发帖数: 1 | 1 烧脑 | 一张图弄明白：从零维到十维空间
2016-10-11 学术中国
来源：商老师的设计学堂（ID：shang50080） 编辑：学妹
事情是这样的，这周我给学生讲3dmax的课。为了让学生了解三视图我就顺便科普了一
下什么是零维、一维、二维、三维空间。讲完不过瘾，感觉一支粉笔一块黑板讲维度是
一件很爽的事情，那么.........接下来
请同学们打开脑洞，看我用一支笔几张纸来为同学们展开从零维空间到十维空间之旅吧！
声明：本文中的理论均依据弦理论物理的知识，结合简单的图示和通俗的道理来解释，
不是信口开河，具有科学依据。
零维
让我们从一个点开始，和我们几何意义上的点一样，它没有大小、没有维度。它只是被
想象出来的、作为标志一个位置的点。它什么也没有，空间、时间通通不存在，这就是
零维度。
一维空间
好的，理解了零维之后我们开始一维空间。已经存在了一个点，我们再画一个点。两点
之间连一条线。噔噔噔！一维空间诞生了！我们创造了空间！
一维空间只有长度，没有宽度和深度。
二维空间
我们拥有了一条线，也就是拥有了一维空间。如何升级到二维呢？很简单，再画一条线
，穿过原先的这条线，... 阅读全帖 |
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l*******n
发帖数: 94 | 2 六维世界是想象还是存在
有科学家称，生活在三维空间和时间中的人类至今不知还有另外六个空间维度
-文/本报记者 唐逸 吴洣麓
威斯康星大学麦迪逊分校的一位物理学家寻找到了观察六维空间的灵感。他提出的观
察六维形状的方法被发表在本月的《物理评论快报》上。
除了四维时空，另有六个人类未知的空间维度
我们都知道，自己生活在三维空间之中，如果加上时间，那么是四维时空。可有科学
家称，还有另外六个空间维度是人类至今不知的。
来自2007年2月2日的《物理评论快报》的一则消息称：威斯康星大学麦迪逊分校的一
位物理学家从太空中寻找灵感，提出了这样的一个假设，在物理学“弦论” 的基础
下，人类的世界并不完整。除了三维空间和时间之外，还应该存在另外六个空间维度
。这些“隐藏”的空间维度以极其微小的几何形状卷曲在我们宇宙的每一个点中。六
维空间可以接纳任何可能的形状，而且都与其自身的世界相一致，具有其自身的物理
学规律。
这无疑像一颗重磅炸弹落在物理学界。如果真的有六维空间存在，那么爱因斯坦的“
相对论”就显示了其理论自身的不完善。
对于人类而言，我们习惯了三维空间的概念，如何能想象和接受六维空间？这神秘的 |
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t**g
发帖数: 1164 | 3 google搜出来的都是在标准3维空间上定义的curl
对2维和1维如何定义呢？
比如一个2维向量函数u=( u1(x,y), u2(x,y) )定义在2维空间上
那么它的curl(u)等于什么？
对于1维空间curl又如何定义呢？
有点糊涂
多谢！ |
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c*****l
发帖数: 513 | 4 好像进入黑洞后是5维空间，3维空间＋时间＋ ？？ |
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D*******s
发帖数: 749 | 5 第49章 六维空间
秦羽一生不信鬼神，虽然此次历险诡谲多变，他也不相信这神农架下会有什么神仙鬼怪
。可是眼前的这个老婆婆却是一步步地走过来，莫非是孟婆不成？只听其他四人也是惊
叫起来，她们显然也看到了这个老婆婆。
秦羽还是不信邪，他使劲眨了眨眼，却见那个老婆婆突然不见了，眼前只剩下这座奈何
桥。秦羽一愣，心说莫非是自己的幻觉？再看其他四人，也是惊魂未定。只听吴湄说道
：“你们看到了么，那个拄着拐杖的老婆婆，是谁啊？”齐蓉叫道：“哪里有什么老婆
婆，我明明看见丹丹走过去了。”秦羽一楞，也说道：“我倒是看到一个老婆婆，但是
没拄拐杖啊。”楚红玉急道：“你们胡说什么，刚才分明是黑白无常嘛。”
众人说到这里，都楞住了，莫非每个人看到的都不一样？此时只有嫣翎没说话，似乎在
沉思着什么。只听她终于开口说道：“你们别争了，你们刚才看到的都没错，只是你们
头脑里的印象而已。”“你什么意思？”齐蓉奇道：“你说我们同时出现幻觉？”“我
还不确定，”嫣翎说道：“来，咱们做个实验。现在你们集中精力，使劲想想你现在最
想要的东西，看看能不能在你眼前出现。”众人见她说的郑重，当下都集中精神。
不一会，只听齐蓉说道... 阅读全帖 |
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y***i
发帖数: 11639 | 6 （抱歉，开始题目写错了，不是平面是超平面）
三维空间很简单，M(M-1)份。本来觉得N维空间也一样，但现在发现好像错了。N维怎
么算呢？
三维空间M(M-1)份的证明：第M个平面其他M-1个平面相交，得到2(M-1)条射线，每两条
相邻射线必然分开一个区域，所以这第M个平面分开了2(M-1)个区域，所以总的分开的区
域是M(M-1)。
本来以为这对任意维空间都成立，但后来发现（通过其他方法）不成立。大侠请问N维
空间（N>3）该怎么算？多谢！！ |
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b***a
发帖数: 377 | 7 也就是说你吃饭睡觉的时候， 某类生物都可以通过另一维空间在观测你？想想就毛骨
悚然。。。
这个有人实验上证明过多维空间的存在吗？ |
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D***3
发帖数: 12712 | 8 神马乱七八糟的
六维空间之前还可以理解
之后就乱套了........... |
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f**********d
发帖数: 4960 | 9 从八维空间起就解释的很苍白了
十维空间为什么是一个点压根就没说 |
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h**r
发帖数: 614 | 10 八维空间不对吧，
“小学毕业的你”“初中毕业的你”“大学毕业的你”“50岁的你”在你定义的七维空
间的同一条时间线上。两线相交不增加维数。
八维空间
还记得文章开始时提到的一维的线么？我们把另外一条线穿过它，就变成了二维空间。
同样的道理，我们来给七维空间升级。例子呢，还是那个“你”。我们又找到了两个点
，一个是由“大学毕业的你”为开端产生的七维无限点，另一个是由“50岁的你”为开
端产生的无限点。将这两点连线，与上文中那条连接“初中毕业的你”无限点“小学毕
业的你”无限点的这条线相交。我们就得到了八维空间！ |
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n********n
发帖数: 529 | 12 3维空间有若干个点，求一平面包含最多的点。被 A家问道这个题，没回答好。 |
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s****t
发帖数: 17096 | 13 如果时间轴不唯一，无数时间轴可以存在五维空间，大概是这个意思吧
不过黑洞到底有没有都不知道 |
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h*****n
发帖数: 1630 | 14 奥卡姆剃刀原则：如果有两个等效的理论，其中假设较少的理论更可能是真理。
换言之，不要做不必要的假设。
物理不是数学。数学上可以自圆其说的高维空间理论多的是。物理理论则必须贴近“现
实”，否则和宗教无差别。相信100维空间和相信上帝是一码事。 |
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c******g
发帖数: 154 | 16 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: fortune (fortune), 信区: SanFrancisco
标 题: 十维空间
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jan 24 01:15:20 2009) |
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a***n
发帖数: 3633 | 17 有一堆在N维空间里的点。按照欧氏距离的远近，这些点基本上是扎堆的。
怎么样把这些堆找出来。就是说可以知道某个点是属于哪个堆的，总共
空间里有几个堆？
请问解决这个问题已经有哪些算法了？知道的大牛给个关键词或者文章
名字吧。谢谢。 |
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p******g
发帖数: 66 | 18 不知道对不对，假设在n维空间中m个过原点超平面分割数是K(n,m), 则
K(n,m)-K(n,m-1)＝K(n-1,m-1)。我的想法是用前m-1个超平面在第m个超平面上的限制
对第m个超平面的分割来递归。
的区 |
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a****e
发帖数: 1247 | 19 在3维空间你这个思路没有问题,但是第一步走错了,似乎应该是 2+M（M-1).
维数高的话， 两个超平面相交，得到的是N-2维的“射线”了，也不存在两个“射线”
相邻。
的区 |
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u***t
发帖数: 5899 | 20 这个其实已经很接近我想要找的答案了。请问什么叫“volume form在任意形状上的积
分”？我试着理解一下。比如，在3维空间中，有一根丝线，可能并不在任意一个平面
上。它的体积是零。假如我使得这个丝线均匀“变胖”，使得其每一个截面的半径变为
epsilon，那么变胖之后它的体积似乎应该是截面的面积乘以长度，或者说截面面积在
某个方向上的积分。
当然，这个物体可能不是一条线段，可能是一张扭曲的纸，也可能是一个茶杯。那么，
类似的逻辑如何扩张到这些物体？我想问有没有一般化的公式。如果能给一个链接，或
者给一个相关paper的title也行，多谢。 |
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f*****e
发帖数: 15 | 21 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: fortune (fortune), 信区: SanFrancisco
标 题: 十维空间
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jan 24 01:15:20 2009) |
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w*******x
发帖数: 489 | 22 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: woshialex (Qi), 信区: Mathematics
标 题: 用怎样的算法产生3维空间随机数使得空间相关性为exp(-|r|/a0)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 9 14:26:13 2009, 美东)
a0为给定相关半径..
谢谢..想了很久都搞不定. 用Ising model产生一维的结果很好, 三维的不行.. |
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f****u
发帖数: 443 | 23 界的解析一步
界是为划分不同众生而设计的。
对佛教徒而言，是不同众生各自业力所显化。
对通达者而言，两种说法均指同一件事。
无数次的实验证明，不同道德度，爱度，欢乐度……的众生混居一处，会导致道德度，
爱度，欢乐度……等等度的整体下滑。因此，需要设定不同的界把他们分开，并让他们
在各自的界中经历各自的课程，得到等等度的提升。
划分过程是全自动，程序化进行的，遵循共同的宇宙法则，即因果法则。
任何众生，都被安置了一个“中央处理芯片”——道德宫。一切心念，语言，行为，都
被道德宫记录和评价，作为以后划分界的依据。
所以，界的划分过程，永远是动态的，进行中的。
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界的解析二步
只要有众生，就有阶级。
有多少的生物种类，就有多少阶级的划分。就算在同种生物内，阶级的细分都足够大到
“种种心生种种法生”了……
玫瑰，在花卉中，属于顶级设计。它的形态，气味和生命场，设计它所使用的数学和能
量当量，都与其他花卉截然不同。
百合和马蹄莲属于二级设计。
牡丹芍药第三级设计。
栀子花第四级。... 阅读全帖 |
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y******5
发帖数: 76 | 24 前两天刚看过这电影，确实牛。不过老实说，有不少物理概念，也挺难全懂。惊喜地看
到这个帖子，就转到这里来共赏。全文超长，共30集，要是一时半会看不完，不妨在手
机微信上看，加关注 tianxiadeyi1 （天下得一）
就能很容易随时看和容易地转发给朋友了。
怪蜀黍粽子言：
《星际穿越》是一部很牛的片子。
（我个人是这么觉得的，不喜欢的朋友请立即出门左转。否则会越来越不开心的）。
但是很多影迷姑娘说看不懂不理解。所以思前想后，干脆把剧情完整的写出来。让
大家尽量理解透。
（电影都有三个小时，文字版的剧情也会很长很长。像裹脚布一样，希望大家注意）
为了照顾物理知识差的观众，本文会尽量避免深奥的物理学知识，用通俗的话语去
解释。
（事实上要看懂电影，通俗的理解就够了）。
所以想要研究物理学的影迷们可能会失望了。咱们不玩那么高深的。
嗯，咱会分成几个部分讲，这样童鞋们找起有疑问的地方，也会快一些。。。
为了照顾物理知识差的观众，本文会尽量避免深奥的物理学知识，用通俗的话语去
解释。
首先：
《星际穿越》想表达的到底是什么？传递给观众的是什么？
我个人觉得就是“宇宙”。就是告诉大家什么是宇宙... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 25 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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n******e
发帖数: 623 | 26 2011年03月28日 来源： 科技日报
http://news.xinhuanet.com/it/2011-03/28/c_121238939.htm
美国两所大学的物理学家从理论上论证了宇宙中存在更低维度的可能性，即在宇宙
早期，可能只有2维，也就是1维空间加1维时间，当时的宇宙比现在更小但能量水平和
温度要高得多。他们通过观察宇宙射线，发现了一些与低维度概念相关的实验证据，并
提出了一种能在实验中探测低维度的方法。该研究发表在最近出版的《物理评论快报》
上。
根据某些理论推测，宇宙要超出我们已知的4维时空(3维空间加1维时间)，可能有5
维、10维、26维甚至更多。这些超维度“隐藏”在我们所看到的3维空间中，但都未能
在实验中探测到，其存在只是一种数学上的预测。研究低维时空的重要意义在于一种科
学范式的变化，也是解决这些长期存在的物理学问题的全新途径。
去年，包括纽约州立大学布法罗分校(SUNY at Buffalo)科学家在内的几个物理小
组提出了一种低维时空理论框架，即只有1维空间加1维时间，宇宙是直线的形式，而以
某种方式“缠绕包裹”形成了现在这个看起来是3维加1维的时空。... 阅读全帖 |
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c*****l
发帖数: 513 | 27 便便 5 2014-11-05 15:13:13
11.4号70mm IMAX场，提前接近一个月就订好了票，连基友都没有带就准备一个人
静静地观赏这场电影，免得到时候在回去的路上听人balabala说哪里不好看、又比不上
哪部电影之类的废话。好吧，其实是因为基友品味太差，只喜欢R.I.P.D这种类型的片
，实在提不起兴趣提前一个月订这种高质量电影的票。
今天最后提前半个小时就到了场，然后发现中间的位置居然已经被全占了，卧槽
，都是提前一个小时就来了么。最后只好选择坐在了最科学的观影位置，黄金分割线上
！
哦也，下面进入正题。。下面是没有具体情节剧透的观影感。
有几个基友问我好不好看，其实我有点不知道怎么回答。好看当然是好看，但这
又不是好看两个字能够涵盖的。把Interstellar总结为好看，我对自己的语言能力又开
始纠急。
首先，这不是一部想象力爆棚的电影，那部叫做Inception，但这是一部敢想的电
影。关于星际的电影，都恐怖异常。即便把标题告诉你，你也不知道，不敢想剧本可能
会讲啥；把剧本想出来之后，即使把它摆在别的导演面前，也不会有人敢去拍这部电影
；即使有人敢去拍这部电... 阅读全帖 |
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D*******s
发帖数: 749 | 28 第50章 庄周梦蝶
众人听嫣翎说这里是什么六维空间，都一齐看着她。却见嫣翎也是皱眉不语。秦羽在仔
细看去，只见这屏风后面也是一个大厅，中间立着九根柱子，这九个柱子围成了一个十
几平方米的空间，那副宴饮的场面就在这个空间内展现。而空间之外却什么也没有。
秦羽走近了几步，说道：“这是真的，还是我们的幻象？”嫣翎叹道：“都是。”此时
只见这空间里的人依旧在宴饮取乐，就像是凭空存在的一副全息图像一样。“中间那个
人是秦始皇么？”齐蓉问道：“旁边那个是虞姬么？”“你怎么知道？”楚红玉道：“
你又没见过他们，只不过他们是秦人的服饰而已。”
正说着，只见一个宫人模样的人带着一个工匠走了进来。那工匠跪在地上，献上一个盒
子。只见那个君王模样的人说了些什么，却是完全听不懂的话。登时又有宫人过来，从
盒子里取出一个玉玺之类的东西，印在一片白色丝绸上，然后拿给那人观看。那人显得
甚为满意，挥挥手，示意拿给下面的人看。那宫人走下台阶，把那丝绸展示给众人看，
走到离秦羽他们近的地方，只见上面清清楚楚地是个印章，上面写着八个篆字：受命于
天，既寿且昌。随即只见宴会上的众人一起跪拜，显然是在朝贺什么。
秦羽四人面面... 阅读全帖 |
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w***g
发帖数: 5958 | 29 要求科幻完全没有bug那是不现实的。但是我觉得好的科幻都有一个几个共同点。
1. 有一个公理性的简单设定。这个设定必须是现实世界中有可能存在的。
2. 从这个设定可以推出一些有意思的东西。
设定越简单自然，推出的东西越震撼，科幻就越好看。其实这也是对科学理论的要求：
用最弱的假设推出最强的结论。
只不过一般人没有能力/时间去一个接一个地研读/创建科学理论。所谓的硬科幻，
基本上就是以这种建立一套理论的快感。这类科幻小说的主体是如何从公理出发构造
理论体系，人物啥的只是辅佐，对整个小说的成败影响不大。
刘慈欣的很多小说都是这个套路，所以会有一批死忠。
matrix的设定是世界上出现了一种可以通过在脑袋上插管子模拟虚拟世界的技术。然后
展开描述有了这个技术会出现什么样的世界。从要求1讲不是最好，但确实具有现实可能
性。而从要求2来讲，从基本设定推出的结果是有震撼性的（很大程度上是拍得好）。
所以非常好看。从科幻角度讲，matrix基本上是一集不如一集。
inception里面也有一个简单的设定，就是梦里的时间比显示时间快。这个是个事实。
只不过inception把它推广到了梦中梦的情况，这... 阅读全帖 |
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b*********n
发帖数: 1607 | 30 我说过多少次阿，神的预见不是4维空间里的预见，看到还没发生的事。神得存在超越
时空间，他所谓的
预见是因为不受时间的限制所以看到4维空间里人在将来的选择。
作个不准确的比方，希望能帮助理解：你可以想象4维空间的过去、现在、未来，在神
那里都是一张张照
片，没有什么先后之分，都是一起放在神面前。但是为什么神看到了大卫的国没有能传
下去的照片，因
为犹太人犯罪的照片在他面前。如果犹太人没犯罪，那张照片根本不存在；犹太人一直
都按神得要求
做，神也看不到大卫的国没传下去。
在4维空间里的任何实际的进程都影响神在4维空间以外的“看见”（如果能用“看见”
这个词来形容的
话）。他进入4维空间对所罗门对大卫说话是希望他们和他们的后代都按自己的话去做
，这样他在他的存
在那里看到的“照片”就是国度永远坚立的“照片”。但是人的选择还是让他看到不得
“坚立”的照片。 |
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p****t
发帖数: 11416 | 31 我说的“物质客观存在”意思就是，三维空间的一个球，在二维空间来观察就是
一个圆，在一维空间来观察就是一条线，但它其实也只是四维空间一个物体在三
维空间的投影，以此推广，在N维空间观察到的它其实只是N+1维空间的同一物体
的投影
简单说，物质就是物质，它的存在方式和你用几维空间的观察方法和数学模型来
描述它没有关系，也和你在几维空间里利用它也没有关系
或者说，如果要降维攻击，你必须从N（N=无穷大）维开始一级级降下来
就是说，我在纸上点一个点，然后数学上你把它描述为一个没有体积的
点，然而其实它在纸这个二维平面上是一个圆，在三维空间里面其实是一个墨水
球，在更高维度上有它相应的形态
薛定谔的猫是死是活，和你看不看它没有关系 |
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u*******g
发帖数: 1808 | 32 这东西上首页，有点... 既然看到了就回复一下吧
楼主太偏激了。你的意思就是学数学的在你们物理工具上面做指端末节的工作，反而比
你们有名气。这显然是不对的。看你的水平给你讲数学的创新性贡献估计你也不一定懂
。就在你的例子上面给点注释吧，这个你应该也容易接受一点。
我的话可能有点难听，但是却是有必要让你们这种人明白一下，免得日后你惹祸。
先来个通俗的。
桌子湿了怎么办？用毛巾擦干。好！
头发湿了怎么办？用毛巾擦干。好！
地板湿了怎么办？用毛巾擦干。好！
电门湿了怎么办？用毛巾擦干。卡卡...
对于一个工具，你要知道什么时候可以用，什么时候不能用。如果使用这个工具，工具
的性质和结果的稳定性如何。拿一个工具就敢用的人是最低级，最危险的。上次经济危
机不就是搞银行的滥用数学模型么？生物里面那么大多数论文discover的biomarker不
是最后都证明是false positive么，这些也是滥用数学统计模型的结果？这些
biomarker的研发花了多少钱，最终有几个成为拿来赚钱的终端产品了？
所有科学的发展都需要幸运者用不完善的工具来得到创新的发现。他们也许有办法验证
他们的结... 阅读全帖 |
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u*******g
发帖数: 1808 | 33 这东西上首页，有点... 既然看到了就回复一下吧
楼主太偏激了。你的意思就是学数学的在你们物理工具上面做指端末节的工作，反而比
你们有名气。这显然是不对的。看你的水平给你讲数学的创新性贡献估计你也不一定懂
。就在你的例子上面给点注释吧，这个你应该也容易接受一点。
我的话可能有点难听，但是却是有必要让你们这种人明白一下，免得日后你惹祸。
先来个通俗的。
桌子湿了怎么办？用毛巾擦干。好！
头发湿了怎么办？用毛巾擦干。好！
地板湿了怎么办？用毛巾擦干。好！
电门湿了怎么办？用毛巾擦干。卡卡...
对于一个工具，你要知道什么时候可以用，什么时候不能用。如果使用这个工具，工具
的性质和结果的稳定性如何。拿一个工具就敢用的人是最低级，最危险的。上次经济危
机不就是搞银行的滥用数学模型么？生物里面那么大多数论文discover的biomarker不
是最后都证明是false positive么，这些也是滥用数学统计模型的结果？这些
biomarker的研发花了多少钱，最终有几个成为拿来赚钱的终端产品了？
所有科学的发展都需要幸运者用不完善的工具来得到创新的发现。他们也许有办法验证
他们的结... 阅读全帖 |
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a****s
发帖数: 3077 | 34 人就是个长着眼睛鼻子舌头的器官动物，这些器官决定了动物只能感知现在3维空间里
的东西。人和蚂蚁，老鼠差别不大，就是在3维空间里折腾，人稍强一些。
当然，人是一种高等动物，人脑可以让人似是而非的想象4维空间的样子,其实也没人真
正感性地感受到他。外星人只要长着鼻子眼睛的，也是3，4维空间的级别,水平比人也
强不了多少。
再强的外星生命，就是人无论如何理解不了的了。你要和狗科普量子力学，它不懂。7
，8
维以上的高等生命和3维人讲他们的世界，比教狗学量子力学还难。 |
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a****s
发帖数: 3077 | 35 地球几十亿年的历史，是以一个时间轴发展的3维空间，我们的3维就在这个时间轴上。
而4维空间是有所有无数条并行的时间轴和每个时间轴上的3维空间构成的。我们只能
处在当前的时间轴，而且无法穿越这些时间轴到另外的3维空间。人有生死，物种也有
生死，注定他无法跳跃出时间这个轴。
外星生命可以挑选任意一条时间轴上的任意一个时间点，进入一个3维宇宙。我们只是
无数
时间轴上的宇宙中的一个。很多其他宇宙有很多更让高等生命感兴趣的东西，无暇顾及
我们。
也许人家研究我们的宇宙根本不许要派飞船来，就像你看本书，你不必钻到页面里去，
一样可以看明白 |
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a******g
发帖数: 13519 | 36 “冲儿，你醒啦？现在你在我创造的五维空间里。”风清扬说。
令狐冲傻眼了：眼前是一排排书柜，被放在无数个矩阵般的小格子里。书柜的对面有很
多人正在打来打去。“这……这些小格子是什么？是影视盒子么？”
“不，傻瓜，这是时间，五维空间里的时间。”
“那这些在对面打来打去的人又是谁？”
“他们是魔教十长老。”风清扬耐心地说。
“他们不是早就死了几十年了么？”令狐冲不解。
“我靠，你怎么还不懂，我都说了这是五维空间，你可以把时间像抽屉一样拉开来，看
到过去的每一个片段。你信不信我可以在大力神魔范松的屁股上打一个摩斯码……”
“我信，我信，不用了……”令狐冲流汗道。
风清扬拿出一把剑来：“现在我教你一门五维的高阶武功，用来打败岳不群。”
他一招一式地教着：“学会这门剑术之后，你的出剑就会像光一样快，你的速度将永恒
不变。敌人不管用什么速度来追你，你都是永恒的光速。”
令狐冲似懂非懂：“如果敌人也练得和光速一样快，怎么办？”
风清扬脸上浮现诡谲的微笑：“那他就更傻逼了。他的时间会趋向于无穷慢，最后慢到
停止。在你的眼里，他将无处不是破绽。”
令狐冲用力摇了摇头，放弃了进一步思考：“这门武功有名字么？... 阅读全帖 |
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u*****E
发帖数: 2476 | 37 6维空间只是臆想而已。现实中只有三维空间。
庸俗地说，6维空间是阿Q的想法。阿Q认为有6维空间，就有6维空间了！欧耶！（精神
上的胜利） |
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发帖数: 1 | 38 丘成桐：我们真的活在十维时空吗？
点击：264 作者：丘成桐 来源：中国物理学会期刊网 发布时间:2018-01-06 10:
19:41
【作者简介】：丘成桐为美国哈佛大学数学与物理教授，美国科学院院士，中
国科学院外籍院士，菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖得主。发展了强有力的偏微分方
程技巧，使得微分几何学产生了深刻的变革，解决了卡拉比（Calabi）猜想、正质量猜
想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。筹资成立浙江大学数学科
学研究中心、香港中文大学数学研究所、北京晨兴数学中心和清华大学丘成桐数学科学
中心等学术机构，并担任主任；1998 年创立世界华人数学家大会（ICCM），毎三年举
办一次。由于对中国数学发展的突出贡献，获得 2003 年度中华人民共和国科学技术合
作奖。科普著作有《大宇之形》（2012）、《从万里长城到巨型对撞机》（2016）、《
简史：哈佛数学150年》（即将出版），主编科普杂志《数理人文》和丛书《数学与人
文》。
译者简介：夏木青为香港专业数学科普译者。
本文翻译并整理自丘成桐推广《大宇之形》之各场英文演讲稿，刊登... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 39 http://www.sohu.com/a/215336557_722157
今天要讲的，是数学和物理如何互动互利，这种关系在卡拉比-丘空间（Calabi-Yau
space）和弦论的研究中尤为突出。这个题目非出偶然，它正是我和纳迪斯（Steve
Nadis）的新书《大宇之形》的主旨。书中描述了这些空间背后的故事，个人的经历和
几何的历史。
我写这本书，是希望读者透过它，了解数学家是如何看这世界的。数学并非一门不食人
间烟火的抽象学问，相反地，它是我们认识物理世界不可或缺的工具。现在，就让我们
沿着时间，或更确切地，沿着时空从头说起。
站在巨人的肩上——黎曼几何学
1969 年，我到了美国加州大学柏克莱分校念研究所。在那里我了解到，19 世纪几何学
在高斯和黎曼的手上经历了一场翻天覆地的变化。黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看
法，给数学开辟了崭新的途径。
几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里得空间内的物体。黎曼引进了更抽象
的、具有任何维数的空间。在这些空间了，距离和曲率都具意义。此外，在它们上面还
可以建立一套适用的微积分，作为研究与分析的工具。
大约五十年后，爱因斯坦发觉包... 阅读全帖 |
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l*****t
发帖数: 8319 | 40 【 以下文字转载自 Movie 讨论区 】
发信人: zxxlwl (行，哥们就喜欢俗的), 信区: Movie
标 题: 关于星际的神吐槽：那些掉进黑洞的大备胎(转自西西河）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 3 01:03:05 2014, 美东)
一、
“你的继承人是谁？”1961年，一个叫蒙哥马利的英国人问老人家。
“很清楚，是少奇。我死后，就是他。”老人家坚定地说，“少奇就是我的Ａ计划。”
这一天，老人家高兴地宣布：我们发现了一个虫洞。这下终于解决粮食不够吃的问题了
。我们要去钻一钻虫洞，搞一次巨牛逼的星际穿越。
有人担心地说，“我们没有飞船呀”，但立刻遭到反驳：怎么没有呢，飞船就是“跃进
号”和“三面红旗号”。
“虫洞的另一边是什么呢？”少奇同志狐疑地问。
老人家吐出一个烟圈，悠悠地说：“是共产主义。”
二、
“冲儿，去吧，去思过崖面壁吧。”岳不群教授温柔地说，“你是我的PlanA，回来之
后我一定让你接班”。
“纳尼？不！”令狐冲惊叫，“那是什么狗屁思过崖，那是黑洞！我读过少奇的故事，
他后来被老人家抛到黑洞里去了，被潮汐力拉成了面条，死前瘦得只有几十斤... 阅读全帖 |
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z****l
发帖数: 687 | 41 一、
“你的继承人是谁？”1961年，一个叫蒙哥马利的英国人问老人家。
“很清楚，是少奇。我死后，就是他。”老人家坚定地说，“少奇就是我的Ａ计划。”
这一天，老人家高兴地宣布：我们发现了一个虫洞。这下终于解决粮食不够吃的问题了
。我们要去钻一钻虫洞，搞一次巨牛逼的星际穿越。
有人担心地说，“我们没有飞船呀”，但立刻遭到反驳：怎么没有呢，飞船就是“跃进
号”和“三面红旗号”。
“虫洞的另一边是什么呢？”少奇同志狐疑地问。
老人家吐出一个烟圈，悠悠地说：“是共产主义。”
二、
“冲儿，去吧，去思过崖面壁吧。”岳不群教授温柔地说，“你是我的PlanA，回来之
后我一定让你接班”。
“纳尼？不！”令狐冲惊叫，“那是什么狗屁思过崖，那是黑洞！我读过少奇的故事，
他后来被老人家抛到黑洞里去了，被潮汐力拉成了面条，死前瘦得只有几十斤，老人家
去找了PlanB林彪同志！”
“瞎说什么呢。你是华山派的大弟子，我是保你的。”岳不群哗啦啦翻开一本算术薄，
“喏，我正在解《紫霞神功》的方程式，等你下山，方程就解开了，我一定教给你。”
说完，他一踩脚踏板，把令狐冲的飞行器抛出去了。
眼看令狐冲惨呼着消失在黑洞视... 阅读全帖 |
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p****s
发帖数: 32405 | 42 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: usaut (no), 信区: Joke
标 题: 关于星际的神吐槽：那些掉进黑洞的大备胎(转自西西河） (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 3 09:53:23 2014, 美东)
发信人: zxxlwl (行，哥们就喜欢俗的), 信区: Movie
标 题: 关于星际的神吐槽：那些掉进黑洞的大备胎(转自西西河）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 3 01:03:05 2014, 美东)
一、
“你的继承人是谁？”1961年，一个叫蒙哥马利的英国人问老人家。
“很清楚，是少奇。我死后，就是他。”老人家坚定地说，“少奇就是我的Ａ计划。”
这一天，老人家高兴地宣布：我们发现了一个虫洞。这下终于解决粮食不够吃的问题了
。我们要去钻一钻虫洞，搞一次巨牛逼的星际穿越。
有人担心地说，“我们没有飞船呀”，但立刻遭到反驳：怎么没有呢，飞船就是“跃进
号”和“三面红旗号”。
“虫洞的另一边是什么呢？”少奇同志狐疑地问。
老人家吐出一个烟圈，悠悠地说：“是共产主义。”
二、
“冲儿，去吧，去思过崖面壁吧。”... 阅读全帖 |
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u***t
发帖数: 5899 | 43 【 以下文字转载自 Movie 讨论区 】
发信人: zxxlwl (行，哥们就喜欢俗的), 信区: Movie
标 题: 关于星际的神吐槽：那些掉进黑洞的大备胎(转自西西河）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 3 01:03:05 2014, 美东)
一、
“你的继承人是谁？”1961年，一个叫蒙哥马利的英国人问老人家。
“很清楚，是少奇。我死后，就是他。”老人家坚定地说，“少奇就是我的Ａ计划。”
这一天，老人家高兴地宣布：我们发现了一个虫洞。这下终于解决粮食不够吃的问题了
。我们要去钻一钻虫洞，搞一次巨牛逼的星际穿越。
有人担心地说，“我们没有飞船呀”，但立刻遭到反驳：怎么没有呢，飞船就是“跃进
号”和“三面红旗号”。
“虫洞的另一边是什么呢？”少奇同志狐疑地问。
老人家吐出一个烟圈，悠悠地说：“是共产主义。”
二、
“冲儿，去吧，去思过崖面壁吧。”岳不群教授温柔地说，“你是我的PlanA，回来之
后我一定让你接班”。
“纳尼？不！”令狐冲惊叫，“那是什么狗屁思过崖，那是黑洞！我读过少奇的故事，
他后来被老人家抛到黑洞里去了，被潮汐力拉成了面条，死前瘦得只有几十斤... 阅读全帖 |
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d*****0
发帖数: 68029 | 44 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: alexsung (Keep your feet on the ground.), 信区: Military
标 题: 内功的本质是什么？ —— 马伯庸
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Dec 7 15:23:30 2014, 美东)
“冲儿，你醒啦？现在你在我创造的五维空间里。”风清扬说。
令狐冲傻眼了：眼前是一排排书柜，被放在无数个矩阵般的小格子里。书柜的对面有很
多人正在打来打去。“这……这些小格子是什么？是影视盒子么？”
“不，傻瓜，这是时间，五维空间里的时间。”
“那这些在对面打来打去的人又是谁？”
“他们是魔教十长老。”风清扬耐心地说。
“他们不是早就死了几十年了么？”令狐冲不解。
“我靠，你怎么还不懂，我都说了这是五维空间，你可以把时间像抽屉一样拉开来，看
到过去的每一个片段。你信不信我可以在大力神魔范松的屁股上打一个摩斯码……”
“我信，我信，不用了……”令狐冲流汗道。
风清扬拿出一把剑来：“现在我教你一门五维的高阶武功，用来打败岳不群。”
他一招一式地教着：“学会这门剑术之后，你的出剑就会像光一样... 阅读全帖 |
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i*n
发帖数: 9793 | 45 打个比方而已，你非要较真
我近似的简单化的把神看作是n维的，我不知道n=? 只知道N>>4，所以我想在4以上有我
们还暂时理解不了的存在，更重要的是我知道在神看来和在我看来很多事物是不一样的，
我们看到的都是片面肤浅的，但是我们还在尽量要看得深些，而你们喜欢在自己熟悉的
4维空间里看n维空间的事，非要n维空间的事符合4维空间的片面裁断，你们觉得这么做
对吗？我们的区别就在于4和N谁大？谁为准？ |
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a*****y
发帖数: 33185 | 46 唯物主义和经验批判主义（之四）
我们现在就来谈谈这第二条路线。
阿芬那留斯在他的第一部著作《哲学--按照费力最小的原则对世界的思维》中清楚
地说明了他的哲学在这个问题上的出发点。我们在第81节里读到：“我们既然感觉不到
〈没有在经验中认识到：erfahren〉某种引起运动的力量，也就感觉不到任何运动的必
然性…… 我们所感觉到(erfahren)的一切，始终只是一个现象跟着一个现象。”这是
最纯粹的休谟观点：感觉、经验丝毫没有告诉我们任何必然性。断言（根据“思维经济
”的原则）感觉是唯一存在的哲学家，不能得出任何别的结论。我们往下读到：“既然
因果性◎第119页◎的观念要求力量和必然性或强制作为决定结果的不可分割的组成部
分，所以因果性的观念也就和它们一起完蛋。”（第82节）“必然性是表示期待结果的
或然率的程度。”（第83节，论题）
这是因果性问题上的十分明确的主观主义。只要稍微彻底一点，那么，不承认客观
实在是我们感觉的泉源，就不能得出别的结论。
拿马赫来说吧！我们在关于“因果性和说明”的专门一章（《热学原理》1900年第
2版第432-439页）中... 阅读全帖 |
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z****e
发帖数: 702 | 47 3维空间里夹角两两相同的矢量有4个（正四面体的顶点们），2维空间里是3个，对吧。
想象一下，这些矢量都从原点出发，长度都为1，彼此夹角相同，
对于每个矢量，x, xx'是一个秩为一的矩阵，把这些秩为一的矩阵相加得到一个和矩阵
，则此和
矩阵的行列式是什么？假设不一定在3维空间，可以是在p维空间。
我算了2、3维的情况，答案似乎是: [(p+1)/p]^p，也就是说这个和矩阵是对角线元素
为(p+1)/p，其他元素为0的矩阵。但不知道怎么得到任意p维的解。 |
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b*****h
发帖数: 16 | 48 不得不说，好好的中医被一群愤青搞的形象出现问题了……pubmed里已经有一堆关于yin yang的paper了……
单纯讨论下维度，好比，也许不恰当，一个生活在2维空间里的生命，它的全部世界就
只有长和宽，它看不到世界之外的东西，你让它怎么去想象第3维呢？所以觉得去想象
第4第5个维度是不现实的。但是类似于3维空间是2维空间在第3个维度上的无限叠加，4
维5维应该是类似的低级空间在更高维度上的叠加。如果某天能看到，那肯定就穿越了
……
想起来道德经里说，道生一，一生二，二生三，三生万物。 |
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w****y
发帖数: 2501 | 49 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: wesley (向左向右), 信区: Mathematics
标 题: 我反对称田刚抄袭
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Nov 25 04:31:33 2013, 美东)
我读了一遍Xiuxiong Chen, Simon Donaldson, Song Sun三个人的rebuttal
http://www2.imperial.ac.uk/~skdona/KEDEVELOPMENTS-9-19-2013.PDF
如果事实正确、没有遗漏，那么可以认定田刚不厚道。但是，我并不认为CDS三人给出
的材料能认定田刚抄袭。
CDS文中提到两个工作。
关于第一个工作，D和S在2012年4月通过一个讲座声明在3维空间中解决、并给出证明梗
概和一个特殊细节，同年6月在arXiv上登出解决任意维空间的文章。文章登出第二天，
田刚送去了一个Note，说你看，我也解决了同样的问题，但目前只有证明梗概。CDS认
为，梗概部分跟那个他们那个3维空间方法相似，所以认为田受到4月讲座的启发才开始
动手的。当年12月，田刚报告中又称，自己的... 阅读全帖 |
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l*******s
发帖数: 7316 | 50 这里有一般性的有限制条件的采样方法。
http://stats.stackexchange.com/questions/30564/generating-rando
针对原LZ的问题，我来给个采样方法。
n个[0，c_n]之间的随机数 x_1,x_2,...x_n,要求x_1+x_2+...+x_n=c_n，
这n个随机数有相同的分布。
x_1+x_2+...+x_n=c_n 这个限制条件把采样空间从n维空间，变成了n-1维空间（或称为
n-1维超平面）。 假设要求采样在这n-1维空间里均匀分布。（这个假设大概最符合原
意）。
那么 y_n=x_1+x_2+...+x_(n-1) 这个在[0，c]之间随机数的概率分布应该是跟x_1+x_2
+...+x_(n-1)=y_n 在前面的n-1维超超平面上的面积呈正比。
PDF: f(y_n)= (n-1)/c_n * (y_n/c_n)^(n-2)
CDF: F(y_n)= (y_n/c_n)^(n-1)
所以在[0，1]之间均匀概率随机产生z_n,
然后由以下方法计算y_n 和 x_n
y_n=c_n*z_n^(1/(n-1))
x_n=... 阅读全帖 |
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