E*****m
发帖数: 25615 | 1
我說了那神是公義的， 你不同意哪個？
創造邪惡的神是公義的， 不信創造邪惡的神是有罪的。
這樣問吧， 一個聖靈會啟示出幾萬種不同理解嗎？
仰。
誰不知道自己信的是誰? 信土地公的不知道自己信的是土地公？ 你恐怕還要更加把勁
才能講清楚。
其實我真的不認為你知道你信的是誰， 你也不在乎，你對耶穌的歷史性大概是一點興
趣都沒有。
其實很簡單的，信仰跟迷信是一樣的， 都是信些沒有證據的東西。 |
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x*a
发帖数: 4968 | 2 来自主题: TrustInJesus版 - 猎人与狗 发个趣题活跃下气氛。
猎人带猎狗在荒原遇见一群野狗，双方为生存展开殊死搏斗。
问题在这只猎犬。
如果动物也有道德的话，那么：
它应该帮助同类杀死猎人呢？
还是应该帮助猎人杀死同类？
哪样更道德？ |
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P****S
发帖数: 2286 | 3 第十二讲 禅宗的开悟（三）
现在有些人，由于对禅宗不理解而产生了种种偏见及非议，这主要有两个原因：一是他
们对佛教的教义和历史没有认真地进行学习体会和研究；二是对禅宗根本就没有一个全
面正确和科学地了解。于是乎便只从皮毛名相上立论乃至于以谩骂为辩理，这种轻率肤
浅的态度，其实也就可以说明问题了。但我希望：众位不要被那些不三不四的说法而动
摇对禅宗之信念和研究。现在中外的学者们，对佛法的研究和探索，明显地有一种注重
原始佛教的倾向。我认为，如果比较一下佛教各大宗派的教义、教理，只有禅宗最接近
于原始佛教，那么，我们就上溯到释迦牟尼佛，从佛说起吧。
我们知道，佛教是根据释迦牟尼佛在菩提树下所证悟到的不可思议的奇妙境界而建立起
来的。佛涅磐后，无数高僧大德各以自己对佛法的悟解而竞起创宗立派，弘宗演教，化
度有情。这并不是他们有了什么‘发明与创造’，也更不是说他们的悟解比释迦牟尼佛
还高明，而只是把释迦佛在世时言而未尽之话和道理，进行一番充实和精析发挥而已。
这一点，众位必须要有一个明确的认识，否则，佛教就不能成立。释迦佛既觉悟了宇宙
人生最究竟的真理，那还有什么可以发展甚至发明的余地呢？释... 阅读全帖 |
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s***i
发帖数: 135 | 4 姥山巢湖中西部湖心小岛。面积0．86平方公里。由结晶质凝灰岩、安山岩等组成。全山共9峰，最高峰海拔105米。山坡和缓，山顶浑圆。为巢湖水上天然避风港和水战停泊处。山地气候温和、湿润多雨，植被覆盖率达
80％以上，以黑松、毛竹、杉木、板栗林为主。山巅有古塔、古庙、古船塘，1982年山上建“望姑”／虎上”／望姥”三亭。与中库组成风光旖旎
旅游区，郭沫若曾趣题姥山：“遥看巢湖金浪里，爱她姑姥发如油”。 |
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g******a
发帖数: 730 | 5 【 以下文字转载自 AHU 讨论区 】
【 原文由 sanli 所发表 】
姥山巢湖中西部湖心小岛。面积0．86平方公里。由结晶质凝灰岩、安山岩等组成。全山共9峰，最高峰海拔105米。山坡和缓，山顶浑圆。为巢湖水上天然避风港和水战停泊处。山地气候温和、湿润多雨，植被覆盖率达
80％以上，以黑松、毛竹、杉木、板栗林为主。山巅有古塔、古庙、古船塘，1982年山上建“望姑”／虎上”／望姥”三亭。与中库组成风光旖旎
旅游区，郭沫若曾趣题姥山：“遥看巢湖金浪里，爱她姑姥发如油”。 |
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p*l
发帖数: 241 | 6 <>
背 景 ： 1989 年 柏 林 墙 倒 塌 ， 东 德 西 德 久 分 而 合 。
主 人 公 亚 历 山 大 的 母 亲 是 个 坚 定 的 共 产 主 义 者 ， 先 进 的 三 八
红 旗 手 。 他 的 丈 夫 在 亚 历 山 大 小 时 候 因 为 一 些 问 题 无 法 向 组
织 交 代 清 楚 ， 只 好 越 过 边 境 偷 渡 去 了 西 德 。 他 的 母 亲 本 来 想
随 后 一 起 跟 去 西 德 的 ， 后 来 怕 两 个 孩 子 在 边 境 会 被 扣 下 来 ，
就 留 在 了 东 德 。 她 消 沉 了 一 段 时 间 后 把 全 身 心 投 入 到 东 德 的
共 产 主 义 建 设 中 去 。 她 对 亚 历 山 大 和 他 姐 说 他 们 的 父 亲 是 和
一 个 西 德 的 女 人 私 奔 去 了 西 方 花 花 世 界 。
1989 年 东 德 民 运 高 涨 ， 亚 历 山 大 在 一 次 游 行 活 动 中 遭 到 警 察
的 殴 打 ， 他 的 母 亲 刚 好 在 这 时 经 过 游 行 现 |
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a**********k
发帖数: 1953 | 7 哈哈， 文豪擅长的是“应用数学”，
你们忘了文豪自称当年就是用数学趣题来选定
现在的夫婿的。 ：) |
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a**********k
发帖数: 1953 | 8 那我来试试把女主角所说的还原成一个故事：
话说女主角当年在人文气息浓厚的英伦求学时， 就已经粉丝众多，
可以说是谈笑有鸿儒，往来无白丁。各位若欲知道当时盛况，不妨
去隔壁雷版领略一下那里七嘴八舌插科打诨的热闹场面即可窥豹
于一斑。
某日饭局, 盛况如常，女主角忽生一计，要出题考一考各位少年才俊。
在座者皆饱学之士，颇有与苏小妹斗诗之才，便一个个磨拳擦掌，
志在必得。谁知女主角出奇不意， 拿出几道数学趣题来考大家。
可惜圈内人多是文科生， 平时虽然满腹经纶，但疏于逻辑推理，
所以面面相觑， 无从下手. 一个个借机遁去，一路上还兀自哀叹：
“不怕女的嫁错郎， 就怕男的入错行”。
席中只有一位才俊锲而不舍， 留下来共同探讨思路。要说这位后生
也是三生有幸， 幸好像flyingsoul xoxo2012等数学高手都不在场，
所以能以其百折不饶精神赢得女主角注意。这个故事给人的启迪就是，
不怕入错行， 运气更重要。
开个玩笑，万望女主角大人雅量不生气， 哈哈。 |
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a**********k
发帖数: 1953 | 9 哈哈， 文豪擅长的是“应用数学”，
你们忘了文豪自称当年就是用数学趣题来选定
现在的夫婿的。 ：) |
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a**********k
发帖数: 1953 | 10 那我来试试把女主角所说的还原成一个故事：
话说女主角当年在人文气息浓厚的英伦求学时， 就已经粉丝众多，
可以说是谈笑有鸿儒，往来无白丁。各位若欲知道当时盛况，不妨
去隔壁雷版领略一下那里七嘴八舌插科打诨的热闹场面即可窥豹
于一斑。
某日饭局, 盛况如常，女主角忽生一计，要出题考一考各位少年才俊。
在座者皆饱学之士，颇有与苏小妹斗诗之才，便一个个磨拳擦掌，
志在必得。谁知女主角出奇不意， 拿出几道数学趣题来考大家。
可惜圈内人多是文科生， 平时虽然满腹经纶，但疏于逻辑推理，
所以面面相觑， 无从下手. 一个个借机遁去，一路上还兀自哀叹：
“不怕女的嫁错郎， 就怕男的入错行”。
席中只有一位才俊锲而不舍， 留下来共同探讨思路。要说这位后生
也是三生有幸， 幸好像flyingsoul xoxo2012等数学高手都不在场，
所以能以其百折不饶精神赢得女主角注意。这个故事给人的启迪就是，
不怕入错行， 运气更重要。
开个玩笑，万望女主角大人雅量不生气， 哈哈。 |
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i********e
发帖数: 31 | 11 (1) This matrix A = (a_{ij}) = 1/(x_i+x_j) is positive semidefinite
when x_i are positive numbers. A is positive definite only if
x_1, ..., x_n are distinct positive numbers.
(2) Proof: use the following facts
(i) 1/x = \int exp^(-xz)dz for z>=0.
(ii) y'Ay = \sum y_i*y_j*(a_ij) |
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z*****n
发帖数: 165 | 13 1，一个N*N的方阵，每个格子里放一个硬币。甲乙轮流取：选定一枚硬币后，必须取走它上方、
右方和右上方的所有硬币（如果有的话）。拿走最左下角那个输。问谁有必胜策略？
2，2*N？
3，一般M*N? |
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S****h
发帖数: 558 | 14 Not clear about your question. What if the coins are absent in upper, right
or upper-right? Can you choose that one? |
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g***s
发帖数: 3811 | 15 1. win
2. win for N<>3, lose for N=3
3. thinking...
走它上面、 |
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z*****n
发帖数: 165 | 16 可以，你选了一枚硬币后，所有右上方的有多少都要拿走
right |
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f*******3
发帖数: 577 | 18 只要不是1*1的方正（很难定义）
第一个走的人永远都有必胜的策略，不伦是N*N, 2*N, M*N
走它上方、 |
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a********e
发帖数: 508 | 20 第三问好难啊，哪位高手说说怎么做？
走它上方、 |
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z*****n
发帖数: 165 | 21 只能证明先手胜，简单的策略暂时不知道；当然可以用Dynamic Programming编程算。 |
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l******n
发帖数: 9344 | 23 只要第一个人取对角线上的方块（不是最左下角的那个，非1X1 case)，那么剩下的图
形是y=x对称的，无论第二个人怎么选方块，第一个人就选关于y=x对称的那个方块就可
以了。最后剩下的就是最左下角那个，第二个人不得不选。 |
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z*****n
发帖数: 165 | 24 您的方法只适用于N*N吧，而且你取(N,N)的话，我可以取其他对角元——它们是没有对
称方块的。所以
N*N的必胜策略是先取(2,2) |
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z*****n
发帖数: 165 | 25 假设后手有必胜策略。
先手取(M,N)，如果后手的必胜策略是取(i,j)，那么先手开局不取(M,N)而取(i,j)，则
先手必胜——
矛盾。
所以先手必胜。 |
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a********e
发帖数: 508 | 26 这个好像有点问题吧
先取(i,j)跟先取(M,N),(i,j)剩下的局是不一样的 |
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z*****n
发帖数: 165 | 27 一样的啊，取了(i,j)就把它右上角所有的都取了，和先取(M,N)后取(i,j)结果一样。 |
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z*****n
发帖数: 165 | 30 因为方阵是M*N的，所以(M,N)是最右上角那个。 |
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z*****n
发帖数: 165 | 32 恩，这就是数学之美所在啊，存在性往往不依赖于实例。 |
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p******e
发帖数: 756 | 33 但这里面的前提是先手和后手必有一个人有必胜策略。通常情况不一定吧 |
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g***s
发帖数: 3811 | 34 一定。因为状态数目是有限的。【 在 philosze (人生有很多不如意) 的大作中提到: 】 |
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p******e
发帖数: 756 | 35 不一定吧，那五子棋，围棋都有必胜侧率？可能这个策略很复杂，但必然存在？
我觉得通常的情况可能是A走到了某部之后可能B有必胜侧率。但同时B如果走到了某部，
A就有必胜策略。 |
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a********e
发帖数: 508 | 37 10几年前不是有个国际象棋的冠军跟当时最牛的计算机下国际象棋的比赛么
据说那个运算量非常之大，当时世界上还没其他计算机能做到
要是围棋，计算量就更不能同日而语了
这也侧面说明可能这个问题要列出明确的必胜策略是挺困难的
部， |
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z*****n
发帖数: 165 | 39 有的游戏（如五子棋）可能出现平局，所以是“必有一方有必不败策略”。有限步、下
步选择有限的游戏
肯定是对的。
部， |
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G********d
发帖数: 10250 | 40 我觉得这个证明是有问题的
如果后手有必胜策略
先手取(M,N)，后首有必胜策略取(i,j)
那么先手取(i,j)
但是如果先手取(i,j)后的局面不一定就是取完(M,N)和(i,j)的局面（这种情况下棋子
可能更加少）
的图
就可 |
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z*****n
发帖数: 165 | 41 先取(M,N)再取(i,j)后的局面就是(i,j)右上方的都没了；和直接取(i,j)的是一样的。 |
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G********d
发帖数: 10250 | 42 明白了 原来你在说MxN的情况。。。
great！
谢谢！ |
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p******e
发帖数: 756 | 43 这个必胜策略的存在性能简单的证明么？我总觉得可能不是那么简单。为什么不可能出
现对于对手的某一部，都不能必胜，但同时对手走那一部也不能保证他必胜呢？
thx |
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g***e
发帖数: 577 | 45 精辟：我补充下细节：对游戏的步数做数学归纳法。 |
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s***e
发帖数: 267 | 46 很有意思。1和2的答案相对简单，3比较有意思。如果先走必胜，如何构造这个解。下
面是一个尝试：
假设 M
下面是一个猜想：是因为不对称（和1不同），为了不拿到(1,1), 我们也必须不拿到(2
,2)....(M,M).
如果先暂时把M*M盖起来，剩下的就是一个 M*M1的长方形，现在问题变成了不要拿到这
个新的长方形的（1,1）位置。然后依照同样的方法对这个进行分解（考虑M1=M和M1<>M
的情况）。。。。。
走它上方、 |
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p*****k
发帖数: 318 | 47 the game is known as chomp, which is a classical example of the so-called
"strategy-stealing" argument as given by OP. there is also an algebraic
formulation of the game by using divisors of a given integer.
it was popularized by one of Gardner's column article. the winning
positions for 2*n is known to be (x,x-1), i.e., the top row # is exactly one
less than the bottom row, but the winning positions for 3*n have
surprisingly complicated structures (see a paper by Zeilberger and the
extension ... 阅读全帖 |
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z*****n
发帖数: 165 | 48 That's so cool, thanks a lot!
called
one
but |
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s***e
发帖数: 267 | 49 pcasnik,
Thanks for the information! Are you saying that there is no simple strategy
which makes the first player always winning? Note that the solution has a
complicated structure is not equivalent to the existance of a simple
strategy, since as the first player, you may not care all possible winning
positions. All you care is how to proceed based on your strategy.
one
but |
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