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发帖数: 511 | 1 读维特根斯坦（一和多）
罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
东西，对不知道月亮的人毫无意义。
第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
术，都不会有长足的进展。”
其实我认为罗素还有一句话没有说，即：哲学也不会有长足的进展，我想他是以为，这
么明显的一句话用不着说，因为分析哲学，语言哲学都是建立在逻辑学的最新进展之上
的。
照理说应该按照历史顺序，先讲数学，但很有点不好懂，我就从容易的哲学讲起，下一
次再讲数学。
关键就在于：如果把希腊人看成是一个理念，这两者没有什么很大的不同，苏格拉底是
希腊人中的一个，神规定了希腊人都要死的，苏格拉底当然不能例外。但是，如果是用
集合论来建立概念，二者就是完全不同的了，可把它简称为一和多的问题。
苏格拉底死了，这是一个经验命题，因为根据历史记载，那个叫苏格拉底的人是死了，
很多人见到，而且我们今天肯定找不到他了；但是，一切希腊人都要死，不能是经验命
题，因为只要有所谓的希腊人还活着在，这个命题就不能是确实的，这根本不能是哲学
问题，而现在的科学并不知道人为什么一定要死。
我想在这里讲一下自己读那些语言哲学家的经历，也许对大家有所帮助。坦率地说，一
开始我也不能懂。但我有一个优势，我知道数学不能是建立在所谓实践，或者经验的基
础之上的，这来源我的一次机遇。
这一点非常，非常重要，当然，你可以不认可，但是，如果你不了解那些哲学都存在着
这样一个前提，即：逻辑是一个最重要，最基础的东西，离开了逻辑，我们将一无所有
，那么，我再一次坦率的说，你不可能读懂。
那是文革刚刚结束的时候，我听了一个数学家的一次科普。他后来非常有名，还成了校
长，但在那时候，他也是刚刚复出。其实我早就认识他，因为他有一段时间在干校食堂
卖饭票，数学家吗，会算，工宣队就用他的长处。
我想他其实是蛮高兴的，他是文革前那个大学四大才子之一，其它几个都比他还要倒霉
，还有自杀的，不进牛棚，还是自由的，这就是那些人最好的结果了。为什么是机遇呢
，因为以后这种课是很难听到了。我有一个朋友是他的研究生，一年只能见他二次（在
办公室），每次单独谈话不会超过10分钟。但那时他讲课是非常认真的，大概开始时机
会并不多。
他讲的内容就是康托尔的集合论，正整数不是数出来的，那不行，是用集合论构造出来
的（这是弗雷格做的）。那一次人不多，就只有十个人左右，他鼓励我们提问，于是我
问了一个问题：
“人的知识不是只能来源于实践吗？不是数出来的，那是不是有些问题？”
我估计他没有想到有人会提这个非数学的问题，沉默了一下（非常短），马上说：
“集合论也同样是来源于实践，在这个基础之上数学的基础就会牢固得多，这并不矛盾
。”
我现在想起来，有些得意，我还是有一点哲学头脑的，能想到这个关键问题。但是，自
己却是愚蠢透顶，他怎么敢对马克思的认识论有任何异议，那将断送他的前程。到了后
来，这种话能说了，他说的就有些不同了。
当然，我没有一点点责怪他的意思，第一，这是一个并无定论的问题，他这样不能说错
；第二，也许他的观点变了。就算他有点言不由衷，又有什么可以指责的，站在自认为
的道德高度去对别人进行责难，是一件最让人恶心的事情，这样的人往往最容易做那些
让人不齿的事情，历史就是一再这样说的。
我真正是非常感激他的，他让我的学业变得容易，因为他告诉我了数学的基本思想，是
一个什么东西，我后来的专业对数学的要求相当高。另外，他让我明白了数学是可以从
另一种思路来理解的，这使得我在理解语言哲学扫清了一个大的障碍，当然，这谈不上
用处。
他讲的非常精彩，完全征服了我，我从直觉上知道数学是可以与经验无关的，虽然他并
没有这样说。
由于这个问题非常重要，我再说一下，因为真实世界里不存在那种几何上的直线和圆，
所以几何就不可能仅仅来源于实践。在很多数学家看来，几何学实际上是一个形式系统
，背后是逻辑。这样可能好懂一点，像函数F（x），当x不同，得到的系统就不同，代
入理想直线等等等，就变成了几何学；代入正整数等等等，就变成了自然数系统，如此
等等等。这个F就是逻辑。
但是，知道集合对数学的重要只是一半，在哲学上的重要，那另一半，我还是不得其门
。但我还是坚持读，坚持想，这就是另一个原因了，出于对文革的反感。
这一点我发现今天很多人并不理解，这让我惊奇，而且时常感到无奈，再来一次坦率，
很有些绝望。文革让我们那个时代的人厌倦，到了后来就不单是这个，而且感到了愤怒
。这个国家出了问题，不是小问题，而是灾难，这样下去，这个国家就要给断送掉。
而这一切是为什么呢？有没有哲学上的根源？
按照正统的说法，总的说来，大的方向没有错，主义，思想都是对的，就是执行的时候
出了问题，让坏人钻了空子，只是程序的问题。
但是有二点难以让人信服，一，永远都是一样说，难免让人产生叛逆，上一次当是你聪
明，第二次那就是我愚蠢了；二，程序是那个主义，思想的一部分，其实是最重要的一
部分，怎么能分开来看呢？如果出了这么大的问题，凭什么说不会有下一次，那么那些
东西的优越性又在哪里呢？这个逻辑矛盾根本没有解决的可能。
所以说那些主义，思想一定有问题，不是像说的那样战无不胜，那么问题在哪里呢？
老实说，那些评论都说维特根斯坦简洁，明了地阐述了所谓的哲学。但是我第一次读的
时候完全没有这种感觉，不是说我认为他不明了，而是根本不知道在讲什么，根本扯不
到明了的问题上去。
但是，我是读过罗素的，没有问题，那是一个聪明人，绝对比我聪明许多，所以说，他
那么强调“一”和“多”的区别是多么，多么重要，虽然我认为两个“一”不就是“多
”吗，有那么玄乎吗，但还是倾向于认为是自己不开窍，一定在哪里迷失，出了问题。
就像一个初懂拳脚的人，拿到了易筋经，别人都说是名著，但就是读不懂啊。这时就为
自己感到了悲哀，不是我发现这些东西，而仅仅是读别人的发现，而且别人都能懂，自
己怎么就是不行呢。我那时还是自视有点高的，于是就决定像传统哲学里教的那样，就
是在内容上不能是一个聪明人，在形式上我还是要争取做一个聪明人，继续读吧。
于是有一天，我正拿着书在像聪明人那样愁眉苦脸，突然电闪雷鸣，我就开始有些明白
了。大家也许猜那闪电击中了我，没有的事，我一个凡人，经不起那么高的电压，况且
只是读明白了别人的东西，大自然根本不值得那么来大动干戈，老天爷有更重要的事要
做。
不管怎么说，我想清楚了一点，就一点。
就是我们必须做一个选择，是用柏拉图的理念论，还是用集合，否则，我们将不能谈哲
学，数学，科学，甚至说话都难了，因为没有了概念而讲不出意思来。
比如说，“这是一匹马”，在柏拉图看来，马的概念来自于思想上一个理念，我们对所
谓的马了解得越多，就会越来越接近神那个马的理念。但是，如果不承认柏拉图在天上
骑着一匹马，那么马是什么意思？
认真地分析一下，其实意思是我见过好多马，这构成了一个集合，我现在看到的一个东
西具有我认为是马的那个集合所具有的很多特征，所以我认为它是一匹马。除此以外，
还能有别的意思？
简单地说，过去人们以为要真正知道马，是理解那个一，即：天上那个马的理念；而根
据罗素的看法，马这个概念实际上是一个多。再往下推，这两种哲学的根本不同就会立
刻显示出来：
在前者看来，我们只要理解那一个一，什么都解决了。如果我们能理解上帝这个关键的
一，那整个世界就没有了疑问。唯物主义不承认上帝，却有另一个一，那就是所谓物质
。这里都隐含着一个推论，万物都有一个所谓的“本质”，只有理解了这一个东西，才
能是完全的理解。接下来就有另一个推论：如果有一个天才人物，或者伟大领袖，他比
其他人能更好理解这个一，我们跟随着他就万事大吉，前途才会光明，他有诀窍，他掌
握了历史规律。
这就是罗素为什么把马克思看成是经院哲学家的后继，在这个关键的一上，两者没有什
么不同，都是所谓“关于一的坏哲学”。
而罗素认为马这样概念，是一个多的集合。接下来我们也往下推：我所以为的马，就是
一个我所知道马的集合；别人的马，是另一个集合，也许它们相等，也可能不等，我们
没有办法来判断，因为不存在一匹所谓“理想的马”。所以说，也不能存在所谓的“本
质”，只有一些相同或不同的看法。
当然，马只是我随口说的，实际上对所有这一类概念都有效。继续推下去，就是维特根
斯坦那一句著名的话，
“我并不身处于我的世界之中，我是我的世界的疆界。”
因为各人的集不能相同。再继续下去，所谓的“民主”就实际上成为一个逻辑上的政治
必然，因为没有人能代表你，人都是不同的，如果想像能有一个伟大领袖的集能概括所
有人的集，那我们就又回到了柏拉图的理念论，回到了经院哲学的上帝。
最后一步维特根斯坦并没有说，因为他对政治没有兴趣，但是这个推论在我看来，是既
简单又合理的。然而罗素对政治极有兴趣，所以他一再强调，所有实际政治上的独裁，
都与那个“一”有着密切关联，或者说是建立在那种哲学的基础之上。
更深入下去，就能明白由于抛弃了理念论，维特根斯坦是不谈所谓对错的，那不是哲学
问题，而是来谈论可不可说，希望能找到方法来确立有意义的哲学命题。
同样还可以说，我们都是有偏见的，换一种说法估计更容易被人接受，我们都没有偏见
，因为不存在正见。
大概是通了什么，什么关，接下来再看罗素的书，就发现他其实已经讲清楚了的，不知
为什么，在这之前自己就是不能懂。
比如说，维特根斯坦在《逻辑哲学论》的一开始就是：
1． 世界是所有发生的事情。
1.1 世界是事实的总和，而非事物的总和。
如果没有前面那些背景，我不相信你知道他在讲神马。
如果有了，就应该想得出来，任何东西都是在一系列逻辑关系（事实）之中才有意义，
我们才能知道。进一步举一个例子，比如月亮，她不是一个孤立的所谓事物，而是一系
列事实的结果（以后我还要讲）。从某个角度说，她根本不是一个一，而是一个多，不
但指各人眼中的月亮不同，这取决于一系列逻辑关系；而且也说她是由很多分子构成的
。我们的世界不是由一个个单独的事物构成。
月亮可以是一，也可以是多，在于你怎么看，按照什么特征来取什么样的集。换言之，
不是说一不重要，弗雷格是用后续的观念来构造正整数的，没有了一，下面的2,3,4….
都不能有，而是在说：一和二，和一万零一，一百万零一都没有什么不同，不过是一个
数字，不存在任何经典哲学家那种所谓的唯一。那些哲学都是能找到某一个特殊的唯一
的，如经院哲学的上帝，黑格尔的绝对精神，马克思的物质，等等等。
再来举一个非常出名而重要的例子，现代物理学认为粒子具有波粒二象性，从某种角度
来看，它们是粒子；可在另一些场合，它们又是波。所以有人自然要问，到底它们是粒
子还是波？换言之，它们的所谓“本质”，那个真正唯一是什么？
但是，到现在的物理学告诉我们，没有这个唯一，它们既是粒子又是波，仅仅取决于你
怎么看，在什么样的条件下看，意思就是作一个什么性质的集。
就像一家有祖孙三人，中间那一个就既是儿子又是父亲，在孙子看来，他是父亲；在祖
父看来，他是儿子，你问到底他是儿子还是父亲肯定是一个愚蠢的问题。
也许有一天，所谓统一场论取得了进展，从科学上我们知道了粒子更深层次的东西，但
是，那只是说我们能在更高的角度上有了新的看法，并不能推翻现在的实验结果，它还
是既可以看成粒子又能看成波。
我想大家多少都有一些知道了，那些过去的经典哲学家实际上是没有多的，因为没有集
合的观念，连希腊人这个的概念都可以是一，什么都是那个唯一，天上的理念知道了什
么都解决了。如果这个东西不打破，人们将永远在经院哲学里打转转，找不到办法出来。
总的说来，在那些语言哲学中，是从逻辑出发，那些概念都是一些多的集合，于是接下
来就能够进行命题运算，很明显，词语就只有在句子里才有意思，句子才能够确定集合
。如果是用理念，就不能有命题运算，整个数理逻辑都不知怎么说。
顺着这个思路走下去，就是罗素悖论，类型论，才有哥德尔，最后是图灵，奠定了计算
机科学的基础，因为计算机说到底就是在进行命题演算。
再说一个逻辑推论，你认为自己知道了那个唯一，问题是别人也有一个，人类历史就从
来没有在某一个“一”上统一过。那么可能就要打仗，比一比哪一个一是真正的一。
当然，最后还是那一句老话，你相信那一种哲学，不过是你自己的事情，不存在一种绝
对的方法来判断，至少哲学是办不到的。但是，你应该知道，选择“一”还是“多”，
的确是非常重要的，其决定了你对这个世界的看法，当然，也隐含地决定了你的人生及
政治观。
对于那些喜欢战争，动不动就要打一下的人，这些都不过是废话。
最后说一句，由于在提到伟大领袖的时候缺乏敬意，为了避免有些人的反感，我声明那
是指的希特勒，因为在很长时间里，德国的报刊都是这样称呼他的。 |
b*s
发帖数: 82482 | 2 沙发。
星期一是假日也不休息啊，呵呵……
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
|
l*****o
发帖数: 19653 | 3 我想，这其实就是不可测原理的哲学阐述。简单的说，一个微观粒子的状态可能是唯一
的，但任何测量（观察）都会改变它的状态。也就是说，任何测量的结果都是被测量量
通过测量手段对观察者的投影。。。
或者用罗素的观点，测量只能得到多，不管这个多是多么的靠近那个一，也不是一。
接下来的问题在于，到底有没有那个一？我想，《上帝掷色子》里有个比方特别好：屋
里有条喷火的龙，它确实存在，但你无论怎样也看不到它，听不到它，感受不到它。那
么，因为无法测量它的存在，它其实不存在。。。
所以，那个一其实是一种多的抽象，并不存在。存在的只有多。
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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m*****n
发帖数: 7450 | 4 逻辑这门课本来可以讲得非常的精彩。比如多用一些大家熟悉的例子，多来点数学家的
超然魅力等等。
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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h***n
发帖数: 1275 | |
S*********e
发帖数: 3006 | 6 Logic是我的空白。一看到那些逻辑符号就崩溃。。。实在愧对我的理工科专业。
对于一和多，我个人的体会，可以从Modality的角度去看---我们只能去“看待”(view
)这件事，可能永远无法“理解”(understand)它：
我们的哲学(思想)里有很多世界：physically possible worlds、meta-physically
possible worlds、meta-physically impossible worlds。。。而我们能从之收获经验
(experience)的，只不过是其中的一个很小的physically possible world (this
world)而已。一切矛盾，由此而生。大致如此。
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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A**n
发帖数: 1703 | 7 写的真好，浅显清楚，要是我肯定没办法把这件事讲明白
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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A**n
发帖数: 1703 | 8 思想应该也是一种经验，那就不局限于physically possible 了。呵呵，唯心主义
view
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 S*********e 的大作中提到】
: Logic是我的空白。一看到那些逻辑符号就崩溃。。。实在愧对我的理工科专业。
: 对于一和多，我个人的体会，可以从Modality的角度去看---我们只能去“看待”(view
: )这件事，可能永远无法“理解”(understand)它：
: 我们的哲学(思想)里有很多世界：physically possible worlds、meta-physically
: possible worlds、meta-physically impossible worlds。。。而我们能从之收获经验
: (experience)的，只不过是其中的一个很小的physically possible world (this
: world)而已。一切矛盾，由此而生。大致如此。
|
r****e
发帖数: 3373 | 9 哥哥，你的读后感啥的，我总不大看得进去，但那些夹杂的亲身经历和私人情感（比如
对母亲），却很能打动人。
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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t**********k
发帖数: 511 | 10 读维特根斯坦（一和多）
罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
东西，对不知道月亮的人毫无意义。
第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
术，都不会有长足的进展。”
其实我认为罗素还有一句话没有说，即：哲学也不会有长足的进展，我想他是以为，这
么明显的一句话用不着说，因为分析哲学，语言哲学都是建立在逻辑学的最新进展之上
的。
照理说应该按照历史顺序，先讲数学，但很有点不好懂，我就从容易的哲学讲起，下一
次再讲数学。
关键就在于：如果把希腊人看成是一个理念，这两者没有什么很大的不同，苏格拉底是
希腊人中的一个，神规定了希腊人都要死的，苏格拉底当然不能例外。但是，如果是用
集合论来建立概念，二者就是完全不同的了，可把它简称为一和多的问题。
苏格拉底死了，这是一个经验命题，因为根据历史记载，那个叫苏格拉底的人是死了，
很多人见到，而且我们今天肯定找不到他了；但是，一切希腊人都要死，不能是经验命
题，因为只要有所谓的希腊人还活着在，这个命题就不能是确实的，这根本不能是哲学
问题，而现在的科学并不知道人为什么一定要死。
我想在这里讲一下自己读那些语言哲学家的经历，也许对大家有所帮助。坦率地说，一
开始我也不能懂。但我有一个优势，我知道数学不能是建立在所谓实践，或者经验的基
础之上的，这来源我的一次机遇。
这一点非常，非常重要，当然，你可以不认可，但是，如果你不了解那些哲学都存在着
这样一个前提，即：逻辑是一个最重要，最基础的东西，离开了逻辑，我们将一无所有
，那么，我再一次坦率的说，你不可能读懂。
那是文革刚刚结束的时候，我听了一个数学家的一次科普。他后来非常有名，还成了校
长，但在那时候，他也是刚刚复出。其实我早就认识他，因为他有一段时间在干校食堂
卖饭票，数学家吗，会算，工宣队就用他的长处。
我想他其实是蛮高兴的，他是文革前那个大学四大才子之一，其它几个都比他还要倒霉
，还有自杀的，不进牛棚，还是自由的，这就是那些人最好的结果了。为什么是机遇呢
，因为以后这种课是很难听到了。我有一个朋友是他的研究生，一年只能见他二次（在
办公室），每次单独谈话不会超过10分钟。但那时他讲课是非常认真的，大概开始时机
会并不多。
他讲的内容就是康托尔的集合论，正整数不是数出来的，那不行，是用集合论构造出来
的（这是弗雷格做的）。那一次人不多，就只有十个人左右，他鼓励我们提问，于是我
问了一个问题：
“人的知识不是只能来源于实践吗？不是数出来的，那是不是有些问题？”
我估计他没有想到有人会提这个非数学的问题，沉默了一下（非常短），马上说：
“集合论也同样是来源于实践，在这个基础之上数学的基础就会牢固得多，这并不矛盾
。”
我现在想起来，有些得意，我还是有一点哲学头脑的，能想到这个关键问题。但是，自
己却是愚蠢透顶，他怎么敢对马克思的认识论有任何异议，那将断送他的前程。到了后
来，这种话能说了，他说的就有些不同了。
当然，我没有一点点责怪他的意思，第一，这是一个并无定论的问题，他这样不能说错
；第二，也许他的观点变了。就算他有点言不由衷，又有什么可以指责的，站在自认为
的道德高度去对别人进行责难，是一件最让人恶心的事情，这样的人往往最容易做那些
让人不齿的事情，历史就是一再这样说的。
我真正是非常感激他的，他让我的学业变得容易，因为他告诉我了数学的基本思想，是
一个什么东西，我后来的专业对数学的要求相当高。另外，他让我明白了数学是可以从
另一种思路来理解的，这使得我在理解语言哲学扫清了一个大的障碍，当然，这谈不上
用处。
他讲的非常精彩，完全征服了我，我从直觉上知道数学是可以与经验无关的，虽然他并
没有这样说。
由于这个问题非常重要，我再说一下，因为真实世界里不存在那种几何上的直线和圆，
所以几何就不可能仅仅来源于实践。在很多数学家看来，几何学实际上是一个形式系统
，背后是逻辑。这样可能好懂一点，像函数F（x），当x不同，得到的系统就不同，代
入理想直线等等等，就变成了几何学；代入正整数等等等，就变成了自然数系统，如此
等等等。这个F就是逻辑。
但是，知道集合对数学的重要只是一半，在哲学上的重要，那另一半，我还是不得其门
。但我还是坚持读，坚持想，这就是另一个原因了，出于对文革的反感。
这一点我发现今天很多人并不理解，这让我惊奇，而且时常感到无奈，再来一次坦率，
很有些绝望。文革让我们那个时代的人厌倦，到了后来就不单是这个，而且感到了愤怒
。这个国家出了问题，不是小问题，而是灾难，这样下去，这个国家就要给断送掉。
而这一切是为什么呢？有没有哲学上的根源？
按照正统的说法，总的说来，大的方向没有错，主义，思想都是对的，就是执行的时候
出了问题，让坏人钻了空子，只是程序的问题。
但是有二点难以让人信服，一，永远都是一样说，难免让人产生叛逆，上一次当是你聪
明，第二次那就是我愚蠢了；二，程序是那个主义，思想的一部分，其实是最重要的一
部分，怎么能分开来看呢？如果出了这么大的问题，凭什么说不会有下一次，那么那些
东西的优越性又在哪里呢？这个逻辑矛盾根本没有解决的可能。
所以说那些主义，思想一定有问题，不是像说的那样战无不胜，那么问题在哪里呢？
老实说，那些评论都说维特根斯坦简洁，明了地阐述了所谓的哲学。但是我第一次读的
时候完全没有这种感觉，不是说我认为他不明了，而是根本不知道在讲什么，根本扯不
到明了的问题上去。
但是，我是读过罗素的，没有问题，那是一个聪明人，绝对比我聪明许多，所以说，他
那么强调“一”和“多”的区别是多么，多么重要，虽然我认为两个“一”不就是“多
”吗，有那么玄乎吗，但还是倾向于认为是自己不开窍，一定在哪里迷失，出了问题。
就像一个初懂拳脚的人，拿到了易筋经，别人都说是名著，但就是读不懂啊。这时就为
自己感到了悲哀，不是我发现这些东西，而仅仅是读别人的发现，而且别人都能懂，自
己怎么就是不行呢。我那时还是自视有点高的，于是就决定像传统哲学里教的那样，就
是在内容上不能是一个聪明人，在形式上我还是要争取做一个聪明人，继续读吧。
于是有一天，我正拿着书在像聪明人那样愁眉苦脸，突然电闪雷鸣，我就开始有些明白
了。大家也许猜那闪电击中了我，没有的事，我一个凡人，经不起那么高的电压，况且
只是读明白了别人的东西，大自然根本不值得那么来大动干戈，老天爷有更重要的事要
做。
不管怎么说，我想清楚了一点，就一点。
就是我们必须做一个选择，是用柏拉图的理念论，还是用集合，否则，我们将不能谈哲
学，数学，科学，甚至说话都难了，因为没有了概念而讲不出意思来。
比如说，“这是一匹马”，在柏拉图看来，马的概念来自于思想上一个理念，我们对所
谓的马了解得越多，就会越来越接近神那个马的理念。但是，如果不承认柏拉图在天上
骑着一匹马，那么马是什么意思？
认真地分析一下，其实意思是我见过好多马，这构成了一个集合，我现在看到的一个东
西具有我认为是马的那个集合所具有的很多特征，所以我认为它是一匹马。除此以外，
还能有别的意思？
简单地说，过去人们以为要真正知道马，是理解那个一，即：天上那个马的理念；而根
据罗素的看法，马这个概念实际上是一个多。再往下推，这两种哲学的根本不同就会立
刻显示出来：
在前者看来，我们只要理解那一个一，什么都解决了。如果我们能理解上帝这个关键的
一，那整个世界就没有了疑问。唯物主义不承认上帝，却有另一个一，那就是所谓物质
。这里都隐含着一个推论，万物都有一个所谓的“本质”，只有理解了这一个东西，才
能是完全的理解。接下来就有另一个推论：如果有一个天才人物，或者伟大领袖，他比
其他人能更好理解这个一，我们跟随着他就万事大吉，前途才会光明，他有诀窍，他掌
握了历史规律。
这就是罗素为什么把马克思看成是经院哲学家的后继，在这个关键的一上，两者没有什
么不同，都是所谓“关于一的坏哲学”。
而罗素认为马这样概念，是一个多的集合。接下来我们也往下推：我所以为的马，就是
一个我所知道马的集合；别人的马，是另一个集合，也许它们相等，也可能不等，我们
没有办法来判断，因为不存在一匹所谓“理想的马”。所以说，也不能存在所谓的“本
质”，只有一些相同或不同的看法。
当然，马只是我随口说的，实际上对所有这一类概念都有效。继续推下去，就是维特根
斯坦那一句著名的话，
“我并不身处于我的世界之中，我是我的世界的疆界。”
因为各人的集不能相同。再继续下去，所谓的“民主”就实际上成为一个逻辑上的政治
必然，因为没有人能代表你，人都是不同的，如果想像能有一个伟大领袖的集能概括所
有人的集，那我们就又回到了柏拉图的理念论，回到了经院哲学的上帝。
最后一步维特根斯坦并没有说，因为他对政治没有兴趣，但是这个推论在我看来，是既
简单又合理的。然而罗素对政治极有兴趣，所以他一再强调，所有实际政治上的独裁，
都与那个“一”有着密切关联，或者说是建立在那种哲学的基础之上。
更深入下去，就能明白由于抛弃了理念论，维特根斯坦是不谈所谓对错的，那不是哲学
问题，而是来谈论可不可说，希望能找到方法来确立有意义的哲学命题。
同样还可以说，我们都是有偏见的，换一种说法估计更容易被人接受，我们都没有偏见
，因为不存在正见。
大概是通了什么，什么关，接下来再看罗素的书，就发现他其实已经讲清楚了的，不知
为什么，在这之前自己就是不能懂。
比如说，维特根斯坦在《逻辑哲学论》的一开始就是：
1． 世界是所有发生的事情。
1.1 世界是事实的总和，而非事物的总和。
如果没有前面那些背景，我不相信你知道他在讲神马。
如果有了，就应该想得出来，任何东西都是在一系列逻辑关系（事实）之中才有意义，
我们才能知道。进一步举一个例子，比如月亮，她不是一个孤立的所谓事物，而是一系
列事实的结果（以后我还要讲）。从某个角度说，她根本不是一个一，而是一个多，不
但指各人眼中的月亮不同，这取决于一系列逻辑关系；而且也说她是由很多分子构成的
。我们的世界不是由一个个单独的事物构成。
月亮可以是一，也可以是多，在于你怎么看，按照什么特征来取什么样的集。换言之，
不是说一不重要，弗雷格是用后续的观念来构造正整数的，没有了一，下面的2,3,4….
都不能有，而是在说：一和二，和一万零一，一百万零一都没有什么不同，不过是一个
数字，不存在任何经典哲学家那种所谓的唯一。那些哲学都是能找到某一个特殊的唯一
的，如经院哲学的上帝，黑格尔的绝对精神，马克思的物质，等等等。
再来举一个非常出名而重要的例子，现代物理学认为粒子具有波粒二象性，从某种角度
来看，它们是粒子；可在另一些场合，它们又是波。所以有人自然要问，到底它们是粒
子还是波？换言之，它们的所谓“本质”，那个真正唯一是什么？
但是，到现在的物理学告诉我们，没有这个唯一，它们既是粒子又是波，仅仅取决于你
怎么看，在什么样的条件下看，意思就是作一个什么性质的集。
就像一家有祖孙三人，中间那一个就既是儿子又是父亲，在孙子看来，他是父亲；在祖
父看来，他是儿子，你问到底他是儿子还是父亲肯定是一个愚蠢的问题。
也许有一天，所谓统一场论取得了进展，从科学上我们知道了粒子更深层次的东西，但
是，那只是说我们能在更高的角度上有了新的看法，并不能推翻现在的实验结果，它还
是既可以看成粒子又能看成波。
我想大家多少都有一些知道了，那些过去的经典哲学家实际上是没有多的，因为没有集
合的观念，连希腊人这个的概念都可以是一，什么都是那个唯一，天上的理念知道了什
么都解决了。如果这个东西不打破，人们将永远在经院哲学里打转转，找不到办法出来。
总的说来，在那些语言哲学中，是从逻辑出发，那些概念都是一些多的集合，于是接下
来就能够进行命题运算，很明显，词语就只有在句子里才有意思，句子才能够确定集合
。如果是用理念，就不能有命题运算，整个数理逻辑都不知怎么说。
顺着这个思路走下去，就是罗素悖论，类型论，才有哥德尔，最后是图灵，奠定了计算
机科学的基础，因为计算机说到底就是在进行命题演算。
再说一个逻辑推论，你认为自己知道了那个唯一，问题是别人也有一个，人类历史就从
来没有在某一个“一”上统一过。那么可能就要打仗，比一比哪一个一是真正的一。
当然，最后还是那一句老话，你相信那一种哲学，不过是你自己的事情，不存在一种绝
对的方法来判断，至少哲学是办不到的。但是，你应该知道，选择“一”还是“多”，
的确是非常重要的，其决定了你对这个世界的看法，当然，也隐含地决定了你的人生及
政治观。
对于那些喜欢战争，动不动就要打一下的人，这些都不过是废话。
最后说一句，由于在提到伟大领袖的时候缺乏敬意，为了避免有些人的反感，我声明那
是指的希特勒，因为在很长时间里，德国的报刊都是这样称呼他的。 |
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b*s
发帖数: 82482 | 11 沙发。
星期一是假日也不休息啊，呵呵……
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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l*****o
发帖数: 19653 | 12 我想，这其实就是不可测原理的哲学阐述。简单的说，一个微观粒子的状态可能是唯一
的，但任何测量（观察）都会改变它的状态。也就是说，任何测量的结果都是被测量量
通过测量手段对观察者的投影。。。
或者用罗素的观点，测量只能得到多，不管这个多是多么的靠近那个一，也不是一。
接下来的问题在于，到底有没有那个一？我想，《上帝掷色子》里有个比方特别好：屋
里有条喷火的龙，它确实存在，但你无论怎样也看不到它，听不到它，感受不到它。那
么，因为无法测量它的存在，它其实不存在。。。
所以，那个一其实是一种多的抽象，并不存在。存在的只有多。
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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m*****n
发帖数: 7450 | 13 逻辑这门课本来可以讲得非常的精彩。比如多用一些大家熟悉的例子，多来点数学家的
超然魅力等等。
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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h***n
发帖数: 1275 | |
S*********e
发帖数: 3006 | 15 Logic是我的空白。一看到那些逻辑符号就崩溃。。。实在愧对我的理工科专业。
对于一和多，我个人的体会，可以从Modality的角度去看---我们只能去“看待”(view
)这件事，可能永远无法“理解”(understand)它：
我们的哲学(思想)里有很多世界：physically possible worlds、meta-physically
possible worlds、meta-physically impossible worlds。。。而我们能从之收获经验
(experience)的，只不过是其中的一个很小的physically possible world (this
world)而已。一切矛盾，由此而生。大致如此。
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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A**n
发帖数: 1703 | 16 写的真好，浅显清楚，要是我肯定没办法把这件事讲明白
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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A**n
发帖数: 1703 | 17 思想应该也是一种经验，那就不局限于physically possible 了。呵呵，唯心主义
view
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 S*********e 的大作中提到】
: Logic是我的空白。一看到那些逻辑符号就崩溃。。。实在愧对我的理工科专业。
: 对于一和多，我个人的体会，可以从Modality的角度去看---我们只能去“看待”(view
: )这件事，可能永远无法“理解”(understand)它：
: 我们的哲学(思想)里有很多世界：physically possible worlds、meta-physically
: possible worlds、meta-physically impossible worlds。。。而我们能从之收获经验
: (experience)的，只不过是其中的一个很小的physically possible world (this
: world)而已。一切矛盾，由此而生。大致如此。
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r****e
发帖数: 3373 | 18 哥哥，你的读后感啥的，我总不大看得进去，但那些夹杂的亲身经历和私人情感（比如
对母亲），却很能打动人。
【在 t**********k 的大作中提到】
: 读维特根斯坦（一和多）
: 罗素曾经谈到逻辑学的进展是怎么影响他的，有二个关键。第一，由一个项所成的一个
: 类和那个项并不相等。说白话就是，地球的卫星不等于月亮，由此罗素提出了摹状词理
: 论。地球的卫星是一个逻辑的东西，是摹状词，与存在毫无关系；月亮则是一个经验的
: 东西，对不知道月亮的人毫无意义。
: 第二个关键是：“把“苏格拉底是不免于死的”这种形式的命题和“一切希腊人是不免
: 于死的”这种形式的命题分开。亚里士多德和人所共认的关于三段论式的学说（康德以
: 为这种学说永远不能再有改进）认为这两种形式的命题是没有区别的，要不然，总也没
: 有什么大的不同。但是，事实上，若看不出这两种形式是完全不同，不论是逻辑还是算
: 术，都不会有长足的进展。”
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L********t
发帖数: 1916 | |
