t********r
发帖数: 4908 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
EnjoyMyLife (实心团子实心人) 于 (Fri Jun 4 10:53:07 2010, 美东) 提到:
不知道题目写的对不对
我觉得传统教学中，题海战术也罢，WORKBOOK也好，都比较死
孩子学起来感觉就是纯粹学“数学”而学数学
其实准确说，我觉得数学不仅仅是简单的计数，加减乘除死记硬背
怎样让孩子觉得数学本身就很FUN呢？怎么拓展孩子的数学思维呢？
昨晚去看了一下国内的，自己小时候没参加过什么澳数竞赛
不知道有什么好的书/经验可以借鉴？
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whaleTime (live a little) 于 (Fri Jun 4 10:54:37 2010, 美东) 提到:
是不是“word problem" 比较fun 一些？ 就是我们的应用题？
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mark (花生，微爷远爷的爸爸) 于 (Fri Jun 4 10:... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 2 加一个命题：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。n方向收敛。那么，m方向收敛到的那个数列（下标为n）有极限。
证明：
假设m方向收敛到的那个数列没有极限，那么该数列至少存在两个聚点，a和b，假设距
离为c。因为m方向一致收敛，所以m和n从某个M和N开始，距离收敛到的数列小于c/4，
同时找两个子序列，分别距离a和b小于c/4。那么固定一个m，该数列在n方向上有无穷
多元素距离a不超过c/2，另有无穷多元素距离b不超过c/2。所以该数列不收敛。这与题
目n方向收敛矛盾。证毕。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 3 我在这个基础上又往前推进了一步。
现在我证明到Gamma(z)Gamma(1-z)=
2 integration 0 to pi/2 of (cot t)^(1-2z) dt.
目标是 pi/sin(z*pi)。
因为Gamma(z)Gamma(1-z)和pi/sin(z*pi)都是解析函数，要证明它们相等只需选取一个
特殊数列，有聚点的数列，证明两个表达式在这组特殊数列上相等。
我选一个数列z，使得1-2z=1/n这个数列。那么z应该是(n-1)/(2n)这个数列，从n=2开
始吧。这个数列趋近于1/2，有聚点。
那么前面积分的表达式就变成了，
2 integration 0 to pi/2 of (cot t)^(1/n) dt.
用换元法，cot(t)=u^n，画一个直角三角形，直角边为x和y，斜边为r。
以u来表示x，y和r。积分化成了一个rational function的积分。
2n integration 0 to infinity of u^n/(u^(2n)+1) du
这个积分我不会积。但是我认为它一定能积出来，肯定有现成的。
积出来必然等于pi/sin(z*pi)... 阅读全帖 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 4 “不能输在起跑线上！”
这句口号带动了多少产业！况且，这起跑线不断前移，从小学移到幼儿园、到托儿所、
到月子、到临盆、到胎教、到吉日房事、再到花前月夜时。经济振兴，头功莫属呵！
不管起跑线何在，道路起伏，这比赛不是铁人五项，也得是个马拉松式的长途跨栏！不
能输在起跑线上，更不能输在加减乘除算术这一栏前吧！
年前看了一段微信视频：一小女孩背小九九，被逼得惨不忍睹。背乘法口诀，无非是要
学乘除法。岂不知乘除法不一定需要乘除，更不需要小九九，加法和加倍足矣。
小孩子成长，“逼”是一个方法，最好是“逗”；要逗出兴趣来。这对教育者是个挑战
！试想你的孩子或孙子孙女在学校能用与众不同的方法做乘除，必招粉无数。一旦受宠
，虚荣心也会使之不甘落后。
我们先来做乘法：１７x２５＝４２５
行数 １的加倍数列 ２５的加倍数列
１＋ １ ２５
２ ２ ５０
３ ４ １００
４ ８ ２００
５＋ １６ ４００
答案 １６+1＝１７ ４００＋２５＝４２５（答案）
第二列是1的加倍数列：１，１＋１＝２，２＋２＝４，４＋４＝８，８＋８＝１６。
很显然，被乘数１７＝１６+1，也就是第五行与第一行之和。
第三列是乘数２... 阅读全帖 |
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h****8
发帖数: 49 | 5 “精确”的百年极限论是自相矛盾的理论的原因
黄小宁
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
数列A：0.1，0.01，0.00 1，…，1／10n（n是指数，以下同），…（n项必 十倍于n＋
1项）
数列B：10,100,1000,…, 10n,…(充分后的项都>“任意给定”的正数ε)
数列C：0.9，0.99，0.999，…，1－1／10n，…（n项必 < n＋1项）
数列A的各项均为正数且第n项是n位小数，各项都有末尾且末尾都是1，各末尾外的数字
都是0。由于这是各项均为具体、确定的数的无穷数列，故其中必有无穷多各大小不同
的形如（变量1／10n =y→0表示其从某时刻起以后所取各正数y均＜“任意给定”的正
数ε）
0.00…01＜ε（1与小数点相隔写不完的那么多个0，如1与2之间的实数多得写不完一样
。）
的无穷多个小数位的用而不知的无穷小正数（其倒数100…00是无穷多个1的和：用而不
知的无穷大自然数或超自然数）。然而这却是有头有尾的一串数字。不明此理者不知何
为无穷数列、何为极限论（极限论断定“无穷小数列”A中从某项起以后各项均是＜ε
的正数。然而极限论又断定 |
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发帖数: 1 | 6 数学里的 e 到底有多自然？—— e 的前世今生
e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536
……的无理数。
以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这
个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自
然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工
食品，天然食品就是未经人为处理的食品。
但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊
时代。
（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）
“自然”的发明
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦
、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影
响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基
石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 7 确实很奇妙。logistic equation，这么简单的一个递推公式，能产生这么复杂的现象：
x_{n+1} = a x_n (1 - x_n)
研究 a >= 1，control parameter，和数列x_n的关系。a从3.2左右开始，数列极限产
生bifurcation现象，愈演愈烈，而且加速分叉，到3.6左右开始，数列进入混沌。
有一个问题：这个方程的连续版本是什么？也就是 x_t 的版本。
有一个现象和联想，数学上随机数的产生和求模运算很有关系，比如3^n mod 100，这
个数列的随机性是很强的。再比如，n * pi 的小数部分，这个数列我猜想是完全均匀
分布的。
这个现象的要素是有两种不调和的运算，它俩之间的相互作用可以产生复杂的结果。这
是一种看法。
还有一种直接的看法，就是一个本来很舒展的曲线或数列，把它折叠或反射到某个狭小
的空间，就产生这个现象。
混沌的产生似乎也有这个因素在起作用。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 8 确实很奇妙。logistic equation，这么简单的一个递推公式，能产生这么复杂的现象：
x_{n+1} = a x_n (1 - x_n)
研究 a >= 1，control parameter，和数列x_n的关系。a从3.2左右开始，数列极限产
生bifurcation现象，愈演愈烈，而且加速分叉，到3.6左右开始，数列进入混沌。
有一个问题：这个方程的连续版本是什么？也就是 x_t 的版本。
有一个现象和联想，数学上随机数的产生和求模运算很有关系，比如3^n mod 100，这
个数列的随机性是很强的。再比如，n * pi 的小数部分，这个数列我猜想是完全均匀
分布的。
这个现象的要素是有两种不调和的运算，它俩之间的相互作用可以产生复杂的结果。这
是一种看法。
还有一种直接的看法，就是一个本来很舒展的曲线或数列，把它折叠或反射到某个狭小
的空间，就产生这个现象。
混沌的产生似乎也有这个因素在起作用。 |
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s***e
发帖数: 911 | 9 【 以下文字转载自 Whisper 讨论区 】
【 原文由 space 所发表 】
假设我有一个random number generator, 可以得到均值为零方差为一的随机数:
r_{i}, i=1,2,...,n....
从这个generator自然可以得到其它不同方差$\sigma^2$的随即数列
q_{i},...,..
只要$q_{i}=\sigma*r_{i}.
现如今我要打算得到这样的随机数列:
x_{i}, y_{i},z_{i}....
其中每一个数列自身都是方差为$\sigma^2$的随机数列,但是每两个数列之间有相关:
=\sigma_{xy}; =\sigma_{xz},等等...
如何从我的random number generator r_{i}得到满足上面条件的数列?
THX... |
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E*********e
发帖数: 10297 | 10 zms, i helped u to search some old posts by lazystone
发信人: lazystone (waiting), 信区: K12
标 题: Re: 怎样开拓孩子的数学思维
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jun 4 11:55:48 2010, 美东)
这个我有点经验，稍微来聊一点。
我儿子刚开始做加法时，速度极慢。后来玩了一个叫Rat-a-tat（amazon买的）
的游戏，这个游戏就是拿几张牌比大小，中间有点决定换牌翻牌的strategy。他
一向喜欢board games，所以对这个游戏颇迷恋了一阵，加法速度提高很大。当
然他的运算速度一直也算不上快。他还喜欢的几个数字相关的游戏是
rummingcub和monopoly。
他因为在蒙校，学校有number chain，所以他很早就知道数列的概念，在三岁
的时候最着迷，除了加一个固定的数，还有double，以及Fibonacci数列。其实
用数列训练数学思维是最简单的，因为在车上饭桌上都可以随口来说。
快五岁的时候有一天他写了个二维数列。他解释说在数列的第x行，第一个数是x... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 11 《三体III：死神永生》
作者：刘慈欣
申明:本书由奇书网(Www.Qisuu.Com)自网络收集整理制作,仅供预览交流学习使用,版权归原作者和出版社所有,如果喜欢,请支持订阅购买正版.
写在"基石"之前
姚海军
"基石"是个平实的词，不够"炫"，却能够准确传达我们对构建中的中国科幻繁华巨厦的情感与信心，因此，我们用它来作为这套原创丛书的名字。
最近十年，是科幻创作飞速发展的十年。王晋康、刘慈欣、何宏伟、韩松等一大批科幻作家发表了大量深受读者喜爱、极具开拓与探索价值的科幻佳作。科幻文学的龙头期刊更是从一本传统的《科幻世界》，发展壮大成为涵盖各个读者层的系列刊物。与此同时，科幻文学的市场环境也有了改善，省会级城市的大型书店里终于有了属于科幻的领地。
仍然有人经常问及中国科幻与美国科幻的差距，但现在的答案已与十年前不同。
在很多作品上(它们不再是那种毫无文学技巧与色彩、想象力拘谨的幼稚故事)，这种比较已经变成了人家的牛排之于我们的牛肉。差距是明显的--更准确地说，应该是"差别"--却已经无法再为它们排个名次。口味问题有了实际意义，这正是我们的科幻走向成熟的标志。
与美国科幻的差距，实际上是... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 12 命题：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。n方向收敛。则n方向一致收敛。
证明：
根据中间命题证明，m方向收敛到的数列有极限。假设极限为a。那么根据收敛及一致收
敛，对应任意小e，存在M和N，当m和n大于M和N时，二元数列所有元素距离a不超过任意
小e。所以该二元数列在n方向也一致收敛。证毕。 |
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发帖数: 1 | 13 楼主对于数列的基本概念一塌糊涂。尤其是那个例子。
数列一般有函数表示形式 f(n). 数列的第一项 f(1). 数列的第二项是f(2). 数列的第
n项 是 f(n). |
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n********n
发帖数: 8336 | 14 有蒙版主发问，荣幸！
上帝当然是全知的，但不是设计的问题，而是受造物的属性所决定的，对人来说，就是
自由的代价。
例如，如果设计一个能显示数列的仪表，
1.有序数列：有规律控制，要么递增，要么递减。
2.随机数列：没有规律的随机数列
对人来说，就是相当于能显示“随机”数列的仪表，这就是自由。
也是设计的本意。所以不是设计的问题，而是受造物本身所决定的。 |
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o******1
发帖数: 1046 | 15 有n个数列An，n不确定，比如
A1 = {a, b, c...}
A2 = {2, 5...}
A3 = {+, -, *, %...}
.
.
.
要找出{An}的直乘空间的所有元素（组合就行，不用排列），比如{a, 2, +...}, {b,
5, *}等等。用上面的例子，如果只有3个数列，第一个数列3个元素，第二个数列2个元
素，第三个数列4个元素，就是要找出所有的3 x 2 x 4 = 24个直乘空间的元素。
如果n是个确定的数，用多重循环就行了。但是n是在run-time确定的。这样的话，程序
如何写比较好呢？ |
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d******s
发帖数: 180 | 16 问：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数的和是多少？
答：这个数列的前500项是： 1、2、3； 2、3、4； 3、4、5 ……；165、166
、167； 166、167、168； 167、168。
解法一：这个数列里有1个1、2个2、2个168、3个3、4、5、……、165、166、
167，所求的和=1+2×2＋2×168+3(3+167)÷2×165= 42416。
解法二：把1、2、3；2、3、4；3、4、5……；165、166、167；166、167、16
8；167、168写成三个数列： 1、2、3、165、166、167 2、3、4、166、167、168
3、4、5、167、168 这样，所求的数列的和就等于上述三个数列的和，也就是： (
1+167)÷2×167+(2+168)÷2×167+(3+168)×166÷2=42416。
1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数的和是多少？这是一道小
学奥数题，可鼎鼎有名的数学家也没能一下子解出答案。昨天下午，菲尔茨奖得主
安德烈·奥昆科夫来到南京大学，对中国小学生拼命学奥数 |
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l*******e
发帖数: 2431 | 17 这个我有点经验，稍微来聊一点。
我儿子刚开始做加法时，速度极慢。后来玩了一个叫Rat-a-tat（amazon买的）
的游戏，这个游戏就是拿几张牌比大小，中间有点决定换牌翻牌的strategy。他
一向喜欢board games，所以对这个游戏颇迷恋了一阵，加法速度提高很大。当
然他的运算速度一直也算不上快。他还喜欢的几个数字相关的游戏是
rummingcub和monopoly。
他因为在蒙校，学校有number chain，所以他很早就知道数列的概念，在三岁
的时候最着迷，除了加一个固定的数，还有double，以及Fibonacci数列。其实
用数列训练数学思维是最简单的，因为在车上饭桌上都可以随口来说。
快五岁的时候有一天他写了个二维数列。他解释说在数列的第x行，第一个数是x，
接下来每个数都是前面的数加上x，同样在第y列，从y开始，每个数都是前面的数
加上y。这样第x行y列的数，刚好是x乘上y。能够把知识拓展运用，这是数学能力
的一个大进步。
四岁的时候我告诉他奇数、偶数、负数、质数这些概念，还有一些概念比如
square number或triangular number，让他去 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 嗯。在x=0附近，y方向趋于无穷，收敛但不一致收敛。
不错。
跟我想的不一样。我本意是x也要趋于正无穷。
实际上我最开始想的是数列，二元数列，a_{mn}，有界，正，一个方向一致收敛，那么
另一个方向收敛则必一致收敛。
你这个反例，能不能通过变换，得到一个数列上的反例？应该可以吧？你试一下？如果
不可以，那能说明关于数列的命题成立？或者证明一下？
另外我想想我的二元函数的题怎么限定一下才能避免出现我意料之外的例子。
非常好。谢谢。 |
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i**p
发帖数: 205 | 19 还是功力不够，fail了。趁着还没忘把面试题记录下来， 也算回报版面。
1. multiple sorted list, 求intersection. intersection指list里的值相等。
2. 2D array, 写两个methods: 1) update一个value, 2) sub-array求和。
不同scenario, 如何优化overall performance
3. BST, 每个node知道children和parent. 给定一个node, 求next node. 注：next
node不是child node, 是指next value.
4. 1-9 9个数， 取一个数列， 满足以下条件：
1）数列长度 >= 4
2) 无重复
3）考虑有这样一个grid:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
数列里不能有“中点”, e.g. 1-2-3 is valid, 1-3-2 is not valid, 因为1-3穿过了
2.
写程序找出所有这样的数列。
5. open ended discussion of system design
感想1： #4答得不好... 阅读全帖 |
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g*********e
发帖数: 14401 | 20 今天HR打电话来说HC没过，记下来参考
电面1：
第一个问题记不得了
第二个，给一系列string，要求找两个string,使得它们没有共同字符，并且长度乘积
最大。好像给了个暴力解
电面2：
给两个string array A,B，要求返回三个array，第一个只包含只出现在A中的字符串，
第二个只包含只出现在B中的字符串，第三个只包含common字符串
然后海量数据下该怎么code。貌似这个电面反馈很好
onsite:
1. 先寒暄介绍，稍稍问现在工作。题目是run length encoding的变种，decoder的规
则是： a3x1bc -> a111bc (用x来表示重复）
该怎么设计encoder。写代码。开头想了很久，才写了代码，写得比较罗嗦。再跑了几
个测试。这轮发挥不好，HR开头也迟到了一会儿，导致时间稍稍不够，没时间再做一题
了，问了几个问题结束。
2. 稍稍介绍下google的工作。题目是常见题二维平面上过最多点的直线。问清后写了
个n^2logn的解法，然后在提示下讲了n^2的方法。扩展问海量数据下的做法，这里纠结
了，给了个比较复杂的方法。时间到。这轮应该... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 应该还有娃版 arithmetic series 和 娃版 geometric series，
不过这玩意儿目前娃还不行，我也还不知道啥时推或者该咋推。
关键是这玩意儿也不能强扭，我一般只能见机行事。没机会就算了。
反正如果娃 10 年级结束还搞不懂数列，大不了我就教让娃死背
数列公式，搞成个小屁孩人肉数列计算器。
老实说人肉数列计算器也能过 SAT/ACT 数学的，所以也没啥可
担心的。主要是玩。 |
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S*********f
发帖数: 1938 | 22 ☆─────────────────────────────────────☆
nina2005 (nina) 于 (Wed Mar 23 11:17:37 2011, 美东) 提到:
不知道怎么写。
2006年开始读PhD，有次一起去外地开会，我误了航班，结果到半夜才到开会的那个城
市，导师先到了，他开车去机场接我，外面雨雾蒙蒙的，他边开车边和我聊一些工作上
的事情，从那天起暗恋上他了。
读PhD的几年，过得甜蜜又痛苦，能和他谈研究进度，聆听他的教导，让我感觉特别幸
福，他那么聪明，睿智。上他的课，心里就一直在想，以后就没有机会坐在他的课堂里
看着他听他讲课了，他说的每一句话，每一个字都深深的印在心里。
曾经以为毕业之后就会忘记，事实是到了新的地方，不能再看到他，每天都非常想念他
。吃饭，走路，工作，时时刻刻都在想他。在网上搜他的名字，看他的照片。
一点儿没有和他说过暗恋他的事，担心如果他不喜欢自己，伤自尊。有时又想人生苦短
，不如告诉他，不计后果，大不了以后永不见面，永不联系。有时又想还是彼此留个好
印象吧。偶尔收到他的email，谈论有关论文的事，都要高兴上好多天。
毕... 阅读全帖 |
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a*********3
发帖数: 660 | 23 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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y****r
发帖数: 63 | 24 素数对称性定理三大玄机
1.自然数列被任意公差q(首项与公差q互素)分割为任意算数数列，无论怎样分割，素数
对称性不变。
2.算数数列中最小素数的上界目前最好的结果是q^4.5,结论是φ(q)*q^2。
3.广义哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想同源，但差别在于广义哥德巴赫猜想是一个封
闭环，而广义孪生素数猜想是开放数列。因此，可表示为（1+1）素数个数的下限是孪
生素数对个数。
看不出三大玄机，请谨慎评论。 |
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f****u
发帖数: 443 | 25 行星值与恒星数的比值关系，恒星态积越大，它所辖行星数量就越多；恒星态积越小，
它所辖的行星数量就越小。恒星态积无论多大，但它的值为1的，其排列数码以1为首值
的数列，数列差为32。如果以一个最小的恒星态积值为基数，它的数列为1、10、19、
28………。这就说明当基数是1的恒星，就有9颗行星，加上恒星自身恒星系的主星体为
10个，有1颗恒星和9颗行星，但不包括卫星数。如果恒星的态积基数为2，恒星主体星
就有19颗，其中有1颗恒星和18颗行星。恒星星系空间的大小，是指的恒星所辖行星的
运行最大轨迹面的转旋周的立体空间。一般说恒星与行星的数比稳固的，可以从数列差
比推测到恒星态积的大小，也可以推测到恒星系的空间大小。恒星与行星的比值关系摸
索到宇宙星体的基本数量值。 |
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H******i
发帖数: 4704 | 26 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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g*********r
发帖数: 9366 | 27 ☆─────────────────────────────────────☆
tomcun123 (tomcun) 于 (Sat Dec 31 04:52:37 2011, 美东) 提到:
方舟子的爱人在硕士引文里面引用的内容都做了标注，只是没做改写，这按照国内10年
前的标准不算问题，按照现在的标准属于“引用不当”，但无论如何都算不上抄袭。
一部分方黑一口咬定方舟子的爱人“抄袭”，这些人要么根本不懂学术规范，要么就是
睁着眼说瞎话；还有一部分方黑指责方舟子“标准不统一”，方舟子的确指出过别人“
引用不当”，但都是最近写成的文章，方从来没指责过别人十年前的文章“引用不当”
，所以也不存在什么“标准不统一”的问题；还有人以周森锋做例子，但周的文章里面
抄别人的东西根本没有指出出处，属于赤裸裸的“抄袭”。
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CHEDS (CHEDS) 于 (Sat Dec 31 05:39:25 2011, 美东) 提到:
舟子老婆抄不抄不算什么。舟子自己抄不抄？
copy from here http:/... 阅读全帖 |
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l****p
发帖数: 27354 | 28 是啊，数列为可以那样颠倒？如果可以那样，任何一个整数相加的数列，都有解。 这
个Divergent的数列，本来随着N的增大还不断增大，结果n取正无穷，反而突然小了。 |
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x****6
发帖数: 4339 | 29 我就给你举一个例子，它是把一个关于竞争的最基本模型：
有两个竞争者A，B, 他们在一个变化的环境序列里竞争，在每一个环境里A, B分别独立
的从同一个分布里取一个数作为它们各自的竞争能力（适应性），w，那么就有了两列
数：
W_A_1, W_A_2 ... W_A_i
W_B_1, W_B_2 ... W_B_i
我偶然发现，把上面那两个数列取商得到
W_A_1/W_B_1, W_A_2/W_B_2 ... W_A_i/W_B_i
这个新数列，有如下性质：
当i足够大时，这个数列所有项的 算数平均数大于一；调和平均数小于一。
上面这个猜想可以暂时称为 xiao86第一猜想，这个结论有深刻的生态和进化意义，它
为生物多样性提供了一个最简单的解释。
我的数学自然没有好到可以证明，但是去年找了一个做固态物理的妹子，给我证出来了
。我们准备一起发个物理的文章。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 30 你这个例子只要我是二元函数，实数定义域，不管怎么限定，你总能通过变换得到反例。
怪我，弄巧成拙。我本意是二元数列，但是我想好像二元函数容易写一点，结果弄巧成
拙。
这样，我改了，又改了，这个不是针对你啊，你这个例子很好，非常好，我承认。
证明或构造反例：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。那么，n方向收敛则必一致收敛。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 31 证明或构造反例：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。那么，n方向收敛则必一致收敛。
我觉得关键一点是：二元数列的格点只有一个聚点，就是无穷远点。一个方向上一致收
敛，使无穷远点临域平整，而另一个方向也考虑该临域。。。这个我觉得是对的，思考
证明吧，反例我觉得不太可能了。
例。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 加一个命题：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。n方向收敛。那么，m方向收敛到的那个数列（下标为n）有极限。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 33 综上命题及证明，如下命题成立：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。n方向收敛。
则，
1，n方向一致收敛。
2，m方向和n方向收敛到的数列各有极限。
3，上一句话中两个极限相等。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 34 我经常说，所谓历史规律就是如此，因为重大事件发生的次数太少，又不能做可控实验
，由此总结出的规律，和推测数列的下一个数一样，依据到底有多强？
但是真没有规律吗？就说这个数列吧，谁能给出一个，任意一个，数列的产生式？ |
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n********7
发帖数: 73 | 35 刚才开车回家的路上接到A的recruiter的电话，问神马时候可以电话三面，我说两周以
后行不行，
她说不行，然后我说那就下周吧，周三以后随便神马时候都可以……依照他们的风格，
肯定会安排在周
三，这几天就狂啃一下书吧。唉偏偏这个时候project又是最忙的时候。昨天还开会说
这一个月都不
准假，没办法…………
发一下前两次的面筋，之前发过一个一面的，因为太调侃所以被鄙视了，这次认真地写
一次：
一面：老美，人很好的geek，题目也不难
1. 写/读 code输入n输出3的n次方，比如输入4，输出3，9，27，81。写了一个brute
force
的，我菜啊~~！！
2. 讨论复杂度，假如输入10000之类大数字会怎么样。答错……
3. 问机器可以表示最大数是多少？基本上也答错~~~~
4. 设计一个服装仓库系统，有哪些类和方法。大概说了一下，都是很基本的。
5. 问熟悉哪些数据结构，答linkedlist，tree，hashtable等等。问关于hashtable的
内容。
6. 问怎么从一个大文件里找出一个电话号码，说用regular expression，他说是，在
linux里... 阅读全帖 |
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j*p
发帖数: 115 | 36 感觉自己实在是人品不好啊，被一个client mangagement的组面。四轮，没有见到
manager。估计要被拒了。我是math major, 面试题都很容易。大牛就不用看了。不
过，我如果被一个client management组拒了的话，还可以申其他的的吗？如果被hire
了，可以transfer到其他组吗？
第一轮校园面试去年十月，一个印度人，bing组的，30 min问了7,8道题，基本上都是
career cup上的，大部分只要说思路，答得很顺利。（btw，我遇到的印度面试官都很
nice啊，人品都很好。我只遇见过一个日本的还有一个美国的manager让我很不爽。）
然后recruiter1写信说，感谢你参加第一轮面试，但是我们现在没有适合你的位置。。
。标准拒信格式。不过最后加了一句，如果11月她不update的话，我要写信问她。然后
我11月写信，还是没有位置。过年之后还是没有。直到最近她说有个位置，安排onsite
。但是不到面试当天，不会告我是哪个组的。（为啥这么规定啊）
今天微软onsite。早上迟到30m，因为出租车司机找不到building111 。。。r... 阅读全帖 |
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f****0
发帖数: 151 | 37 用个queue？把数一个一个放进queue里，同时记录queue里面最长的递增序列的长度，
一旦发现有新的数列比之前的更长，就把之前的全部dequeue。这样最后一个数到了以
后，在queue头里刚开始存的递增数列就是最长数列 |
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b**********r
发帖数: 91 | 38 来自主题: JobHunting版 - 一道面试题 给定一个正整数数列(size = N), 如何将其分为K个子数列，使得每一子数列之和尽可
能相近(K |
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x***z
发帖数: 89 | 39 正整数1到n，随机排列成一个元素数为2n的数列，其中1到n各出现两次，
出现位置随机，设正整数k，k大于等于1，小于等于n，问k第一次出现在数列
第一位，第二位，第三位。。。。最后一位的概率分别是多少？
其实，就是在该数列中查找k,求平均查找次数 |
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t****m
发帖数: 140 | 40 Fresh Grad, 两轮电面， onsite四轮
先说几条onsite的tips：
1.如果宾馆离面试地点比较远，一定要早点走，弯曲的交通不是盖的
2.面试的时候用水笔写错的code不要用手擦，即使用手擦也记得不要往脸上抹，今天我
就看面
试官一直对我的大花猫脸笑
3.中午不要吃太多
第一轮国人小哥，人很nice
（1）有两个string， 比如 s1 = "abc", s2 = "cba",相同index下的字母不同，我
们叫一个difference，比如在index 0 上 s1是 a 而s2 是 c，这就是一个differnce，
而index 1 上 s1和s2都是b，则不是difference.现在只许你swap一次 S2
的两个字母，问如何才能
最大程度的减少difference， 需要return swap的两个index，比如上面的例子， 我们
swap s2的 0 和 2， 就会把s2变成 abc， 和 s1的 difference 是 0.
这题我用hashmap 做的，注意考虑difference最多只能减少1的情况
（2）小哥很nice的问我咱是来个简单的还... 阅读全帖 |
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n***p
发帖数: 7668 | 41 没有那样的公理。
无穷和是什么？是极限。
区间套是什么？upper and lower bounds 互相逼近是什么？是极限。
区间套最后能套到点东西，那是实数的完备性。当然了，那需要无理数来
填空。这个玩意儿，是公理。
竖式除法得到的不是一个区间，是一个单调递增的数列，然后要想证明一
个单调递增数列有极限，需要实数的完备性公理。就是：单调递增有上界
的数列在实数范围内有上确界，也就是一个极限。
一个相关结果就是无限不循环小数是无理数。 |
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d******4
发帖数: 3451 | 42
在数列旁边auto fill一个1，2，3，4，5。。。这样的自然数列，
然后两列一起sort(根据自然数列从大到小sort) |
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i***j
发帖数: 104 | 43 现有以下数列,是depth based.第一列是数列次序，第二列是指某点有几个分叉。请看
以下图片。
问题是如何将此数列装换成右边那种形式。有没有高手能指点一下，不知道怎么用写(
perl).先谢
谢了。
1 1
2 1
3 2
4 2
5 2
6 0
7 0
8 2
9 0
10 0
11 0 |
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z***y
发帖数: 7151 | 44 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: jip (123), 信区: JobHunting
标 题: 微软SDE onsite面经及咨询
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Mar 13 03:18:22 2012, 美东)
感觉自己实在是人品不好啊，被一个client mangagement的组面。四轮，没有见到
manager。估计要被拒了。我是math major, 面试题都很容易。大牛就不用看了。不
过，我如果被一个client management组拒了的话，还可以申其他的的吗？如果被hire
了，可以transfer到其他组吗？
第一轮校园面试去年十月，一个印度人，bing组的，30 min问了7,8道题，基本上都是
career cup上的，大部分只要说思路，答得很顺利。（btw，我遇到的印度面试官都很
nice啊，人品都很好。我只遇见过一个日本的还有一个美国的manager让我很不爽。）
然后recruiter1写信说，感谢你参加第一轮面试，但是我们现在没有适合你的位置。。
。标准拒信格式。不过最后加了一句，如果11月她不update的话，... 阅读全帖 |
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C***Y
发帖数: 1323 | 45 比如一个后手打吃3，加上单先4，
另外有12、11、10、9的官子。
考虑到两人实际获得是数列12、10或者
11，9
所以（12+10）-（11+9）= 2
当然打吃3，加上单先4 = 7， 大于任何一个10目的。
因为围棋两人轮流下，差距是两个数列的差。所以单先价值是要和后续两人的数列差对
比，才决定要不要逆先，或是走后手打吃3，加上单先4。
从数学理论上证明才靠谱。而不能简单认为单先算后手1/2， 2/3 |
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t******n
发帖数: 2939 | 46 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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v**********m
发帖数: 5516 | 47 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: twosum (twosum), 信区: JobHunting
标 题: Google Onsite被吊打经过，顺便求referral
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 5 23:59:35 2015, 美东)
Fresh Grad, 两轮电面， onsite四轮
先说几条onsite的tips：
1.如果宾馆离面试地点比较远，一定要早点走，弯曲的交通不是盖的
2.面试的时候用水笔写错的code不要用手擦，即使用手擦也记得不要往脸上抹，今天我
就看面
试官一直对我的大花猫脸笑
3.中午不要吃太多
第一轮国人小哥，人很nice
（1）有两个string， 比如 s1 = "abc", s2 = "cba",相同index下的字母不同，我
们叫一个difference，比如在index 0 上 s1是 a 而s2 是 c，这就是一个differnce，
而index 1 上 s1和s2都是b，则不是difference.现在只许你swap一次 S2
的两个字母，问如何才能
最大程度的减少difference，... 阅读全帖 |
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w****j
发帖数: 237 | 48 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
发信人: winglj (coolking), 信区: Programming
标 题: 一个简单的算法问题？
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 27 10:19:54 2006)
请问，如果一个 NxM 的 array, 想组成一组 1xM 的数列，其中的元素是从对应array
M 列中抽出，则一共有 N^M 组 的 1xM 数列，请问如果想穷具所有的 1xM 数列，应该
如何实现？
example: 2x2 array: [a11, a12; a21, a22]
4 possible rows: [a11, a12], [a11,a22], [a21,a12], [a21,a22]
How to realize in C or MATLAB?
先谢了 |
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w****j
发帖数: 237 | 49 请问，如果一个 NxM 的 array, 想组成一组 1xM 的数列，其中的元素是从对应array
M 列中抽出，则一共有 N^M 组 的 1xM 数列，请问如果想穷具所有的 1xM 数列，应该
如何实现？
example: 2x2 array: [a11, a12; a21, a22]
4 possible rows: [a11, a12], [a11,a22], [a21,a12], [a21,a22]
How to realize in C or MATLAB?
先谢了 |
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O*******d
发帖数: 20343 | 50 来自主题: Programming版 - C＋＋里面 在java里，stack上只有pointer and primitive data type。 所以在java里，数列要
用new, 数列的每个成员也要用new. 而在C/C++里, stack上可以有各种data type，
包括class instance 和数列。 |
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