边扔一个小球，小球就会orbit悟空。因为他的重力场已经足够大了。 |
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w*********a
发帖数: 9279 | 36 镜子和人之间还不能有重力场。
以后物理学问题就再也没法讨论了。 |
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v*****s
发帖数: 20290 | 37 这个就是相对性原理啊。物理定律不受local速度的影响。
重力场是因为引力在电子尺度上比电磁力小太多了，可以完全忽略不计。 |
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n****4
发帖数: 12553 | 38 确实是货真价实的物理盲啊。简单地说，箱子在重力场中运动，重力必然对其做功，不
管运动是匀的不匀的。除了自由下落之外，重力的功等于人克服重力对箱子做的功。 |
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